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1、湖南省常德市汉寿县岩汪湖镇联校2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法中正确的是 ( )A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“ab”与“acbc”不等价C.“a2b20，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2 b20”D.一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真参考答案：D略2. 不等式的解集为( )A. B. C. D.参考答案：B3. 设函数的导函数满足 对于恒成立，则 （ ）A， B，C， D，参考答案：D略4. 公比为的等比数列的各项都
2、是正数，且，则（ ）A B. C. D. 参考答案：A5. 一支田径队有男运动员人,女运动员人,现按性别用分层抽样的方法,从中抽取位运动员进行健康检查,则男运动员应抽取人数为（ ）.A 6 B. 7 C. 8 D. 9参考答案：C6. 若数列的前n项的和S n = n22n+ 1,则这个数列的前三项为 ( )A 1,1,3 B 1,1,4 C 0,1,3 D 0,-1,4参考答案：C7. 现有5男6女共11个小孩做如下游戏：先让4个小孩（不全是男孩）等距离站在一个圆周的4个位置上，如果相邻两个小孩同为男孩或同为女孩，则在他（她）们中间站进一个男孩，否则站进一个女孩，然后让原来的4个小孩暂时退出
3、，即算一次活动.这种活动按上述规则继续进行，直至圆周上所站的4个小孩都是男孩为止.这样的活动最多可以进行（ ）A.2次 B.3次 C.4次 D.5次参考答案：C8. 已知双曲线 =1（a0，b0）的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（）ABCD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，得双曲线的渐近线方程为y=x，再由双曲线离心率为2，得到c=2a，由定义知b=a，代入即得此双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线C方程为： =1（a0，b0）双曲线的渐近线方程为y=x又双曲线离心率为2，c=2a，可得b=a因此，双曲线的渐近线方程为y=x故选：D9. 曲线y=在点（1，1）处的切线方
4、程为（）Axy2=0Bx+y2=0Cx+4y5=0Dx4y5=0参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程【解答】解：y=的对数为y=，可得在点（1，1）处的切线斜率为1，则所求切线的方程为y1=（x1），即为x+y2=0故选：B10. （2016?淮南一模）经过抛物线x2=4y的焦点和双曲线=1的右焦点的直线方程为（）Ax+48y3=0Bx+80y5=0Cx+3y3=0Dx+5y5=0参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求得抛物线的焦点为（0，1），求出双曲线的a，
5、b，c，可得右焦点为（5，0），运用直线方程的截距式，即可得到所求方程【解答】解：抛物线x2=4y的焦点为（0，1），双曲线=1的a=，b=2，c=5，可得右焦点为（5，0），由直线方程的截距式可得+y=1，即为x+5y5=0故选：D【点评】本题考查直线的方程的求法，注意运用抛物线的焦点坐标和双曲线的焦点坐标，考查运算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆上的点到直线的最大距离是_。参考答案：12. 已知集合，若，则实数的值为_.参考答案：略13. 一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为_参考答案：2414. 下列命题中
6、正确的序号是 平面向量与的夹角为60，=（2，0），|=1，则在上的投影为有一底面积半径为1，高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面的圆心，在这个圆柱内随机抽取一点P，则点P到O点的距离大于1的概率为命题：“?x（0，+），不等式cosx1x2恒成立”是真命题在约束条件下，目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为6，则的最大值等于参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：综合题分析：根据投影公式代入求出即可判断；根据球和圆柱的体积公式求出即可；构造函数，求出函数的导数，得到函数的单调性，从而得到结论；画出平面区域，结合基本不等式的性质从而求出代数式的最大值解答：解：则在上的投影为：|cos6
