《对有理数的认识解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《对有理数的认识解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一节对有理数的认识2.1负数的引入一、知识点梳理：1 .“负数”也是用来表示一类量的多少，这类量都有这样的共同特征：一定存在和它们 O2 .在除了 0意外的自然数和分数的前面加上一个“一”号得到的数就叫做 o3 .我们把整数和分数合并在一起统称为 c4 .有理数的分类：（1）按性质分为：（2）按符号分为：二、基础练习：1.填表，在适当的空格里打上“记号自然数整数分数正数负数有理数5-0.45-60132.某轮中超比赛甲队和乙队的比分为4:2,则甲队净胜球记为+ 2,那么乙队净胜球记为 o3 .在跳高测试中，合格标准为400米，王超同学跳出4.05米，记作+ 0.05,张凯同学跳出了 3.85
2、米, 则记作。4 .把下列各数填写在相应的括号里-0.17, -15,0, +12.35, +11, 2012, -345, -8.3, 3.141256正整数：;负分数：;整数：;负数：;5 .在-2, -1, 0, 1四个数中，既不是正数也不是负数的是 o6 .如果用-1.5表示水位下降1.5米，+1表示 0【例1填空:用字母。表示有理数时：1）。0时，表示 数，一。表示 数：2）。V0时，a表示 数,一。表示 数；3）时，a表示 数。一个物体沿着东、西两个相反方向运动时，可以用正负数表示它的运动。1）如果向东运动4米记作4米，那么相西运动应记作 o2）如果-7米表示物体向西运动7米，那么
3、6米表示,如果自行车车条的长度比标准长度长2皿记作：+2mm ,那么比标准长度短3机机记作：一天中午12时的气温是79,傍晚5时的气温比中午12时下降了 4,凌晨4时的气温比中午12时低8, 傍晚5时的气温是,凌晨4时的气温是 o第一个冷库的温度是-6,第二个冷库的温度是-12.C, 冷库的温度高一些。一潜水艇所在的高度是-50米，一条鲨鱼在艇上方10米处，鲨鱼所在的高度是 米。如果水库的水位上升5 an ,记作+5cz,那么水位下降3 cm ,记作：,上升-2cm表 示 O若-不是负数，那么。一定是 o有理数包括 和。最小的正整数是；最大的负整数是:既不是正数又不是负数的数是 O【例2】判断
4、正误：。是最小的有理数。（）分数是有理数。（）大于负数的数是正数。（）有理数中不是正数就是负数。（）既没有最小的整数，也没有最大的整数。 （）【例 3】在下面有理数：-21, -3. 11, - , +2, -1-, 0, 3. 3, -0. 732, 1 中：27正数有：负数有：整数有： 非负整数有。【例4】文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东 边100米处，小明从书店沿街向东走了 40米，接着又向东走了-60米，此时小明的位置 在 o【例5】一小虫从点。处出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬过
5、 的各段路程依次为（单位：cm ）：15, -13, 20, -18, -16, 22, -10（1）小虫最后能否回到出发点。处？为什么？（2）小虫离开出发点0最远时的距离是多少？（3）爬行过程中，如果每爬1cm,奖励两粒芝麻，那么小虫共得了多少粒芝麻？2.2用数轴上的点表示有理数一、知识点梳理：1 .我们把规定了, 和 的直线叫做数轴。2 .数轴的三要素：, , o3 .每一个有理数都可以在数轴上用一个确定的点表示，反之数轴上的每一个点都可以表示一个确定 的有理数。4 .有理数比较大小：（填上大于，小于）（1）任何负数都 任何正数，任何正数都 任何负数；（2）任何负数都 零，任何正数都 零；
6、（3）用数轴上的点表示有理数时，位于数轴原点左侧的点表示的数 位于数轴原点右侧的点表示的数，位于数轴原点右侧的点表示的数位于数轴原点左侧的点表示的数。二、基础练习：1 1.下列图形中，是数轴的是:-4-2024ACIAI I I I I I 1 I I I I I I -3-2012-2-1012BD2.指出下面数轴上各点所表示的数：4 C F D N B E M-2-1012A点表示：； B点表小：； C点表示：； D点表不：； E点表示：； F点表示：； M点表示：； N点表示：3 .在数轴上分别用A, B, C, D, P, Q, R, T表示下列各数：1 4-2.1,4, -3, 3.
