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1、实验一离散时间信号分析一、实验目的1. 初步掌握 Matlab的使用，掌握编写M 文件和函数文件2. 掌握各种常用序列的表达，理解其数学表达式和波形表示之间的关系。3. 掌握生成及绘制数字信号波形的方法。4. 掌握序列的基本运算及实现方法。5. 研究信号采样时采样定理的应用问题。二、实验原理1. 序列的基本概念离散时间信号在数学上可用时间序列 x( n) 来表示，其中 x( n) 代表序列的第 n个数字， n 代表时间的序列， n 的取值范围为 - n+的整数， n 取其它值 x( n) 没有意义。离散时间信号可以是由模拟信号通过采样得到，例如对模拟信号 xa ( t ) 进行等间隔采样，采样
2、间隔为T，得到 x ( nT )a 一个有序的数字序列就是离散时间信号，简称序列。2. 常用序列常用序列有：单位脉冲序列（单位抽样）( n) 、单位阶跃序列 u( n) 、矩形序列RN ( n)、实指数序列、复指数序列、正弦型序列等。3. 序列的基本运算序列的运算包括移位、反褶、和、积、标乘、累加、差分运算等。4. 序列的卷积运算m=-y(n)= +x( m) h( n -m) =x(n)*h(n)上式的运算关系称为卷积运算， 式中* 代表两个序列卷积运算。 两个序列的卷积是一个序列与另一个序列反褶后逐次移位乘积之和， 故称为离散卷积， 也称两序列的线性卷积。其计算的过程包括以下 4 个步骤。
3、（1） ）反褶：先将 x( n) 和h( n) 的变量 n换成m ，变成x( m) 和h( m) ，再将 h( m) 以纵轴为对称轴反褶成 h(- m) 。（2） ）移位：将h(- m) 移位n，得h( n- m) 。当n为正数时，右移 n位；当n为负数时，左移n 位。（3） ）相乘：将 h( n - m) 和x( m) 的对应点值相乘。（4） ）求和：将以上所有对应点的乘积累加起来，即得 y( n) 。三、主要实验仪器及材料PC 机、Matlab7.0 。四、实验内容1. 知识准备认真复习以上基础理论，理解本实验所用到的实验原理。2. 离散时间信号（序列）的产生利用 MATLAB产生和绘制下
4、列有限长序列：（ 1） 单位脉冲序列 ( n) ，单位阶跃序列u( n) ，矩形序列 R8(n)（2）在一幅图上绘出曲线x1(t)=Asin(t +5);x 2(t)=Acos(t-3);x 3(t)=2sin(3t)cos(2t-) .33- t（ 3） 绘出正弦衰减信号： x2(t)=Aesin( 2 f)t,A = 2, = 0.5, f = 2Hz（ 4 ）绘 出 谐 波 信 号 ： x3(t)=A 1sin(2 ft)+A 2sin(2 f2t)+A 3sin(2f3t);A1=1,A2 =0.5,A 3=0.2,f=2Hz.3. 序列的运算生成下列序列：x(n)= (n)+2 (n
5、-1)+3 (n-2)+4 (n-3)+5 (n-4)h(n)= (n)+2 (n-1)+ (n-2)+2 (n-3)(1) 利用 MATLAB编程完成上述两序列的卷积，并绘制运算后序列的波形。（ 2）编写一个完成卷积的函数，输入是两个序列，输出是结果。4. 采样定理的研究分别令采样周期Ts 为不同值，绘出不同采样周期下x(t)=sin(t)的频谱（直接用 FFT函数），观察频谱混叠现象，和防止混叠的采样周期。5. 上机实验并完成实验报告。 请将实验报告保存为压缩文件 （.rar， 或.zip格式），包括源程序（ .M 文件）和文档（ .doc ），统一名为“ xxx实验x.rar”或“ xx
6、x实验 x.zip”五、实验结果1.1.1单位脉冲序列（n）源程序：function x,n =impseq(n0,n1,n2)%产生 x(n)= (n-n0);n1=n0=n2 if(n0n2)|(n1n2)error(参数不满足n1=n0=n2) endn=n1:n2; x=(n-n0)=0;%x=zeros(1,n0-n1),1,zeros(1,(n2-n0) stem(n,x);n0=0;n1=-3;n2=3;impseq(n0,n1,n2);1.1.2. 单位阶跃序列 u(n)源程序：function x,n =stepseq(n0,n1,n2)%产生 x(n)=u(n-n0);n1
7、n0n2 if(n0n2)|(n1n2)error(参数不满足n1n0=0%x=zeros(1,(n0-n1),ones(1,(n2-n1)stem(n,x);n0=0;n1=-3;n2=3;stepseq(n0,n1,n2);1.1.3. 矩形序列源程序：function x,n = R( N,ns,nf )%产生序列 x(n)=u(n-n0)-u(n-n0-N)n=ns:nf;np=0; x=stepseq(np,ns,nf)-stepseq(N,ns,nf);%x=0=n7stem(n,x);N=8;ns=-2;nf=10;x=R(N,ns,nf)1.2 在同一图中绘制x1(t),x2
