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1、数学数学(shxu)高一数学高一数学(shxu)必修二空必修二空间几何体的直观图间几何体的直观图第一页，共40页。 我们已经学习了三视图的画法，那这个图又是怎么画我们已经学习了三视图的画法，那这个图又是怎么画出来的呢？它和三视图比较各有什么出来的呢？它和三视图比较各有什么(shn me)(shn me)特点？特点？这节课将会解答这节课将会解答(jid)这些问题。这些问题。观察观察第1页/共39页第二页，共40页。1.2.3 空间空间(kngjin)几何体的直观图几何体的直观图第2页/共39页第三页，共40页。教学(jio xu)目标知识与能力知识与能力 掌握(zhngw)斜二测画法画水平设置的
2、平面图形的直观图. 采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。第3页/共39页第四页，共40页。过程与方法过程与方法 学生通过观察和类比，利用(lyng)斜二测画法画出空间几何体的直观图。 情感态度与价值观情感态度与价值观 提高空间想象力与直观感受。体会对比在学习中的作用。感受几何 (j h)作图在生产活动中的应用。第4页/共39页第五页，共40页。教学(jio xu)重难点 用斜二测画法画空间(kngjin)几何值的直观图。重点重点难点难点 用斜二测画法画空间 (kngjin)几何值的直观图。第5页/共39页第六页，共40页。下图是相应下图是相应(x
3、ingyng)几何体的直观图。几何体的直观图。圆台圆台(yunti)棱柱棱柱(lngzh)棱台棱台圆锥圆锥棱锥棱锥圆柱圆柱球体球体第6页/共39页第七页，共40页。 空间几何体的直观图通常空间几何体的直观图通常(tngchng)是在是在平行投影下画的空间图形。平行投影下画的空间图形。 要画空间几何体的直视图，首先要学会水平放置要画空间几何体的直视图，首先要学会水平放置的平面图形的平面图形(txng)的画法。的画法。 斜二测画法是一种特殊斜二测画法是一种特殊(tsh)的平行投影画的平行投影画法，常用它来画空间几何体的直观图法，常用它来画空间几何体的直观图.我们先学习我们先学习用斜二测画法来画水平
4、放置的平面图形的直观图。用斜二测画法来画水平放置的平面图形的直观图。第7页/共39页第八页，共40页。画水平(shupng)放置边长为2cm的正六角形的直观图。例一例一 (1) (1)在六边形在六边形ABCDEFABCDEF中，取中，取ADAD所在的直线所在的直线(zhxin)(zhxin)为为x x轴，对称轴轴，对称轴MNMN所在直线所在直线(zhxin)(zhxin)为为y y轴，两轴交与点轴，两轴交与点O.O.画对应的画对应的xx轴和轴和yy轴，两轴交与点轴，两轴交与点OO，使，使 xoy=45xoy=45。第8页/共39页第九页，共40页。 (2) (2)以以O O 为中心为中心(zh
5、ngxn)(zhngxn)，在，在x x 上取上取A D A D =AD=AD，在，在y y 轴上取轴上取M N =1/2MN.M N =1/2MN.以点以点N N 为中心为中心(zhngxn)(zhngxn)，画，画B C B C 平行于平行于x x 轴，并且等于轴，并且等于BCBC：再：再以以M M 为中心为中心(zhngxn)(zhngxn)，画，画E F E F 平行于平行于x x 轴，并且轴，并且等于等于EFEF。第9页/共39页第十页，共40页。 (3) (3)连接连接(linji)A B (linji)A B ，C D C D ，E F E F ，F A F A ，并擦去辅助线，
6、并擦去辅助线x x 轴和轴和y y 轴，便获得正六边轴，便获得正六边形形ABCDEFABCDEF水平放置的直观图水平放置的直观图A B C D E F A B C D E F 。第10页/共39页第十一页，共40页。（1）画轴）画轴(huzhu)。例一画直观图的方法例一画直观图的方法(fngf)叫做斜二测画法。叫做斜二测画法。基本步骤：基本步骤：450或或1350第11页/共39页第十二页，共40页。（2）确定）确定(qudng)平行线段平行线段.平行平行x轴的线段平行于轴的线段平行于x 轴轴。 平行平行y轴的线段平行于轴的线段平行于y 轴轴。第12页/共39页第十三页，共40页。（3）确定）
7、确定(qudng)线段长度线段长度.平行x轴的线段的长度 保持不变 。平行y轴的线段的长度变为 原来的一半 。第13页/共39页第十四页，共40页。画水平画水平(shupng)(shupng)放置的圆放置的圆的直观图。的直观图。Oxy扩扩展展接下来学习接下来学习(xux)空间几何体的直观图的画法。空间几何体的直观图的画法。第14页/共39页第十五页，共40页。 画长、宽、高分别画长、宽、高分别(fnbi)为为4cm、3cm、2cm的长方体的直观图。的长方体的直观图。NMPQADCA1BB1C1D134例二例二第15页/共39页第十六页，共40页。基本步骤：基本步骤：（1）画轴）画轴(huzhu
8、).画画x轴，轴，y轴，轴，z轴，三轴交于点轴，三轴交于点O，使，使 xoy=45， xoz=90。第16页/共39页第十七页，共40页。（2）画底面。以）画底面。以O为中心，在为中心，在x轴上取线段轴上取线段MN，使，使MN=4cm;在在y轴上取线段轴上取线段PQ，是，是PQ=2/3cm.分别过分别过M和和N作作y轴的平行线，过轴的平行线，过P河河Q作作x轴的平行线，设它们轴的平行线，设它们(t men)的交点分别为的交点分别为A,B,C,D,四边形四边形ABCD就是长就是长方形的地面方形的地面ABCD。第17页/共39页第十八页，共40页。（3）画侧棱。过）画侧棱。过A,B,C,D各点分别
9、作各点分别作z轴的平行线，并轴的平行线，并在这些在这些(zhxi)平行线上分别截取平行线上分别截取2cm长的线段长的线段AA ,BB ,CC ,DD 。第18页/共39页第十九页，共40页。(4)成图。顺次连接成图。顺次连接A ,B ,C ,D ,并加以整理（去掉并加以整理（去掉(q dio)辅助线，将被遮挡住的部分改为虚线），辅助线，将被遮挡住的部分改为虚线），就得到长方体的直观图。就得到长方体的直观图。第19页/共39页第二十页，共40页。1. 画轴画轴(huzhu):增加增加z轴，轴，xOz=900。2. 画底面画底面。3. 画侧棱（直棱柱的侧棱和画侧棱（直棱柱的侧棱和z轴平行轴平行(p
