《东城区2013-2014学年高一年级第一学期期末教学统一检测数学试题及参考答案(word)(20211230135337)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《东城区2013-2014学年高一年级第一学期期末教学统一检测数学试题及参考答案(word)(20211230135337)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、东城区 20132014 学年度第一学期期末教学统一检测高一数学2014.1 题号一二三总分1-10 11-16 17 18 19 20 21 分数第一部分 （选择题共 30 分）一、选择题共10 小题，每小题3 分，共 30 分. 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项并填在表格中. 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分答案1. 符号“UAe”可表示为Ax xUxA且Bx xUxA且Cx xUDx xA2. sin43 cos13cos43 sin13的值等于A12B33C22D323. 下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为A1yxB22yxC1yxD|yx
2、 x4. 已知1tan()2，则cos()+cos22cossin的值是A. 15B. 13C. 35D. 15. 三个数23 .0a，3 .022,3.0logcb之间的大小关系是AbcaB.cbaC.bacD.acb1，则 a 的取值范围是A(1,1) B),1(C(, 2)(0,)D(,0)(1 ,)第二部分 （非选择题共 70 分）二、填空题：本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分请把答案填在题中横线上. 1Oyx1Oyx1Oyx1Oyx11. 已知集合 1,1,2,4, 1,0,2AB,则AB_12. 若角的终边经过点( , 3)P m，且54cos，则m的值为13. 求值：1
3、2311(2)log427= 14. 已知2)(xxfy是奇函数，且1)1 (f，则( 1)=f15. 设当 xq=时，函数( )sin3cosf xxx 取得最大值，则cos. 16给定kN，设函数:fNN满足：对于任意大于k的正整数n，fnnk（1）设1k，则(2014)=f；（2）设3k，且当3n时，23fn，则不同的函数f的个数为三、解答题：本大题共4 个小题，共46 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本题满分9 分）已知：函数( )lg(39)xf x的定义域为A，集合20,BxxaaR.（）求集合A；（）求ABI. 18 （本题满分10 分）已知函数2( )sin
4、22sinfxxx（）求函数( )f x的最小正周期；（）求函数( )f x的单调递增区间19 （本题满分10 分）已知函数( )1xf xx. （）求(1)(1)fxfx的值；（）用函数单调性的定义证明函数( )f x在(1,)上是减函数 . 20 （本题满分9 分）已知函数( )2sin(2+)+13f xx. （I）当43x时，求( )f x值；（II）若存在区间 , a b(,a bR且ab)，使得( )yf x在 , a b上至少含有6 个零点，在满足上述条件的 , a b中，求ba的最小值 . 21.（本题满分8 分）已知函数fx的自变量的取值区间为A，若其值域区间也为A，则称 A
5、 为fx的保值区间 . （I）求函数2fxx形如,nnR的保值区间；（II）函数110g xxx是否存在形如,a bab的保值区间？若存在，求出实数,a b的值，若不存在，请说明理由. 东城区 20132014学年度第一学期期末教学统一检测高一数学参考答案一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B A D B C B C A A D 二、填空题：本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分请把答案填在题中横线上. 题号11 12 13 14 15 16 答案 1,0,1 2 4，
6、42333322013；8三、解答题：本大题共5 个小题，共46 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本题满分9 分）解： （）390 xQ， 2分2x. |2Ax x. 5 分（）,2aBx xaR. 6 分4a当时，=ABI；8 分4a当时，|22aABxxI.9 分18 （本题满分10 分）解： （）2( )sin 22sinsin 2cos212 sin 214f xxxxxx. 4 分所以函数( )f x的最小正周期22T6 分() 当222()242kxkkZ，8 分即3()88kxkkZ时, 函数( )fx单调递增 . . 9 分( )f x的单调递增区间为3,()
7、88kkkZ10 分19 （本题满分10 分）（）解：11(1)(1)1111xxfxfxxx,2 分112xxxx. ,4 分（）证明：设12xx，是(1)，上的两个任意实数，且12xx，212121()()11xxf xf xxx,5分2112121212(1)(1)(1)(1)(1)(1)xxxxxxxxxx. ,7 分因为121xx， 所以110 x，210 x，120 xx.所以12120(1)(1)xxxx. 所以21()()f xf x. ,9 分所以( )f x在(0)，上是减函数 . ,10 分20 （本题满分9 分）解： （1）当43x时，4( )2sin(2+)+1=2s
8、in(3)+1=2sin+1=1.33f x4 分(2) 1( )0sin(2)324f xxxk或7,12xkkZ，即( )f x的零点相离间隔依次为3和23, 7 分故若( )yf x在 , a b上至少含有6 个零点，则ba的最小值为2723333. 9 分21 （本题满分8 分）解（I）2( )0,0f xxnQ，又2( )f xx在0,是增函数，2( )f nn. 2nn. 0,1nn. 函数2fxx形如,nnR的保值区间有0,或1,. 2 分（II）假设存在实数a，b 使得函数110g xxx，有形如,a bab的保值区间，则0a. 11,(0,1)( )11,1,.xxg xxx
9、，4 分（1）当实数,a b(0,1)时，1( )1g xx在(0,1)上为减函数，故( )( )g abg ba，即1111.baab，a=b与ab 矛盾 . 故此情况不存在满足条件的实数a，b. 5 分（2）当实数,a b1,时，1( )1g xx在1,为增函数，故( ),( ).g aag bb即11,11.aabb得方程11xx在1,上有两个不等的实根，而11xx，即210 xx无实根 . 故此情况不存在满足条件的实数a，b. 6 分（3）当(0,1)a，1,b，1,a b，而(1)0g，0,a b. 故此情况不存在满足条件的实数a，b. 7 分综上所述，不存在实数,a b使得函数110g xxx，有形如,a bab的保值区间 . 8 分