8、(t),x3(t)源程序：function x1,x2,x3,t = X1(A,a,b ) t=a:0.001:b;a=b)error(参数不满足 ab) endx1=A.*sin(pi./5.*t+ pi./3); x2=A.*cos(t-pi./3); x3=2.*sin(3.*t).*cos(2.*t-pi./3); plot(t,x1,x2,x3)A=2;a=-pi;b=pi; x1,x2,x3=X1(A,a,b)；源程序：function x,t = X2( A,a,f,t1,t2 )%产生函数 x(t)=e(-at) sin(2pift),t1t2)error(参数不满足 t1t2
9、) endt=t1:0.01:t2;x=exp(-a.*t).* sin(2.*pi.*f.*t); plot(t,x)A=2;a=0.5;f=2;t1=-2;t2=2;x=X2(A,a,f,t1,t2)1.4 谐波信号1.3 正弦衰减信号源程序：function x,t =X3( A1,A2,A3,f,t1,t2 )%产生x3(t)=A1.*sin(2.*pi.*f.*t)+A2.*sin(2.*pi.*f.*2.*t)+A3.*sin(2.*pi.*f.* 3.*%t),t1t2)error(参数不满足 t1t2)end t=t1:0.0001:t2;x=A1.*sin(2.*pi.*f.
10、*t)+A2.*sin(2.*pi.*f.*2.*t)+A3.*sin(2.*pi.*f.*3.*t);plot(t,x)A1=1;A2=0.5; A3=0.2;f=2;t1=-1;t2=1; x=X3(A1,A2,A3,f,t1,t2)；2 矩阵的运算源程序：function y,ny = convwthn(x,nx,h,nh) ny1=nx(1)+nh(1); ny2=nx(end)+nh(end)%x*h在 nx(1)+nh(1)到 nx(end)+nh(end)之间取值；%nx(1)、nh(1) 为最小下标， end 为最大下标； y=conv(x,h);ny=ny1:ny2; ste
11、m(ny,y); endx=1,2,3,4,5; nx=0:4;(2)fs=/2h=1,2,1,2; nh=0:3;y,ny=convwthn(x,nx,h,nh);3 采样定理的研究（ 1） fs=0.5(3)fs=2(4)fs=10由图可以看出：当采样周期T= /2 时正弦函数x=sin(t)不产生混叠。源程序：function =sample(fs,N) T=1/fs;%采样周期n=0:N-1;t=n*T;%采样时间点x=sin(t); %生成正弦信号subplot(1,2,1)plot(t,x);%画正弦信号的时域波形y=fft(x,N);%fft变换mag=sqrt(y.*conj(
12、y);%求幅值f=(0:N-1)*fs/N;%进行对应的频率转换subplot(1,2,2);plot(f,mag);%画频谱图axis(-10,50,0,80);五、思考题1. 如何产生方波信号序列和锯齿波信号序列？ 方波源程序：function y,t = squ( T )%方波T=0:0.001:2*pi;%方波的时间向量y=square(6*T);%方波 w=6, 周期为 T=2*pi/6 plot(T,y);%画方波；axis(T(1)-1,T(end)+1,-2,2);%坐标轴区域锯齿波源程序：function y,t = saw( t ) t=0:0.001:10;y=t-fix
13、(t);%plot(t,y)取 t 的小数部分2. 总结 matlab编程和 C 编程的相同点和不同点？（1） 相同点：都是可编程软件；很多编程语句和规则都是相同的（如赋值、变量命名、循环语句、条件语句、函数嵌套调用等）；都是实现结构化程序块编程。（2） 不同点： MATLAB是一种数值计算环境和编程语言，它可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。Matlab中很多函数可以直接使用而非定义声明之后调用。C 语言，是一种通用的、程序式的编程语言， 广泛用于系统与应用软件的开发。具有高效、灵活、 功能丰富、 表达力强和较高的移植性等特点，也就是说，C 语言的目的是用与软件开发，它有着丰富的应用支持。C 语言中调用函数必须事先自定义和声明。3. 总结叙述matlab编程的一个新应用领域，工具箱或