7、5,，-1, 02 54 .在数轴上画出表示下列各数的点，并用把他们连接起来（1） -2-, - 2.4, 3.5（2） -1, -0.9 1.1, -2232.3相反数和绝对值一、知识点梳理1 .相反数的概念：在数轴上位于原点的,到原点距离 的两个点所表示的数，其中一个数叫做另一个数的，或者说它们 O2 .求一个数的相反数（1） 一个数前面添上“”号，得到的数就是这个数的相反数；（2）规定0的相反数仍是：（3） 一个数前面加上一个“十”号，得到的仍是这个数，一个数前面加上一个“一”号，得到的是这个数的 o3 .绝对值的概念：数轴上的点到原点的距离叫做这个点表示的有理数的绝对值。4 .求一个数
8、的绝对值（1）正数的绝对值是它本身；(2)负数的绝对值是它的相反数；(3) 0的绝对值仍是0.5 .绝对值相等，但是符号相反的两个数互为相反数；一个有理数是由这个数的符号和绝对值两部分组成。6 . 一个负数的绝对值越小，数轴上表示它的点距离原点越近；反之，一个负数的绝对值越大，数轴 上表示它的点距离原点越远。7 .两个负数比较大小：两个负数绝对值大的反而小。二、基础练习1 .求下列各数的相反数：一2!的相反数是；1的相反数是 ；7的相反数是 ；2 2(4) -8的相反数是; (5) 0的相反数是； (6) 0.325的相反数是一口的相反数是；(8)+34的相反数是 ；。的相反数是 ：262.化
9、简下列有理数的表达式：(4) -(-8)=:(a / 5(1) + - =； (2) +(+7.5)=； (3) - +-48(5) +_(+3) =； (6) -(+3.53) =:(7) - -LIZ H=；+ +(+8.1) =； (9)(10)-(+0.99)=3.求下列有理数的绝对值:14-2.1,+ 0.4576, -3, 3.5,-1, 0,4.计算:; |-8| =(5)卜(+31=； 卜(+3.53=； (7)- V _rn) I ； (10)|-(+0.99)(11)5.计算:1(1)1 - 4+3 - 4(2) |+7.5|-|-2.5| =(7)1+ 一16卜(+3)+
10、 |+4=17269+ 一 26；(4) -12-9 =；(6)卜(+3.53)+|+2.21| =(9)；(10)|+6|-|-3| + |-1|-|-1.9| =(11)24-3III;|-7.2|十2.4|-|-1.6|+|-1.8| =(13)11；(14)4116.求出绝对值分别为1.5, 1 16, 0的有理数。7.用“，“十”，“|-7.5| ;(3) |-1000|0 :（4）负数的绝对值都是正数；（5）符号相反而绝对值相等的两个数互为相反数；（6）有理数的绝对值一定不是负数； 规定了正方向，单位长度的直线叫做数轴；有理数都是成对出现的；任何负数小于任何正数：（10）任何负数都
11、小于零；01）数轴上的点表示有理数时，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；一个负数的绝对值越小，数轴上表示它的点距离原点越远：绝对值最小的数是零:（14） -C-1 ；零是最小的正整数；23（16） -一一 ：07）两个有理数相等，则它们的绝对值也相等；34两个数的绝对值相等，则这两个数也相等（19）；二、有理数的四则运算2. 4有理数的加法一、知识点梳理：1 .有理数的加法法则：（1）同号两个有理数相加，不变，并把 相加；（2）异号两个有理数相加，取 的加数的符号，并用较的绝对值减去较的绝对值;（3）互为相反数的两个数相加得；（4）任何一个数和零相加，得；2 .有理数加法的运算律：（1）
12、加法的交换律：两个数相加，可以 两个的加数的顺序，和不变，即。+ b =；（2）加法结合律：三个数相加，先把两个数相加，或者先把两个数相加，和不变，即（a + b）+ c = a + （b + c）o3. 一个有理数由符号和绝对值两部分组成，运算时，应注意：（1）先判断两个加数是同号还是异号，确定用那条法则，确定和的符号；（2）然后再确定绝对值的大小，最后将绝对值 o二、基础练习：1.下列运算中，正确的个数是(-4)+(-4)=0；(2) (-8)+(+6)=-14；(3)(0)+(-5)=5；(1) (-6)-(+6)-(+7)14B、1A、5.计算：C、2D、3(一 3.4)+(+4.3)=6.计算下列各题:(1) (-10)+(-3)(4)(0)+(-7)(2) (+18)+(-10)(5) (-23)+(+32)(3) (-17.1)+(+17.1)(6) (-26)+(-18)(-41)+(+33)+(+41)+(-33)7.运用加法运算律计算下列各题: (-23)+(+39)+(-83)+(+11)有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的(3) (-17.1)-(+17.1)(6) (26)(18)1.计算(1) (-5)-(-5)(4)(0)-(-7)(+5)(+5)(5) (23)(+32)2.计算
