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1、Maple系统在中学数学教学中的应用研究方案【摘要】本课题研究的主要目的是要让教师在建构主义的学习观和教学观及新课程标准基本理念的指导下，逐步改变当前数学教学中落后的教学观念、教学方法；将Maple的交互性、可视化、高仿真融入到教学中，通过实践，探索出一条切实可行的现代信息技术与数学教学整合之路。通过本课题的研究，为数学专业软件应用于中学数学教学、实现新课标课程基本理念、促进数学课堂教学的交互性、可视化、高仿真、科学地进行“数学实验”提供理论指导、第一手资料和实践依据。【关键词】课题研究方案 Maple 计算机辅助教学（CAI）仿真课件一、课题的提出1、课题提出的背景由于计算机技术的飞速发展，
2、计算机辅助教学（CAI）越来越多地走入中学课堂。但是，人们在大量使用计算机辅助教学的同时，在认识和实践上却存在着误区。一种普遍的观点是：计算机辅助教学就是“多媒体教学”，用声、光、影代替黑板和粉笔，增强课堂吸引力，提高课堂效益。这种观点只是将计算机当做一种多媒体工具而已，其局限性是显而易见的。从教学课件或电子文档的制作来看，大部分教师对一些通用软件比较熟悉，比如微软的通用办公软件Word、PowerPoint等，而对数学专业软件（如Maple计算机代数系统）却知之甚少，不知道如何用它们来制作具有专业水准的课件、电子文档，更不用说在课堂教学中应用它。因此，不管是从教学的设计还是课堂教学来说，数学
3、专业软件还未在中学数学教学中发挥其应有的作用。著名数学家和数学教育家G波利亚指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学象是一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学，看起来却象一门实验性的归纳科学”。中学生在学习数学的过程中，随着知识范围的扩大和深度的加深，他们的已有经验显得明显缺乏。加之中学数学传统教学过分强调形式化的逻辑推导和形式化的结果，而对数学发现过程的展示和数学直观性的背景注意较少，从而给中学生的数学学习带来困难。这就需要在教学中做所谓“数学实验”。但是，多数“数学实验”不像物理、化学实验可以通过操作实验仪器来进行，很多时候它需要科学计算、数据分
4、析、图形绘制、数学建模等，这些工作有必要交给计算机去完成以确保精确性、科学性。而像Maple一类的数学专业软件在这些方面的功能极为突出，这使中学数学课堂可以在交互性教学中更多地展示数学的直观背景及数学的发现过程。我校数学组经过不断的实践、探索与研究，教师在教学设计和课堂教学中大量使用数学专业软件，促进了我校数学教学的发展。比如用几何画板和Cabri 3D v2，分别突破了平面几何与立体几何的若干教学难点。而Maple则是典型的计算机代数系统，将它引入中学数学教学，则可使代数的很多传统教学难点得以突破。特别是后者Maple系统，是当今国际上主要针对科学研究、工程和数学的高性能软件，主要应用于高等
5、物理和高等数学，使用者大多为工程师和数学家。为了今后在中学数学教学中合理、科学的应用这一系统，我校拟定了“Maple系统在中学数学教学中的应用”的研究课题。通过本课题的研究，在中学数学特别是高中数学教学中，逐步改变当前中学数学教学落后的教学观念、教学方法，将Maple的交互性、可视化、高仿真融入到教学中，探索出一条切实可行的现代信息技术与数学教学整合之路。本课题的另一直接背景是普通高中数学新课程标准（实验）（以下简称新课标）对数学教学内容的改革。（1）新课标调整、精简了一些传统的教学内容传统的数学教学中，有大量繁杂的运算，教学时需要花费很多时间、精力来进行训练。目前许多专业数学软件包（如mat
6、hcad，marhematic，maple，matlab等）都能完成各种各样繁琐的数学运算，maple的step-by-step功能还能在每一步给出提示，引导学生给出解答。这样，技术使得有关数学运算技能、技巧方面的内容越来越不重要，把繁重的运算交给计算机去完成，教师和学生可以从这些繁重的“体力劳动”中解放出来。因此，新的实验教材适当删减、调整一些传统教学内容。目前，在新的高中实验教材中引入空间向量去解决立体几何的问题，就是一个很好的改革。（2）新课标增加了与计算机相关的教学内容新的高中数学实验教材中，适当增加了与计算机技术相关的教学内容。在必修3中引入“算法初步”，渗透了计算机编程的思想。其中
7、，“基本算法语句”实际上就是BASIC(Beginners All-purpose Symbolic Instruction Code，初学者通用指令代码)语言。学生掌握了基本的编程方法后，教师就可以让学生编制简单的计算机程序来解决一些数学问题，把一个数学问题从一元推广到多元，从一维推广到多维。选修4-6中的第四讲数论在密码中的应用体现了信息技术的发展与数学的必然联系。如果用maple进行“大数分解与公开密钥”的仿真演示，教学效果会相当好。这样，学生就能把主要的精力放在基本方法的学习上，而不是更多地去关注运算技巧。新技术的应用，给我们带来了便利的同时也引发我们进行更多的思考：计算机进入数学教学
8、，必将引发一场新的教育革命，并形成一个广阔的数学教育前景。广大数学教师、数学教育工作者应当成为这场革命的主角。2、课题提出的理论依据（1）布鲁纳教育心理学布鲁纳是美国著名的教育心理学家，他以智力发展为主线来研究儿童认知过程，在此基础上构建他的教学论思想。布鲁纳认为，教学要促进儿童智力发展，必须重视改进教材的质，与其包罗万象，不如把基本的结构教给学生。布鲁纳提倡发现学习，认为发现学习能够提高智慧的潜力，使外部动机向内部动机过渡，有助于学会发现的探索法，有助于保持记忆。所谓发现学习，就是让学生像科学家工作那样来学习。他指出，发现不限于寻找人类尚未知晓的东西，确切地说，它包括用自己的头脑亲自获得知识
