《2020-2021学年山西省临汾市第一实验中学高三数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年山西省临汾市第一实验中学高三数学文期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年山西省临汾市第一实验中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合M=，集合N=，(e为自然对数的底数) 则= A B C D参考答案：C2. 已知函数，则下列说法错误的是（）A. 的最小正周期是B. 关于对称C. 在上单调递减D. 的最小值为参考答案：B【分析】由三角函数恒等变换化简解析式可得f（x）sin（2x），由正弦函数的图象和性质一一判断选项即可【详解】f（x）sin2x+sinxcosxsin2xsin（2x）最小正周期T，故A正确；最小值为故D正确；x时，2x
2、，在上单调递减，故C正确；x=时，f（）=sin=，此时函数值不是最值，不关于对称，故B错误；故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于中档题3. 若函数在内有极小值，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C4. 设函数 若关于x的方程f（x）=x+a有且只有两个实根，则实数a的范围是 A (2,4) B 3,4 C D 参考答案：B5. 有下列命题：两组对应边相等的三角形是全等三角形；“若xy0，则|x|y|0”的逆命题；“若ab，则”的否命题；“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题其中真命题共有()A1个B2个 C3个D4个参考答案：B6. 能够
3、使圆上恰有两点到直线距离等于1的的一个值为 ( ) A. B. C. D.参考答案：A略7. 已知函数，有下列四个命题：函数f（x）是奇函数；函数f（x）在（，0）（0，+）是单调函数；当x0时，函数f（x）0恒成立；当x0时，函数f（x）有一个零点，其中正确的个数是（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】3E：函数单调性的判断与证明；3K：函数奇偶性的判断【分析】根据f（x）+f（x）0，判断f（x）不是奇函数；根据x0时f（x）=x2，利用导数判断x（0，+）时f（x）不是单调函数；由知x=x0时f（x）在（0，+）上取得最小值，求证f（x0）0即可；由根的存在性定理得出f（x）在区间（1
4、，）内有一个零点【解答】解：对于，函数的定义域是（，0）（0，+），任取定义域内的x，有f（x）=x2+，且f（x）+f（x）=2x20，f（x）不是奇函数，错误；对于，函数f（x）=，当x0时，f（x）=x2，f（x）=2x=，令h（x）=2x31+lnx，则h（1）=10，h（）=ln0；存在x0（，1），使h（x0）=0；x（0，x0）时，f（x）0，f（x）是单调减函数；x（x0，+）时，f（x）0，f（x）是单调增函数，错误；对于，由知，当x=x0时，f（x）在（0，+）上有最小值，且2+lnx01=0，=2，则x=x0时，y=3，由x01，得1，31，则3=0，x0时，f（x）0恒
5、成立，正确；对于，当x0时，f（x）=x2+，且f（1）=10，f（）=e0，函数f（x）在区间（1，）内有一个零点，正确；综上，正确的命题是故选：B8. 将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为 ( )A18 B15 C12 D9参考答案：D9. 某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：考试次数x1234所减分数y4.5432.5显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为A B C D参考答案：D由题意可知，所减分数y与模拟考试次数x之间为负相关，所以排除A.考试次数的平均数
6、为，所减分数的平均数为,即直线应该过点，代入验证可知直线成立，选D.10. F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点若ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则 。参考答案：，所以，.12. 设等差数列an的前n项和为Sn，则，成等差数列.类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则 ，_成等比数列.参考答案： 由于等差数列的特征是差，等比数列的特征是比，因此运用类比推理的思维方法可得：，成等比数列。13. 若一个长方体的长、宽、高
7、分别为、1，则它的外接球的表面积是 .参考答案：14. 若（12x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则= 参考答案：-2【考点】二项式系数的性质【分析】由通项公式可得：Tr+1=（2x）r=（2）rxr，分别令r=3，r=2，即可得出【解答】解：由通项公式可得：Tr+1=（2x）r=（2）rxr，令r=3，则a3=80；令r=2，则a2=40=2故答案为：-2【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15. 设D为不等式组表示的平面区域，点为坐标平面内一点，若对于区域D内的任一点，都有成立，则的最大值等于_参考答案：216. 已知函数在（
8、0，2上恰有一个最大值点和一个最小值点，则的取值范围是（ ）ABCD参考答案：C略17. 已知向量满足，则的夹角为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数.（）判断的奇偶性； （）当时，恒成立，求实数的取值范围参考答案：略19. 2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额（1）完成22列联表，并回答能否有
9、90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没兴趣合计男55女合计（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率附表：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635参考答案：（1）根据已知数据得到如下列联表有兴趣没有兴趣合计男451055女301545合计7525100根据列联表中的数据，得到所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关” (2)记5人中对冰球有兴趣的3人为A、B、C，对冰球没有兴趣的2人为m、n，则从这5人中随机抽取3人，共
10、有（A，m，n）（B，m，n）（C，m，n）（A、B、m）（A、B、n）（B、C、m）（B、C、n）（A、C、m）（A、C、n）（A、B、C）10种情况， 其中3人都对冰球有兴趣的情况有（A、B、C）1种，2人对冰球有兴趣的情况有（A、B、m）（A、B、n）（B、C、m）（B、C、n）（A、C、m）（A、C、n）6种， 所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种，因此，所求事件的概率. 20. （本小题满分12分）已知：，其中， （）求的对称轴和对称中心； （）求的单增区间参考答案：解：（）由题设知，分 ，则分 分分对称轴是，即对称轴是分对称中心横坐标满足，即对称中心是分（）当时单增，分即的单增区间
11、是分略21. 函数g(x)x3ax2bx(a，bR)，在其图象上一点P(x，y)处的切线的斜率记为f(x)(1)若方程f(x)0有两个实根分别为2和4，求f(x)的表达式；(2)若g(x)在区间1,3上是单调递减函数，求a2b2的最小值参考答案：(1)f(x)g(x)x2axb.2,4分别是f(x)x2axb0的两实根，a(24)2，b248，f(x)x22x8.(2)g(x)在区间1,3上是单调递减函数，g(x)0即f(x)x2axb0在1,3上恒成立即A点坐标为(2,3)，a2b2的最小值为13.22. （本小题满分13分）如图所示，正方形与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB =2AD =2，点E为AB的中点 (I)求证：平面； (II)求证：； (III)求点B到平面的距离参考答案：
