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1、2020-2021学年山东省滨州市邹平县实验中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的一条渐近线为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则常数的值为A B C D参考答案：D2. 定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为A.(1,2 B.（1,2） C. （0,2） D. （0,1）参考答案：B3. 已知A，B是球O的球面上两点，AOB=90，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A36B64C144D256参考答案：C【考点】球的体积
2、和表面积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，利用三棱锥OABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VOABC=VCAOB=36，故R=6，则球O的表面积为4R2=144，故选C【点评】本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大是关键4. 已知，那么实数a的取值范围是（）A（1，2）BCD参考答案：D【考点】1C：集合关系中的参数取值问题【分析
3、】由题意，可先化简集合A，再由A?B=A得B?A，由此对B的集合讨论求a，由于集合B可能为空集，可分两类探讨，当B是空集时，与B不是空集时，分别解出a的取值范围，选出正确选项【解答】解：由题意，由A?B=A得B?A又B=x|x22ax+a+20当B是空集时，符合题意，此时有=4a24a80解得1a2当B不是空集时，有解得2a综上知，实数a的取值范围是故选D5. 执行如图的程序框图，则输出的值是( )A2 B 0 C 2 D.2或0参考答案：A6. 曲线在处的切线倾斜角是（ ）A B C D 参考答案：D7. 四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，E，
4、F分别是棱AB，CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为2，则该球的表面积为（A）12（B）24（C）36（D）48参考答案：A8. 若是真命题，是假命题，则（ ）（A）是真命题 (B)是假命题 (C)是真命题 (D)是真命题参考答案：D略9. 已知函数,则（）A B C D参考答案：C略10. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是线段BC1上任意一点，则下列结论中正确的是（ ）AAD1DP BAPB1C C. AC1DP DA1PB1C 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一长方形的四个顶点在直角坐标平面内的射影的坐标分别为，则此长方形的中心在此坐
5、标平面内的射影的坐标是 参考答案：略12. (坐标系与参数方程选做题)设P(x,y) 是曲线C：(q 为参数)上任意一点，则 的取值范围是 . 参考答案：,略13. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为_参考答案：14. 已知x0，y0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是 参考答案：4【考点】基本不等式；简单线性规划的应用【分析】首先分析题目由已知x0，y0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b2代入已知条件，化简为函数求最值【解答】解：考察基本不等式x+2y=8x?（2y）8（）2（当且仅当x=2y时取等号）整理得（x+2y）2+4（x+2y）
6、320即（x+2y4）（x+2y+8）0，又x+2y0，所以x+2y4（当且仅当x=2y时取等号）则x+2y的最小值是 4故答案为：415. 已知直线与在点处的切线互相垂直， 则 参考答案：16. 4cos50tan40=（）A BCD21参考答案：B略17. 要从5名男生，3名女生中选出3人作为学生代表参加社区活动，且女生人数不多于男生人数，那么不同的选法种数有 种参考答案：40【考点】计数原理的应用 【专题】排列组合【分析】由题意知这3人中既有男生又有女生，包括2男1女和3男0女两种情况，分别求出这两种情况下的选法的数量，利用分类计数原理相加即得结果【解答】解：由题意知本题是一个分类计数原
7、理的应用，这3人女生人数不多于男生人数，包括2男1女和3男0女两种情况若3人中有2男1女，则不同的选法共有 C52C31=30种，若3人中有3男0女，则不同的选法共有C53=10种，根据分类计数原理，所有的不同的选法共有30+10=40种，故答案为：40【点评】本题主要考查计数原理的应用，本题解题的关键是对于题目中所要求的既要有女生又要有男生所包含的情况要分类来表示出来，本题是一个基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其图象过点（，）（1）的值；（2）函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在0,
8、上的最大值和最小值参考答案：解：（1）由，得，于是（2）由，得又，由得：所以略19. （本小题满分14分） 设函数 （1）若在处的切线与直线平行，求的值； （2）讨论函数的单调区间； （3）若函数的图象与轴交于两点，线段中点的横坐标为， 求证：参考答案：（1）;（2）时，在上单调递增,时，单调递增区间为，递减区间为（3）见解析（1）由题知的定义域为，且又的图象在处的切线与直线平行，即 解得4分（2），由，知0当时，对任意，在上单调递增。当时，令，解得，当时，当时，此时，的单调递增区间为，递减区间为 9分（3）不妨设，且，由（2）知，则要证成立，只需证：即，两式相减得：，即， ，故只需证，即证明
9、，即证明，变形为，设，令，则，显然当时，当且仅当时，=0，在上是增函数 又， 当时，总成立，命题得证 14分 20. 某城市有甲、乙、丙个旅游景点,一位客人游览这三个景点的概率分别是,且客人是否游览哪个景点互不影响,设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点 数之差的绝对值. ()求的分布及数学期望； ()记“函数在区间上单调递增”为事件,求事件的概率.参考答案：解析：()分别记“客人游览甲景点”,“客人游览乙景点”,“客人游览丙景点”为事件. 由已知相互独立, ,.客人游览的景点数的可能取值为.相应地,客人没有游览的景点数的可能取值为,的可能取值为1，3. 的分布列为 . ()的可能
10、取值为.当时,函数在区间上单调递增, 当时,函数在区间上不单调递增.21. 已知函数，其中，的最小正周期为.（）若函数与的图像关于直线对称，求图像的对称中心；（）若在中，角的对边分别是，且，求的取值范围. 参考答案： （） ， 与关于对称 令的对称中心是 （）由正弦定理： 略22. （本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD中，AB=2AD=2，O为CD的中点，沿AO将三角形AOD折起，使.（）求证：平面AODABCO；（）求直线BC与平面ABD所成角的正弦值.参考答案：（）在矩形ABCD中，AB=2AD=2，O为CD中点， AOD，BOC为等腰直角三角形， AOB=90o,即OBOA.（1分） 取AO中点H，连结DH，BH，则OH=DH=， 在RtBOH中，BH2=BO2+OH2=, 在BHD中，DH2+BH2=又DB2=3， DH2+BH2=DB2，DHBH.（2分） 又DHOA, OABH=H （3分） DH面ABCO，（4分） 而DH平面AOD，（5分） 平面AOD平面ABCO. （6分）（）解：分别以直线OA，OB为x轴和y轴，O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，.（7分）设平面ABD的一个法向量为由得即令则，取（9分）设为直线BC与平面ABD所成的角，则（11分）即直线BC与平面ABD所成角的正弦值为（12分）
