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1、2019-2020学年四川省南充市南部中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将正方形 ABCD沿对角线 BD折成直二面角ABD C，则二面角A CD B 的余弦值为（）ABCD参考答案：D【考点】二面角的平面角及求法【分析】取BD中点 O，以 O为原点， OC为 x 轴， OD为 y 轴， OA为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角ACD B 的余弦值【解答】解：设正方形ABCD的边长为，取 BD中点 O，以 O为原点， OC为 x 轴， OD为 y 轴， OA为 z
2、轴，建立空间直角坐标系， 则 C（ 1， 0， 0）， D（ 0，1， 0）， A（0， 0， 1），=（ 1，0， 1），=（ 0，1， 1）， 设平面 ACD的法向量=（x， y， z），则，取 x=1，得=（1， 1， 1）， 平面 CBD的法向量=（ 0，0， 1），设二面角 A CD B 的平面角为，cos =二面角 A CD B 的余弦值为 故选： D2. 某大学的大门蔚为壮观，有个学生想搞清楚门洞拱顶D到其正上方A 点的距离，他站在地面 C处，利用皮尺量得BC=9米，利用测角仪测得仰角ACB=45 ，测得仰角 BCD后通过计算得到sin ACD=，则 AD的距离为（）A2 米B2
3、.5 米C3 米D4 米参考答案：C【考点】解三角形的实际应用【专题】计算题；应用题；解三角形【分析】根据已知条件求出AB=BC=9米，再根据在RtBDC中， BD=tan（45ACD） ?BC，求出 BD的值，最后根据AD=AB BD，即可得出答案【解答】解： RtACB 中， ACB=45 ，BC=AB=，9sin ACD=，可解得 cosACD=，tan ACD= ，在 RtBDC中， BD=tan（45 ACD）?BC=9=6，AD=ABBD=96=3（米），AD的距离为 3 米 故选： C【点评】本题考查仰角的定义，以及解直角三角形的实际应用问题此题难度不大，解题的关键是要求学生能借
4、助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意当两个直角三角形有公共边时，利用这条公共边进行求解是解此类题的常用方法3. 若双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）A.B.C.D.参考答案：C4. 已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为（）A2cm3 B4cm3 C6cm3 D8cm3参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体为四棱锥，结合直观图判断棱锥的高与底面四边形的形状，判断相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体为四棱锥，如图：其中 SA平面 ABCD， SA=2，四边形 ABCD为直角梯形， AD=1，BC=2， AB=2，
5、3四棱锥的体积V=22=2（ cm） 故选： A5. 对任意的实数m，直线 y=mx+n1 与椭圆 x2+4y2=1 恒有公共点，则n 的取值范围是()ABCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【专题】转化思想；判别式法；圆锥曲线的定义、性质与方程222【分析】直线方程与椭圆方程联立化为（1+4m）x +8m（ n 1）x+4（ n1） 1=0，由于22直线 y=mx+n 1 与椭圆 x +4y =1 恒有公共点，可得 0，解出即可得出222【解答】解：联立，化为（ 1+4m） x +8m（n1）x+4（n 1） 1=0，直线 y=mx+n1 与椭圆 x2+4y2=1 恒有公共点，222 =6
6、4m（ n1） 4（ 1+4m） 0，22化为： 4n 8n+34m ，由于对于任意的实数m上式恒成立，24n 8n+30，解得n的取值范围是 故选： A【点评】本题考查了直线与椭圆的位置关系、一元二次方程的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. 已知点 P 为所在平面上的一点，且，其中为实数，若点P落在的内部，则的取值范围是（）A. BCD参考答案：D7. 已知向量 a(2,1)， b( 1，k) ， a (2a b) 0，则 k ()A 12B 6C 6D 12参考答案：D略8. 设随机变量服从正态分布 N(0,1)，若 P(1)=，则 P(-10)=（）。AB 1
