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1、2019-2020学年山西省朔州市飞翔学校高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆 E：，圆 O： x2+y2=a2 与 y 轴正半轴交于点B，过点 B 的直线与椭圆E 相切，且与圆O交于另一点A，若 AOB=60（）ABCD参考答案：，则椭圆E 的离心率为D【考点】 K4：椭圆的简单性质；KI：圆锥曲线的综合【分析】由等边三角形可得|AB|=a ，设直线 AB的方程为 y=kx+a （k 0），求得圆心到直线的距离，由圆的弦长公式可得k=，联立椭圆方程，运用相切的条件：判别式
2、为0，化简整理，由离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：由 AOB=60 ，可得 ABO 为等边三角形，即|AB|=a ，设直线 AB的方程为 y=kx+a（ k 0），圆心到直线的距离为d=，弦长 |AB|=a=2， 解得 k=，2 22 22 2可得直线 y=x+a，代入椭圆方程b x +a y =a b ，222342 2可得（ b +a ） x +a x+a a b =0，62242 2由直线和椭圆相切，可得：=a4（ b +a ）（ a a b ） =0，22化简可得 b =a ，22222由 b =a c ，可得 c =a ，即有 e= 故选： D2. 已知抛物线的准线与双曲线交
3、于 A,B 两点，点 F 为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是A. B.C.2D.3参考答案：B3. 函数有（）A极大值，极小值B极大值，极小值C极大值参考答案：，无极小值D极小值，无极大值C24. 设函数 f （ x）在 R上存在导函数f （ x），对于任意的实数x，都有 f （x ）=4x f（ x），当 x（， 0）时， f （ x）+ 4x，若 f （ m+1） f （ m） +4m+2，则实数 m的取值范围是（）A ，+）B ，+）C 1，+）D 2，+）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性22【分析】利用构造法设g（x ）=f （ x） 2x ，推出 g（ x
4、）为奇函数，判断g（ x）的单调性，然后推出不等式得到结果2【解答】解： f （ x） =4x f （ x），2f （ x） 2x+f （ x） 2x=0，2设 g（ x） =f （ x） 2x ，则 g（ x） +g（ x） =0，函数 g（ x）为奇函数x（， 0）时， f （ x） + 4x，g（ x）=f （ x） 4x ，故函数 g（ x）在（， 0）上是减函数， 故函数 g（ x）在（ 0，+）上也是减函数， 若 f （ m+1） f （ m） +4m+2，22则 f （ m+1） 2（ m+1） f （ m） 2m，即 g（ m+1） g（ m），m+1 m，解得： m，故选：
5、A5. 从数字 1,2,3,4,5 这 5 个数中，随机抽取2 个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是（）A、B、C、D、参考答案：B略26. 命题“ ?x R，x 2x+40”的否定为（）22A?xR， x 2x+40B?x ?R， x 2x+40C?xR， x2 2x+40D?x ?R， x2 2x+40参考答案：C【考点】命题的否定【分析】根据题意，给出的命题是全称命题，则其否定形式为特称命题，分析选项，可得答案2【解答】解：分析可得，命题“?xR， x 2x+40”是全称命题， 则其否定形式为特称命题，为?xR， x2 2x+40，故选 CA.66B.65C.55D.54参考答案：D
6、8. 有关命题的说法错误的是()A命题“若则”的逆否命题为：“若,则”7. 右面程序输出的结果是()B. “”是“C. 对于命题：D. 若为假命题，则参考答案：、”的充分不必要条件.则： 均为假命题D略9. 已知命题，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是（）A（ 2， 1B 2， 1 C 3， 1 D 2，+）参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求解命题P，通过讨论a 的取值，从而解出不等式（x+a）（ x 1） 0，判断所得解能否使p 是 q 的充分不必要条件，或限制a 后能使 p 是 q 的充分不必要条件，综合以上求得的 a 的范围求并集即可
7、2【解答】解：命题p：可得，即： x 1 或 x 2， 命题 q： x +（ a1）x a 0，即（ x+a）（ x 1） 0，若 a=1，即 a= 1，不等式（ x+a）（ x 1） 0 的解是 x1，符合 p 是 q 的充分不必要条件；若 a1，即 a 1，不等式（ x+a）（ x1） 0 的解是 x a，或 x 1，由 x1 或 x2，得到 a2，符合 p 是 q 的充分不必要条件；若 a1，即 a 1，不等式（ x+a）（ x1） 0 的解是 x 1，或 x a，p是 q 的充分不必要条件，q： x 1 或 x 2，不满足 P 是 q 的充分条件；综上得 a 的取值范围是（2， 1 故
8、选： A10. 在中，分别是三内角的对边 , 设，则()A.或B.C.D.以上都不对参考答案：C略二、 填空题 : 本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分11. 已知正方体中，点 E 是棱的中点，则直线AE与平而所成角的正弦值是 .参考答案：12. 若复数是纯虚数，则实数的值为 参考答案：22213.已知集合 A=x | x 160 ，则AB= 。参考答案：x| 4 x1 或 3 x 414. 若命题，则为 ；.参考答案：15. 若 m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是参考答案：1m3考点： 余弦定理 专题： 解三角形分析： 设最大边 m+2对的钝角为 ，利用
9、余弦定理表示出 cos，将三边长代入表示出cos，根据 cos 小于 0 求出 m的范围，再根据三边关系求出 m范围，综上，即可得到满足题意 m的范围解答： 解： m、 m+1、m+2是钝角三角形的三边长，且最大边 m+2对的钝角为 ，由余弦定理得： cos= 0， 解得： 0 m 3，m+m+1m 1，m+2，则实数 m的范围是 1 m3故答案为： 1 m 32点评：此题考查了余弦定理，以及三角形的三边关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键16. 命题“ ?x R，x x+10”的否定是参考答案：【考点】命题的否定【专题】计算题【分析】根据命题的否定的规则进行求解，注意“任意”的“否定”为存在
10、；2【解答】解：命题“?xR， x x+10”“任意”的否定为“存在”命题的否定为：，故答案为：【点评】此题主要考查命题的否定规则，是一道基础题，注意常见的否定词；17. 命题“”的否定是 _参考答案：略三、 解答题：本大题共5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率为, 短轴一个端点到右焦点的距离为.(1) 求椭圆的方程 ;(2) 设直线与椭圆交于两点 , 坐标原点到直线的距离为, 求面积的最大值 . 来源参考答案：解：（ ）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为4分（ ）设，（ 1）当轴时，-5 分（ 2）当与轴不垂直时，设直线的方程为由已知，
11、得-6 分把代入椭圆方程，整理得，-7 分当且仅当，即时等号成立-10 分当时，-11 分综上所述当最大时，面积取最大值 -12 分略19.参考答案：解：（ 1）由可得或解可得（2） 由得，即实数的取值范围是略20. 设函数在，处取得极值，且（）若，求 b 的值，并求 f(x)的单调区间；（）若，求 b 的取值范围参考答案：解：（）当时，由题意知为方程的两根，所以 由，得从而，当时，；当时，故在单调递减，在，单调递增（）由式及题意知为方程的两根，所以从而， 由上式及题设知考虑，故在单调递增 ，在单调递减，从而在的极大值为又在上只有一个极值，所以为在上的最大值，且最小值为所以，即的取值范围为21. （本小题满分12 分）已知正方体， O是底对角线的交点 .（）求证：面；（2）求异面直线AD1 与 C1 O所成角
