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1、福建省漳州市马坪中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题：函数在内单调递减；：曲线与轴没有交点如果“或”是真命题，“且”是假命题，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A2. 函数f(x)sinx2xf()， f(x)为f(x)的导函数，令a， blog32，则下列关系正确的是Af (a)f(b) Bf(a)f(b)Cf(a)f(b) Df(|a|)f(b)参考答案：A略3. 已知直线a、b与平面，给出下列四个命题 （ ）若ab，b，则a;若a，b，则ab ;若a，b，则ab;a
2、，b，则ab.其中正确的命题是（ ）A1个B2个C3个D4个参考答案：A略4. 过点（1，2）总可作两条直线与圆相切，则实数k的取值范围是（ ）A B C 或 D 都不对参考答案：D5. 小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口，根据经验，在第一个路口遇到红灯的概率为0.4，在第二个路口遇到红灯的概率为0.5，在两个路口连续遇到红灯的概率是0.2.某天早上小明在第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概率是（ ）A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.5参考答案：D【分析】根据条件概率，即可求得在第一个路口遇到红灯，在第二个路口也遇到红灯的概率。【详解】记“小明在第一个路
3、口遇到红灯”为事件，“小明在第二个路口遇到红灯”为事件“小明在第一个路口遇到了红灯，在第二个路口也遇到红灯”为事件则，故选D.【点睛】本题考查了条件概率的简单应用，属于基础题。6. 已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，P（x0，y0）是C上一点，且 |PF|=x0，则x0的值为（）A8B4C2D1参考答案：C【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】求出焦点坐标坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x0的值即可【解答】解：该抛物线C：y2=4x的焦点（1，0）P（x0，y0）是C上一点，且，根据抛物线定义可知x0+1=，解得x0=2，故选：C7.
4、 已知集合A=x|0log4x1，B=x|x2，则AB=（）A（0，1）B（0，2C（1，2）D（1，2参考答案：D【考点】交集及其运算；其他不等式的解法【分析】求出集合A中其他不等式的解集，确定出A，找出A与B的公共部分即可求出交集【解答】解：由A中的不等式变形得：log41log4xlog44，解得：1x4，即A=（1，4），B=（，2，AB=（1，2故选D8. 某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）ABCD参考答案：B【考点】几何概型【分析】求出小明等车时间不超过1
5、0分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案【解答】解：设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故P=，故选：B9. 由直线y2x及曲线y3x2围成的封闭图形的面积为()A2 B92 C. D. 参考答案：D注意到直线y2x与曲线y3x2的交点A，B的坐标分别是(3，6)，(1,2)，因此结选D.10. 直线的倾斜角为( )A B C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某商场根据连续5周的市场调研，对某商品的销售量x(千克)与价格y(元千克)统计数据(如表所示)表明：二者负相关，其回
6、归方程为2x80，则统计表格中的实数a_.周次12345销售量x1819182223价格y4543a3533参考答案：44由表格数据知20，将其代入回归方程可示得40，于是a44.12. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 参考答案：13. 已知椭圆的离心率为，过右焦点F且斜率为的直线与C相交于A、B两点，若 参考答案：14. 已知直线和直线，则抛物线上的动点到直线和的距离之和的最小值为_.参考答案：15. 棱长为1的正四棱锥的体积为参考答案：16. 已知，则动圆的圆心的轨迹方程为 _参考答案：略17. 在极坐标系中，过点且垂直于极轴的直线方程_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小
7、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C： +=1（m0）（）若m=2，求椭圆C的离心率及短轴长；（）若存在过点P（1，0），且与椭圆C交于A、B两点的直线l，使得以线段AB为直径的圆恰好通过坐标原点，求m的取值范围参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程【分析】（）m=2时，椭圆C： +=1，由此能求出椭圆C的离心率及短轴长（）当直线l的斜率存在时，由题意设直线l的方程为y=k（x+1），由，得（m+4k2）x2+8k2x+4k24m=0，由以线段AB为直径的圆恰好过原点，得（1+k2）x1x2+k2（x1+x2）+k2=0；当直线
8、l的斜率不存在时， =1由此能求出m的取值范围【解答】解：（）m=2，椭圆C： +=1，c=，a=2，b=，椭圆C的离心率e=，短轴长2b=2（）当直线l的斜率存在时，由题意设直线l的方程为y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（m+4k2）x2+8k2x+4k24m=0，以线段AB为直径的圆恰好过原点，x1x2+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+k2（x1+x2）+k2=0，（1+k2）?+k2（）+k2=0，k2=，由0，m0，得0m，当直线l的斜率不存在时，以线段AB为直径的圆恰好过坐标原点，A（1，1），=1，解得m=综上所述，m的取值范围是（0，【点评】本题
9、考查椭圆的离心率及短轴长的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆、圆、直线方程、向量等知识点的合理运用19. （本小题满分14分）已知椭圆焦点为且过点，椭圆上一点到两焦点、的距离之差为2，（1）求椭圆的标准方程；（2）求的面积。参考答案：解：（1） 6分（2）由椭圆定义知，的和为定值，且二者之差为题设条件，故可求出的两边。 解析：由，解得。 又，故满足。 为直角三角形。14分20. 设正有理数是的一个近似值，令 (1) 若，求证:；(2) 求证：比更接近于 参考答案：证明：（1），而，（2）即比更接近于21. （本小题满分13分）涡阳电视台为了了解涡阳县城观众对世
10、界杯足球赛节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“球迷”，已知“球迷”中有10名女性(1)根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“球迷”与性别有关？非球迷球迷合计男女合计P(K2k)0.050.01k3.8416.635(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级球迷”，已知“超级球迷”中有2名女性，若从“超级球迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率附：参考答案：(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“球迷”
11、有25人，从而完成22列联表如下：非球迷球迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表中的数据代入公式计算，得K23.030.因为3.0303.841，所以我们没有理由认为“球迷”与性别有关(2)由频率分布直方图可知，“超级球迷”为5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，其中ai表示男性，i1,2,3，bj表示女性，j1,2.由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的用A表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则A(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，事件A由7个基本事件组成，因而P(A).22. （本小题满分12分）已知函数都任意的都有，且.（1）判定在R上的单调性；（2）若.参考答案：（1）增函数 （2）-1m43