7、0=2=1，故错误；到点O的距离等于1的点构成一个球面，如图，则点P到点O的距离大于1的概率为：P=，故正确；构造函数h（x）=cosx1+x2，h（x）=sinx+x，h（x）=cosx+10，h（x）在（0，+）上单调增h（x）h（0）=0，函数h（x）在（0，+）上单调增，h（x）0，cosx1x2，即不等式恒成立，故正确；：约束条件对应的平面区域如图3个顶点是（1，0），（1，2），（1，2），由图易得目标函数在（1，2）取最大值6，此时a+2b=6，a0，b0，由不等式知识可得：a+2b=62，ab，当且仅当：a=2b即：a=3，b=时“=”成立，要求的最大值转化为求的最小值即可，而
8、=+2=22=，的最大值等于，故错误，故答案为：点评：本题考查了向量的运算，考查概率问题，考查函数恒成立问题，基本不等式性质的应用以及线性规划问题，是一道综合题15. 已知命题：“，使”为真命题，则的取值范围是_参考答案：16. 若点P是曲线yx2ln x上任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为_参考答案：略17. 向量a、b满足(ab)(2ab)4，且|a|2，|b|4，则a与b夹角的余弦值等于_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥SABCD中，底面四边形ABCD平行四边形，AD平面SAB（1）若SA=3，AB=4，
9、SB=5，求证：SA平面ABCD（2）若点E是SB的中点，求证：SD平面ACE参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（1）由线面垂直的性质可证SAAD，利用已知及勾股定理可证SAAB，即可证明SA平面ABCD，（2）连接BD，设ACBD=O，连接OE，可得BO=OD，BE=ES，可证SDOE，即可证明SD平面ACE【解答】证明：（1）AD平面SAB，SA?平面SAB，SAAD，SA=3，AB=4，SB=5，SA2+AB2=SB2，即SAAB，又ABAD=A，SA平面ABCD（2）连接BD，设ACBD=O，连接OE，BO=OD，BE=ES，SDOE，又SD?平面AC
10、E，OE?平面ACE，SD平面ACE19. 已知向量，.（1）若x、y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6），先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率；（2）若x、y在连续区间1,6上取值，求满足的概率.参考答案：(1) ;(2) 概率为.试题分析：（1）本小题考査的知识点是古典概型，关键是要找出满足条件满足的基本事件个数，及总的基本事件的个数，再代入古典概型公式进行计算求解；（2）本小题考査的知识点是几何概型的意义，关键是要画出满足条件的图形，结合图形分析，找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积.试题解析：（1）将一枚质地均匀的正
11、方体骰子先后抛掷两次时，所包含的基本事件总数为个，由，有 的基本事件有故其概率为.（2）若在连续区间上取值，则其全部基本事件的区域为，满足的基本事件的区域为 且，如图，所求的概率即为梯形的面积，满足的概率为20. 已知直线l：，若直线l在两坐标轴上截距相等，求l的方程参考答案：或【分析】分别令x，y等于0，代入已知方程可得两截距，由题意可得a的方程，解a值可得答案【详解】当时，当时，则，解得或，故直线l的方程为或【点睛】本题考查直线的一般式方程，涉及直线的截距的概念及求法，属于基础题21. 我国古代数学家张邱建编张邱建算经中记有有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱
12、一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设鸡翁、母、雏各x、y、z只，则由，得z=100xy， 代入，得5x+3y+=100，7x+4y=100. 求方程的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE x=14WHILE y=25IF 7*x+4*y=100 THENz=100xyPRINT “鸡翁、母、雏的个数别为：”；x，y，zEND IFy=y+1WEND x=x+1y=1WENDEND(法二）实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现.由、可得x最大值为20，y最大值为33，z最大值为100，且z为3的倍数.程序如下：x=1y=1z=3WHILE x=20WHILE y=33WHILE z=100IF 5*x+3*y+z3=100 ANDx+y+z=100 THENPRINT “鸡翁、母、雏的个数分别为：”；x、y、zEND IFz=z+3WEND y=y+1 z=3WEND x=x+1 y=1WENDEND22. 椭圆：=1的离心率为，且椭圆上动点到左焦点距离的最大值为.（1）求椭圆C的方程；（2）斜率不为0的直线与椭圆交于、两点，定点，若，求直线的斜率的取值范围.参考答案：（1） （2）设，其中点， 又，故，即 有知， ，即，
