《山东省泰安市2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题含参考答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省泰安市2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题含参考答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学试题 第页 （共4页）试卷类型:A高 三 年 级 考 试数学试题注意事项:1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、 考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、 选择题:本题共8小题， 每小题5分， 共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合A=x|x2- x - 6 0， B=x|0 x 1， 则A （RB） =A.x|-2 x 0B.
2、x|-2 x 0或1 x 3C.x|1 x 3D.x|-2 x 0或1 x 0且a 1， 则 “a 2” 是 “loga2 0,则f ( f (1) =A. eB. 1C. 0D. -14. 若将函数f (x) = sin (5x -4)的图象向左平移5个单位长度， 再将得到的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍 （纵坐标不变） ， 最后得到函数g(x)的图象， 则g(x) =A.sin(52x -20)B.sin(10 x -20)C.sin(52x +34)D.sin(52x +38)2021.111高三数学试题 第页 （共4页）5. 若a,b R ,ab 0， 则aba4+ 4b4+ 1的
3、最大值为A.14B.12C. 2D. 46. 函数y = (1 + cosx)(x -1x)在-5， 0）（0， 5上的部分图象大致为ABCD7. 若cos + 2sin = -5 ,则tan =A.-2B.-12C.12D. 28. 若数列 an 满足a1= 2,an + 1an= an- 1,则a2022=A. 2B.12C. -1D. -2二、 选择题： 本题共4小题， 每小题5分， 共20分。在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得5分， 部分选对的得2分， 有选错的得0分。9. 已知a,b,c R,则下列命题为真命题的是A.若ac2 bc2,则a bB.若a b,则2
4、a - b12C.若a 0,b 0,则ab 2aba + bD.若a b 0,则lgalgb 110. 设数列 an的前n项和为Sn,a1= 1,且2Sn= 3an+ m,则A. m=-1B. an 是等差数列C.an= 3n - 1D.Sn=3n- 1211. 已知函数f (x) = x + 2tanx,其导函数为f(x),设g(x) = f(x)cosx,则A.f (x)的图象关于原点对称B.f (x)在R上单调递增C.2是g(x)的一个周期D.g(x)在(0,2)上的最小值为222高三数学试题 第页 （共4页）12. 已知函数f (x) = sin(x + )( N )在 -12,12和
5、74,2512上单调递增， 则下列说法正确的是A.的最大值为3B.方程f (x) = log2x在(0,2上至多有5个根C.存在和使f (x) = sin (x + )为偶函数D.存在和使f (x) = sin (x + )为奇函数三、 填空题： 本题共 4小题， 每小题5分， 共20 分。13. 若2a=7b=14，a,b R,则1a+1b=.14. 在相距1000米的A， B两点处测量目标点C， 若CAB=60， CBA=75,则B， C两点之间的距离为米.15. 已知数列an满足a1= 1, 且an + 1- an= n + 1,则an=，数列1an的前n项和Sn=.16. 已知函数f
6、(x) = xlnx +12mx2有两个极值点,则实数m的取值范围为.四、 解答题： 本题共6小题， 共 70 分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。17.（10分）已知关于x的不等式x2+ ax + 1 0.（1）当a =52时,解不等式；（2） 若不等式对任意x (0,12)恒成立,求实数a的取值范围.18. (12分)已知函数f (x)= cosxsin (x +6)- cos2x +14， 满足f (m )=f (n )=14(m,nR,mn )的m-n的最小值是3.（1） 求f (x)的单调递增区间；（2） 求f (x)在0,512上的最大值和最小值.3高三数学试题 第页 （
7、共4页）19. (12分)在ABC中， 内角A,B,C所对的边分别为a,b,c， 已知sinB + sinC = 2sinA,3bsinC =4csinA， 点D在射线AC上， 满足cosABD=2cosB.（1） 求ABD；（2） 设ABD的角平分线与直线AC交于点E， 求证:1BA+1BD=1BE.20.（12分）已知等差数列an， a2,a4,25成等比数列， a6=2 （a1+a3） .（1） 求数列an的通项公式；（2） 在所有相邻两项ak与ak+1（k=1,2,） 之间插入k个2k， 使它们和原数列的项构成一个新的数列bn， 记数列bn的前n项和为Sn， 求S50的值.21. (
8、12分)某地打算修建一条公路， 但设计路线正好经过一个野生动物迁徙路线， 为了保护野生动物， 决定修建高架桥， 为野生动物的迁徙提供安全通道.若高架桥的两端及两端的桥墩已建好， 两端的桥墩相距1200米， 余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经预测， 一个桥墩的工程费用为500万元， 距离为x米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为10 xln （x+12） -3万元.假设桥墩等距离分布， 所有桥墩都视为点， 且不考虑其它因素， 记余下工程的费用为y万元.（1） 试写出y关于x的函数关系式；（2） 需新建多少个桥墩才能使y最小？并求出其最小值.参考数据：ln2 0.69,ln3 1.1022
