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1、三角恒等变换与解三角形（小题练）A 级 12 4 提速练一、选择题31(2018 河北保定一模 ) 已知 cos sin 3，则 tan的值为()A 1B 1C.3D3解析：选B由已知得12cos32 sin12sin32 cos，整理2得 13 sin 1223 cos，即 sincos，故 tan 1. 22(2018 福州模拟 )3cos 15 4sin215 cos 15 ()12A. 2B.2C1D.2解析：选 D 3cos 15 4sin215 cos 15 3cos 15 2sin 15 2sin 15 cos 15 3cos 15 2sin 15 sin 30 3cos 15
2、sin 15 2cos(15 30 ) 2cos 45 2. 故选 D.C3(2018 全国卷 ) 在 ABC中，cos255 ，BC1，AC5，则 AB ()252525，则 sin 4 sincos 4 cossin4 5 2A42B.30C.29D25解析：选 Acos2 5 ， cos C 2cos2 1 2C5C25521 . 在35ABC中，由余弦定理，得AB2AC2 BC2 2ACBCcos C 52 12 23 5 1 5 32， AB 42.4(2018唐山模拟 ) 已知是第三象限的角，且 tan2，则 sin4()A 1010B.10103C1010310D.10解 析 ：
3、 选C因 为 是 第 三 象 限 的 角 ， tan 2 ， 且sincostan，所以 cossin2 cos21，11tan2 5，sin5 5 2 10，选 C.523105(2018 武汉调研 ) 在 ABC中， a，b，c 分别是角 A，B，C的对边，且2bcos C 2ac，则 B ()A. 6C. 3B.4D.23解析：选 D因为 2bcos C2ac，所以由正弦定理可得2sin Bcos C 2sinA sinC2sin(B C)sinC2sinBcos C 2cos BsinCsinC，1即 2cos Bsin C sin C ，又 sin C 0，所以 cos B 2，又
4、0B ， 2所以 B 3，故选 D.6已知 3cos 2 4sin ， ， ，则 sin 2()4477A. 9B 911C. 9D 94解析：选 D由题意知 3(cos2 sin2 ) 22(cossin) ，由于 ， ，因而 cossin，则 3(cos sin) 22，1那么 9(1 sin 2) 8，sin 2 9.7(2019届高三昆明三中、玉溪一中联考) 在 ABC中，内角 A，B， C 的对边分别为a， b， c，若 ABC的面积为S，且 2S (a b)2 c2，则tan C等于()34A. 4B. 343C 3D 4解析：选 C因为 2S(a b)2 c2a2b2c22ab，
5、由面积公式与余弦定理，得 absinC 2abcos C2ab，即 sinC 2cos C 2，所以 (sinCsin2C4sin Ccos C4cos2C 2cosC)2 4，tan2C4tan C 4sin2C cos2C 4， 所 以4tan2C 1 4，解得 tan C 或 tan C 0( 舍去) 38(2018 洛阳模拟 ) 在 ABC中，角 A，B，C的对边分别是 a，b，c，若ca，b， c 成等比数列，且a2c2acbc，则bsin B ()323A.2B.33C. 3D.3解析：选 B由 a，b，c 成等比数列得b2 ac，则有 a2c2b2bc，b2c2a2bc1由余弦定
6、理得cos A A . 对于 b2 ac，由2bc2bc2，故3正弦定理，得 sin2BsinAsin C32 sinC，由正弦定理，得cbsin B sin C sin2B sin C 32 sin C233. 故选 B.29(2019 届高三广西三市联考 ) 已知 x (0 ， ) ，且 cos 2xsin2x ，则tanx4()11A. 3B 3C3D 3解析：选 A由 cos 2x2sin2x得 sin 2xsin2x ， x (0 ， ) ，tan x 2， tanx tan x 11.41 tan x310(2018 广东佛山二模 ) 已知 tan3 ， 则 cos2 ()79A.
7、 25B.251624C. 25D.254441tan31解析：选B由 tan 4 1tan，解得tan ，所以47cos2 41cos 2221sin 221sincos，又 sin 2sincostan71cossin2 cos2tan2 1 50，故 2sincos 9. 2511(2018 福州模拟 ) 已知 m tantan ，若 sin2( ) 3sin 2，则 m()13A. 2B. 43C. 2D 2解析：选 D设 A ，B ，则 2( ) AB,2AB，因为 sin 2()3sin 2，所以 sin(A B) 3sin(A B)，即 sinAcos Bcos AsinB 3(
8、sinAcos Bcos AsinB)，即 2costan AAsin B sin Acos B，所以 tan A 2tan B ，所以 mtan B 2.12(2018 南宁、柳州联考 ) 在 ABC中，角 A，B，C所对的边分别为a， b，c，若 bc1，b2ccos A 0，则当角 B 取得最大值时， ABC的周长为()A23B 22C3D 32b2 c2a2解析：选 A由已知 b2ccosA 0，得 b2c2b2 a2c2. 由余弦定理，得cos B a2 c2b22bc 0，整理得a2 3c223ac2ac34ac4ac2 ，当且仅当 a3c 时等号成立，此时角B 取得最大值，将 a
9、3c 代入 2b2a2 c2 可得 bc. 又 bc1，所以 bc 1，a3. 故 ABC的周长为 23. 故选 A.二、填空题13(2018 全国卷 ) 已知 tan514 ，则 tan .55tan11解析： tan34tan41tan 5，解得 tan .23答案： 214(2018 贵州模拟) 如图，已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离分别为 a 海里和 2a 海里，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东40，则灯塔 A 和 B 的距离为 海里解析：依题意知 ACB180 20 40 120，在 ABC中，由余弦定理知 AB AC2 BC
10、2 2ACBCcos 120 7a2 7a. 即灯塔 A 与灯塔 B 的距离为 7a 海里答案： 7a15(2018 贵州模拟 ) 已知 ABC中，角 A， B，C所对的边分别为 a， b， c，且满足 a 4，asin B 3bcos A ，若 ABC的面积 S4 3，则 bc .解析：由正弦定理，得sin Asin B3sin Bcos A，又 sin B 0， tan A 3， A .312由 S bc32 43，得 bc 16，由余弦定理得， 16 b2 c2 bc，c2b232， bc8.答案： 816.(2018 成都模拟 ) 如图，在直角梯形ABDE中，已知 ABD EDB90，C是 BD上一点，AB33，ACB 15， ECD 60， EAC 45，则线段DE的长度为 解析：易知 ACE 105， AEC30，在直角三角形ABC 中， AC