10、ngxng)，长度保持，长度保持不变）。不变）。4. 成图成图.注意注意:去掉辅助线去掉辅助线,将被遮挡将被遮挡(zhdng)的部分改为虚的部分改为虚线。线。空间几何图形的直观图画法 。小结小结第20页/共39页第二十一页，共40页。试一试自己(zj)来画直六棱柱的直观图。xyOzABCDEFABCD EF第21页/共39页第二十二页，共40页。 已知几何体的三视图如下已知几何体的三视图如下(rxi)，用斜二测画法，用斜二测画法画出它的直观图。画出它的直观图。例三例三正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图第22页/共39页第二十三页，共40页。NMPQADCA1BB1C1D134第23页/共39
11、页第二十四页，共40页。三视图与直视三视图与直视(zh sh)图的关系图的关系探探究究可以可以(ky)由三视图得到直观图。由三视图得到直观图。俯视图俯视图ba侧视图侧视图bc正视图正视图ca第24页/共39页第二十五页，共40页。可以可以(ky)由直观图得到三视图。由直观图得到三视图。正正视视图图侧侧视视图图俯俯视视图图第25页/共39页第二十六页，共40页。 三视图从细节上刻画了空间几何体的结三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图，我们可以得到一个构，根据三视图，我们可以得到一个(y )精确的空间几何体，由于三视图的这个特点，精确的空间几何体，由于三视图的这个特点，使它在生产活动中
12、得到广泛应用（零件图纸、使它在生产活动中得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸等都是三视图）。建筑图纸等都是三视图）。第26页/共39页第二十七页，共40页。 直观图是对空间几何体的整体刻画直观图是对空间几何体的整体刻画(khu)，人们可以根据直观图的结构想象。，人们可以根据直观图的结构想象。第27页/共39页第二十八页，共40页。课堂(ktng)小结 斜二测画法是一种斜二测画法是一种(y zhn)特殊的平行投特殊的平行投影画法，常用它来画几何体的直观图。影画法，常用它来画几何体的直观图。1. 画轴画轴(huzhu)2. 画底面画底面3. 成图成图 确定平行线段确定平行线段确定线段长度确定线段长度
13、空间几何体的直观图通常是在空间几何体的直观图通常是在平行投影平行投影下画下画的空间图形。的空间图形。画平面几何体的基本步骤：画平面几何体的基本步骤：第28页/共39页第二十九页，共40页。1. 画轴画轴(huzhu)2. 画底面画底面3. 画侧棱画侧棱4. 成图成图 确定确定(qudng)平行线段平行线段确定线段确定线段(xindun)长度长度画空间几何体的基本步骤：画空间几何体的基本步骤：第29页/共39页第三十页，共40页。高考(o ko)链接1.（2008 宁夏、海南）如下的三个图中，上面宁夏、海南）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观的是一个长方体截去一个角所得
14、多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（）。（1）在正视图下面，按照画三视图的）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出）按照给出的尺寸，求该多面体的体积的尺寸，求该多面体的体积(tj)；（；（3）在所）在所给直观图中连结，证明：给直观图中连结，证明： 面面EFG 第30页/共39页第三十一页，共40页。1解：解：（）如图）如图（）所求多面体体积）所求多面体体积(tj)第31页/共39页第三十二页，共40页。课堂练习1. 下面(xi mian)的说法正确吗？（1）水平放置的正方
15、形的直观图可能(knng)是梯形。（2）两条相交直线的直观图可能(knng)平行。 （3）互相垂直的两条直线的直观图仍互相垂直。（1）错错；（2）错错； （3）错错第32页/共39页第三十三页，共40页。2. 如图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2），则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点(dngdin)B到x轴的距离为（ ）。 OABC（2,2）第33页/共39页第三十四页，共40页。3. 已知一四边形ABCD的水平(shupng)放置的直观图是一个边长为2的正方形，请画出这个图形的真实图形.ABCDABCD第34页/共39页第三十五页，共40页。4
16、. 右图是ABC利用斜二测画法得到(d do)的水平放置的直观图ABC，其中ABy轴，BCx轴，若ABC的面积是3，则ABC的面积是（ ）. ABC第35页/共39页第三十六页，共40页。5. 正棱锥(lngzhu)的直观图的画法。xyOzABCDES第36页/共39页第三十七页，共40页。习题(xt)答案2.（1）； （2）； （3）； （4）。3.A第37页/共39页第三十八页，共40页。第38页/共39页第三十九页，共40页。内容(nirng)总结数学高一数学必修二空间几何体的直观图。我们已经学习了三视图的画法，那这个图又是怎么画出来的呢。第2页/共39页。画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体的直观图。以O为中心，在x轴上取线段(xindun)MN，使MN=4cm。4. 成图.注意:去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线。已知几何体的三视图如下，用斜二测画法画出它的直观图。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图。（2,2）。3.A第四十页，共40页。