9、的一切方法。无论是知识最前线的科学家，还是中小学学生，在智力活动这一点上是没有多大差别的，他们之间的差异不过是程度上的差别。他认为:“认识是一个过程，而不是一种产品”，学习不只是引导学生掌握知识，而是在于诱导学生去体验知识、原理过程。内部动机是学习的真正动力，它能使学习者主动地学习，并且在学习中发现学习的源泉和报偿。布鲁纳认为:“教学过程是一个学生探究和发现的过程。在此过程中，强调学生的自主独立，强调积极主动的发现和探索。”自20世纪70年代末以来，以布鲁纳为首的美国教育心理学家将前苏联心理学家维果茨基(Bblpotckh. JI. C)的教育思想介绍到美国后，对建构主义思想的发展起了很大推动
10、作用。当今的建构主义者一般主张，世界是客观存在的，但对于世界的理解和赋予意义却是由每个人自己决定的，人们是以自己的经验为基础来建构现实或者解释现实，因此人们对外部世界的理解便也迥异。所以，他们更为关注如何以原有的经验、心理结构和信念为基础来建构知识。他们强调学习的主动性、社会性和情境性。（2）建构主义的学习观和教学观建构主义认为,学习是一个积极主动的建构过程,学生不是被动地接受外在信息,而是根据先前认知结构主动地和有选择地知觉外在信息,建构其意义,所以学习不是行为主义所描述的刺激反映过程,而是一种双向性的建构过程,即一方面,通过使用先前知识,学习者建构当前事物的意义,以超越所给的信息;另一方面
11、,被利用的原有知识结构并不是从记忆中原封不动地提取,而是本身也要根据具体实例的变异性而受到重新建构。所以每个学习者都在以自己原有的经验系统为基础对新的信息进行编码,建构自己的理解,并且,原有知识又因为新经验的进入而发生调整和改变,所以学习并不单纯是信息的积累,它同时包含由于新、旧经验的冲突而引发的观念改变和结构重组,学习过程也不简单是信息的输入、存储和提取,而是新旧经验之间的双向的相互作用的过程。此外,学习既是学习者个人的建构活动,同时也是学习共同体的合作建构过程。学习者以自己的方式建构对事物的理解,不同的人看到的是事物的不同方面,因此不存在惟一的标准的理解。但是,这并不是主张彻底的相对主义,
12、并不意味着任何建构都是合理的。个体的建构活动要在一定的社会文化背景中进行,而且必须与学习共同体的建构相结合,否则很难达到对事物的合理解释。通过学习者的合作,既能使个体的理解更加丰富和全面,又可以使知识达到必要的一致性。 建构主义否认知识的客观绝对性,强调知识的相对性、个人性、情境性、文化性等属性。否认知识可以由教师原样不变地传输给学生,认为知识是学习者以原有的知识经验为背景,在一定的情境下,借助其他人(包括教师和其他学习者)的帮助,利用必要的学习资源通过主动探索、主动发现和主动建构而获得的。所以建构主义的教学观与传统的教学观不同,它以学生为中心,认为教学过程的最终目的是完成意义建构(而非完成教
13、学目标),强调对学习环境(而非教学环境)的设计,重视情境和协作学习对意义建构的重要作用。而传统教学设计是以教师为中心,只强调教师的“教”,而忽视学生的“学”,全部教学设计理论都是围绕如何“教”而展开,很少涉及学生如何“学”的问题。按这样的理论设计的课堂教学,学生参与教学活动的机会少,大部分时间处于被动接受状态,学生的主动性、积极性很难发挥。因而传统教学设计会限制学习者建构知识的积极性和主动性,不利于学生的自主学习。为了充分发挥学生的主体作用,体现建构主义思想,教学设计除吸收传统教学设计的优点外,还必须以建构主义理论关于学生学习的主动性、情境性、协作性和体验性作为指导原则,只有遵循这四个原则,才
14、能使所创设的学习环境能更好地帮助学生“学”。（3）加涅的教学设计原理美国教育心理学家罗伯特.加涅在教学设计原理一书中，提出了著名的“教学事件”的概念，列出了影响教学过程的九个教学事件，并排出了其通常使用的顺序（见下表），指出教学事件是以学生与课程的特定材料相互作用的一种自然结果而出现的。但在多数情况下，教学事件必须由教学设计者或教师作出审慎的安排。加涅的教学设计原理及其著名的“教学事件”概念为本课题研究提供了可资操作的具体方法。注意（attending）：使学生注意刺激； 预期（expectancy）目标：使学生预设学习目标； 提取原有知识（retrieval to working memor
15、y）：使学生回忆起过去所学的知识和技能； 选择性知觉（selective perception）：使重要之刺激特征暂存于运作记忆（短期记忆)）中； 语义编码（semantic encoding）：将刺激特征和相关信息转移至长期记忆； 反应（responding）：要求学生反应； 强化（reinforcement）：证实学生之学习目标达成； 提取知识（retrieval clues）：为日后学习结果的回想提供额外线索； 技能一般化（generalize）：增进学习迁移至新的情境。（4）新课标课程基本理念新课标倡导积极主动、勇于探索的学习方式。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高
16、中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的再创造过程。同时，高中数学课程设立数学探究、数学建模等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。新课标注重信息技术与数学课程的整合 现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合（如，把算法融入到数学课程的各个相关部分），整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。高中数学课程应提倡利用信息技