9、. (12分)已知函数f (x) = (x - 1)ln (x + 1)， 曲线y = f (x)在点 （1, 0） 处的切线方程为y = kx + b(k,b R ).（1） 求k， b的值；（2） 证明：f (x) kx + b；（3） 若函数g(x) = f (x) + m(m R )有两个零点x1,x2， 证明：|x2- x1 1 - m -mln2.4高三数学试题参考答案 第页 （共6页）高 三 年 级 考 试数学试题参考答案及评分标准一、 选择题：题号答案1B2B3B4C5A6D7D8C二、 选择题：题号答案9ABC10ACD11AC12ABD三、 填空题：13.114.50061
10、5.n(n + 1)2（3分） ；2nn + 1（2分）16.(-1,0 )四、 解答题：17.（10分）解：（1） 当a =52时， 不等式可化为(x + 2 )(x +12) 02分解得x -2或x -12当a =52时， 不等式的解集为 xx -2或x -124分（2） 当x (0,12)时， 原不等式可化为a -x -1x6分令f (x) = -x -1x，x (0, + )， 则f(x) = -1 +1x2=1 - x2x28分当x (0,12)时,f(x) 0,f (x)单调递增,当x (0,12)时,f (x) f (12) = -52， a -52.10分2021.111高三数
11、学试题参考答案 第页 （共6页）18.（12分）解：f (x) = cosx(32sinx +12cosx) - cos2x +14=32sinxcosx -12cos2x +14=34sin2x -14cos2x=12sin(2x -6).2分令f (x) =14， 整理得sin (2x -6) =12， 2x -6= 2k +6或2x -6= 2k +56,k Z x =2k +32或x =2k + 2,k Z4分令k = 0， 得x =6或x =22-6=3 = 1 f (x) =12sin (2x -6)6分（1） 由-2+ 2k 2x -62+ 2k,k Z， 得-3+ 2k 2x
12、23 + 2k,k Z解得-6+ k x 3+ k,k Zf (x)的单调递增区间为 -6+ k,3+ k ,k Z.9分（2） 由 （1） 知， 函数f (x)在0 ,3上单调递增， 在3,512上单调递减. 当x 0 ,512时，f (x)max= f (3) =12又f (0 ) = -14,f (512 ) =34 当x 0 ,512时,f (x)min= -14 f (x)在0 ,512上的最大值为12,最小值为 -14.12分2高三数学试题参考答案 第页 （共6页）19.（12分）解：sinB + sinC = 2sinA3bsinC = 4csinAb + c = 2a3b =
13、4a2分解得b =43ac =23a cosB =a2+ c2- b22ac=a2+49a2-169a22a23a= -144分 cosABD = -12 ABD (0 , ) ABD =236分（2） BE是ABD的角平分线， ABE = DBE =37分方法一：SABE+ SDBESABD=12BABEsin3+12BDBEsin312BABDsin2310分=BABE + BDBEBABD=BEBD+BEBA= 11BA+1BD=1BE12分方法二：在ABE中,BEsinA=BAsinAEB,BEBA=sinAsinAEB在DBE中,BEsinD=BDsinDEBBEBD=sinDsin
14、DEB=sinDsinAEB10分在ABD中，A + D =3,3高三数学试题参考答案 第页 （共6页）BEBA+BEBD=sinA + sinDsinAEB=sinA + sin (3- A)sin (23- A)=12sinA +32cosAsin(23- A)=sin (A +3)sin(23- A)= 11BA+1BD=1BE.12分20.（12分）解：（1） 设等差数列 an的公差为d,由a24= 25a2a6= 2(a1+ a3)得(a1+ 3d )2= 25(a1+ d )d = 3a12分解得a1= 1d = 3或a1= d = 0,4分当a1= d = 0时,不满足题意， 舍
15、去， a1= 1,d = 3 an= 1 + 3(n - 1) = 3n - 2 ,n N*6分（2） 在数列bn中，ak + 1前共有1 + 2 + 3 + + k + k =k(k + 3)2项， k N*,令k(k + 3)2 50， 解得，k 8，k N*，当k = 8时,在数列 bn中,a9之前共有44项,10分 S50= (a1+ a2+ + a9) + (2 + 222+ + 828+ 529)= 117 + (2 + 222+ + 828) + 529令T = 2 + 222+ 323+ + 828,则2T = 22+ 223+ + 8294高三数学试题参考答案 第页 （共6页
16、）-T = 2 + 22+ + 28- 829=2(1 - 28)1 - 2- 829= -729- 2 T = 729+ 2 S50= 117 + 729+ 2 + 529= 6263.12分21. ( 12分)解：（1） 需新建桥墩(1200 x- 1)个，2分 y = 500(1200 x- 1) +1200 x10 x ln(x + 12 ) - 34分=600000 x- 500 + 12000ln(x + 12 ) - 36000= 12000 50 x+ ln (x + 12 ) - 36500 ,x (0 ,1200 .6分（2） 令f (x) =50 x+ ln (x + 12 ), x (0 ,1200 ,则f(x) = -50 x2+1x + 12=x2- 50 x - 600 x2(x + 12 ),8分令f(x) = 0， 解得x = 60或x = -10(舍去)当x (0 ,60 )时，f(x) 0， 函数f (x)单调递增, f (x)min= f (60 ),10分 ymin= 12000(56+ ln72 ) - 36500= 12000 56+ 12