7、-C1-2D 参考答案：D9. 三条平行线所确定的平面个数为A.1 个B.2个C.3个D。3 个或 1 个参考答案：D略10. 将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2 倍，则所得的图象的解析式为（）ABCD参考答案：B【考点】函数y=Asin （ x+）的图象变换【分析】利用函数左加右减的原则，求出平移后的函数解析式，然后通过伸缩变换求出函数的解析式即可【解答】解：将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2 倍，得到函数 故选 B【点评】本题是基础题，考查函数的图象的平移与图象的伸缩变换，注意先平移后伸缩时，
8、初相不变化，考查计算能力二、 填空题 : 本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分11. 已知 F1，F2 分别是椭圆的左、右焦点，现以F2 为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M、N，若过 F1 的直线 MF1 是圆 F2 的切线，则椭圆的离心率为参考答案：1【考点】椭圆的简单性质【分析】如图所示，由题意可得：MF1MF2，|MF2|=c ，|MF1|=2a c， |F 1F2|=2c ，利用勾股2定理可得 c +（ 2a c）【解答】解：如图所示，2=4c2 ，即可得出由题意可得： MF1MF2 ，|MF2|=c ， |MF1|=2a c ，|F 1F2|=2c ，2c+（
9、2a c）2=4c2，222化为 c +2ac 2a =0，即 e +2e 2=0，e（ 0， 1）解得 e=1故答案为：12. 在极坐标系中，已知两点，则 A，B 两点间的距离为 参考答案：5【分析】先化直角坐标，再根据两点间距离求解.【详解】由两点，得，两点的直角坐标分别为，由两点间的距离公式得：.故答案为： 5【点睛】本题考查极坐标化直角坐标以及两点间的距离公式，考查基本分析求解能力，属基础题 .13. 在 ABC中， a，b， c 分别是角 A、B、C 的对边，若c=4， tanA=3 ， cosC=，求ABC面积参考答案：6【考点】正弦定理【分析】根据cosC 可求得 sinC 和
10、tanC，根据 tanB= tan （ A+C），可求得 tanB ，进而求得 B由正弦定理可求得b，根据 sinA=sin（ B+C）求得 sinA ，进而根据三角形的面积公式求得面积【解答】解： cosC=，sinC=， tanC=2，tanB= tan （A+C） =1， 又 0 B，B=，由正弦定理可得 b=，由 sinA=sin（B+C） =sin （+C）得， sinA=， ABC面积为：bcsinA=6 故答案为： 614. 双曲线以为焦点，且虚轴长为实轴长的倍，则该双曲线的标准方程是.参考答案：15. 有分别写着数字1 12 的 12 张卡片，若从中随机取出一张，则这张卡片上的
11、数字是2或 3 的倍数的概率为参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；分类讨论；概率与统计【分析】从12 张卡片中随机取出一张，共有12 种情况，其中卡片上的数字是2 或 3 的倍数的情况有8 种，代入概率公式，可得答案【解答】解：从12 张卡片中随机取出一张，共有12 种情况， 其中卡片上的数字是2 倍数有： 2，4，6， 8， 10，12，其中卡片上的数字是3 数有： 3， 6， 9，12，故卡片上的数字是2 或 3 的倍数的情况有2， 3，4， 6， 8， 9，10，12，共 8 种， 故这张卡片上的数字是2 或 3 的倍数的概率P=；故答案为：【点评】本题
12、考查的知识点是古典概型概率计算公式，难度不大，属于基础题16. 如果函数没有零点（即与x 轴没有交点），则实数a 的取值范围是 。参考答案：略17. 已知， M， N 是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上任意一点，且直线PM、PN 的斜率分别为，（0），若的最小值为1，则椭圆的离心率为参考答案：略三、 解答题：本大题共5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线 l 经过点 (0 ， 2) ，其倾斜角是60(1) 求直线 l 的方程；(2)求直线 l 与两坐标轴围成三角形的面积参考答案：解：（ 1）直线的斜率， （ 2 分）且直线过点 (0 ， 2)式 由直线的点斜式方程有：（ 4 分）化简得直线的方程为：（ 6分）（2）令令（ 8 分）即直线l在轴、轴的截距分别为，（10 分）所以直线 l 与两坐标轴围成三角形的面积略19. 已知 a(cosxsinx， sinx)， b(cosx sinx,2cosx) (1)求证：向量 a 与向量 b 不可能平行；(2)若 ab 1，且 x，0，求 x 的值参考答案：(1) 证明
