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1、2019-2020学年山西省忻州市忻府区董村联合学校高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从 1， 2， 3，5 这四个数字中任意选出两个数字，则这两个数字之和是偶数的概率为ABCD参考答案：B从 1， 2， 3， 5 中任意取出两个数的方法有(1， 2)， (1，3)，(1， 5)， (2， 3)，(2， 5)， (3，5)，共 6 种，其和为偶数的有(1， 3)，(1，5)， (3， 5)，共 3 种，则所求的概率为故选B2. 下面使用类比推理正确的是()A. “若则”类推出 “若,则
2、”B. “若”类推出 “”C. “若”类 推出 “”D. “”类 推出 “”参考答案：C：A 、 B、D 类比结论错误，只有C 正确；3. . 右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是（）A. 乙运动员得分的中位数是28B. 乙运动员得分的众数为31 C乙运动员的场均得分高于甲运动员D乙运动员的最低得分为0 分参考答案：D4. 已知四棱锥的三视图如右图，则四棱锥的全面积为()ABC 5D 4参考答案：B5. 已知圆，过点作圆 C 的切线，其中一个切点为B，则的长度为（）A.B. 5C.D. 4参考答案：A【分析】由已知可求得
3、圆的标准方程为，即可求得其半径为，圆心为， 依据题意作出图象，由勾股定理列方程即可得解。【详解】由得：，所以该圆的半径为，圆心为， 依据题意作出图象如下：为直线与圆的切点所 以 故选： A【点睛】本题主要考查了圆的切线性质，还考查了两点距离公式及勾股定理的应用，考查转化能力及计算能力，属于较易题。6. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为（）ABCD参考答案：D【考点】 LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征，由此求出该几何体的外接球的半径，即可求出它的表面积【解答】解：根据几何体的三视图知，该几
4、何体是底面为等腰直角三角形，高为三棱锥；且该几何体的外接球球心在侧视图高上，如图所示； 设球心为 O，半径为 r ，则+1，可得 r=所以 V=故选： D7. 某车间加工零件的数量x 与加工时间 y 的统计数据如下表：零件个数 x （个）112029加工时间 y （分钟）203139现已求得上表数据的回归方程=x+中的的值为 0.9 ，则据此回归模型可以预的测，加工 90 个零件所需要的加工时间约为（）A93 分钟B94 分钟C95 分钟D 96 分钟参考答案：A【考点】 BP：回归分析【分析】根据表中所给的数据，做出数量x 与加工时间y 的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出的值，写出
5、线性回归方程将x=90 代入回归直线方程，得y，可以预测加工 90 个零件的时间数【解答】解：由表中数据得：=20 ，=30， 又回归方程=x+中的的值为 0.9 ，故=300.9 20=12，=0.9x+12 将 x=90 代入回归直线方程，得y=0.9 90+12=93（分钟）预测加工90 个零件需要93 分钟 故选 A8. 在 ABC中，角 A， B， C所对应的边长分别为a、b、c，若 asinA+bsinB=2csinC，则cosC 的最小值为（）ABCD参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数；正弦定理【分析】已知等式利用正弦定理化简得到关系式，再利用余弦定理表示出cosC，利用基
6、本不等式即可求出答案222【解答】解：已知等式asinA+bsinB=2csinC，利用正弦定理化简得：a +b =2c ，cosC=， 故选： C9. 黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案，则第2011 个图案中，白色地面砖的块数是()A8046B 8042C 4024D 6033参考答案：A略10. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移参考答案：个单位B因为函数，要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位。本题选择 B 选项 .点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x 的系数，进行周期变
7、换时，需要将x 的系数变为原来的倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同二、 填空题 : 本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分11. 已知椭圆 C1：（ ab0）与圆 C2： x2y2b2，若椭圆 C1 上存在点P，使得由点P 所作的圆 C2 的两条切线互相垂直，则椭圆C1 的离心率的取值范围是参考答案：3212. f （x） =ax x +x+2，?x1（ 0， 1 ， ?x2（ 0， 1 ，使得 f （x1）g（x2），则实数a 的取值范围是参考答案： 2， +）【考点】全称命题32【分析】求出g（ x）的最大值，问题转化为ax x +x+20在（ 0，
8、 1 恒成立，即a在（ 0，1 恒成立，令h（ x） =，x（ 0， 1 ，根据函数的单调性求出 a 的范围即可【解答】解： g（ x） =，而 x（ 0， 1 ， 故 g（ x） 0 在（ 0，1 恒成立，故 g（ x）在（ 0， 1 递增， g（x ）max=g（ 1）=0，若?x1（ 0，1 ， ?x 2（ 0，1 ，使得 f （x1） g（ x 2），只需 f （ x） min g（ x） max即可；3故 axx 2+x+20在（ 0，1 恒成立，即 a在（ 0， 1 恒成立，令 h（ x） =，x（ 0， 1 ，h（ x） =0，h（x ）在（ 0， 1 递增， 故 h（ x） m
9、ax=h（1） = 2， 故 a 2，故答案为： 2，+）13. 定义在 R 上的偶函数 yf(x)，当 x0 时， yf(x)是单调递增的， f(1)f(2)0.则函数 yf(x)的图象与 x轴的交点个数是 参考答案：2略14. 函数的定义域为参考答案：15. 若点 p 是抛物线上任意一点，则点p 到直线的最小距离为参考答案：略16. 三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，P 到三个面的距离分别为3、4、5，则 OP的长为.参考答案：5. 解析 ：17. 设，利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得参考答案：的值为：。11略三、 解答题：本大题共5 小题，共 72 分。解答应写出
10、文字说明，证明过程或演算步骤218. 已知不等式ax +x+c 0 的解集为 x|1 x 3 （1） 求 a， c 的值；（2） 若不等式ax m的取值范围 参考答案：2+2x+4c 0 的解集为 A，不等式 3ax+cm0 的解集为 B，且 A?B，求实数【考点】一元二次不等式的解法【分析】（ 1）由一元二次不等式和对应方程的关系，利用根与系数的关系即可求出a、c的值；2（2）由（ 1）中 a、c 的值求解不等式ax范围+2x+4c 0，再根据真子集的定义求出m的取值【解答】解：（ 1）不等式ax2+x+c0 的解集为 x|1 x 3 ，21、 3 是方程 ax +x+c=0 的两根，且a
11、0，所以；解得 a=， c=；（2）由（ 1）得 a=， c=，所以不等式ax2+2x+4c0 化为x2+2x3 0，解得 2 x 6，A=x|2 x 6 ，又 3ax+cm 0，即为 x+m0， 解得 x m，B=x|x m，A?B，x|2 x6 ?x|x m， m2，即 m 2，m的取值范围是 2 ，+）19. 汽车厂生产A， B， C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；轿车 A 轿车 B轿车 C舒适型 100150z标准型 300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50 辆，其中有 A 类轿车 10 辆（ ）求 z 的值；（
12、）用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2 辆，求至少有1 辆舒适型轿车的概率；（ ）用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8 辆，经检测它们的得分如下：9.4， 8.6， 9.2， 9.6，8.7，9.3，9.0， 8.2把这 8 辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本一均数之差的绝对值不超过0.5 的概率参考答案：解：（）设该厂这个月共生产轿车n 辆， 由题意得=，n=2000，z=2000（ 100+300） 150450600=400（）设所抽样本中有a 辆舒适型轿车，由题意，得a=2因此抽取的容量为5 的样本中，有 2 辆舒适型轿车， 3 辆标准型轿车 用 A 1， A 2 表示 2 辆舒适型轿车，用 B1，
