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1、湖南省常德市桃源县佘家坪乡中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是第三象限角，则一定是（ ）.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角参考答案：D2. （5分）已知函数f（x）的定义域为（1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A（1，1）BC（1，0）D参考答案：B考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解解答：原函数的定义域为（1，0），12x+10，解得1x则函数f（2x+1）的定义域为故选B？
2、点评：考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题3. 在等比数列an中,前n项和为Sn,若数列也是等比数列,则Sn等于（ ）A. B. 3nC. 2nD. 参考答案：C等比数列前三项为，又也是等比数列，选C4. 在半径为1的圆中，3弧度的圆心角所对的弧长为( )A3 B3 C D参考答案：B5. 设为基底向量,已知向量,若三点共线,则实数的值等于A. B. C. D. 参考答案：C略6. （5分）已知l，m，n是三条不同的直线，是三个不同的平面，下面命题正确的是（）A若ml，nl，则mnB若，则C若ml，nl，则mnD若m，n，则mn参考答案：C考点：空间中直线与平面之间的位置关
3、系；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：对于四个选项利用空间线线关系、线面关系定理分别分析选择解答解答：对于A，若ml，nl，则m与n的位置关系有相交、平行或者异面；故A错误；对于B，则与可能相交；如墙角；故B错误；对于C，若ml，nl，根据平行线的传递性可以得到mn；故C 正确；对于D，若m，n，则m与n可能相交、平行或者异面，故D错误；故选C点评：本题考查了空间线线关系以及线面关系的判断；关键是熟练运用线面关系的性质定理和判定定理7. 函数y=Asin（x+?）（A0，0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+f（11）的值等于( )ABCD参考答案
4、：C考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数的值 专题：三角函数的图像与性质分析：根据所给的三角函数的图象，可以看出函数的振幅和周期，根据周期公式求出的值，写出三角函数的形式，根据函数的图象过点（2，2），代入点的坐标，整理出初相，点的函数的解析式，根据周期是8和特殊角的三角函数求出结果解答：解：由函数y=Asin（x+?）（A0，0）的部分图象可得 A=2，?=0，且 =40，=函数y=2sin（x），且函数的周期为8由于f（1）+f（2）+f（3）+f（8）=0，f（1）+f（2）+f（3）+f（11）=f（1）+f（2）+f（3）=2sin+2sin+2sin=2+2，故
5、选C点评：本题考查根据函数y=Asin（x+）的图象确定函数的解析式，考查特殊角的三角函数值，本题解题的关键是看出要求结果的前八项之和等于0，要理解好函数的中的周期、振幅、初相等概念，属于中档题8. 函数的图象可以由函数的图象_得到 ()A向右移动个单位 B向左移动个单位C向右移动个单位 D向左移动个单位参考答案：A9. 设，且，则( ) A B 10 C 20 D 100参考答案：A10. 如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是A、 B、 C、 D、参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知方程，在上有两个实数根，则实数k的取值范围_.参考答案：【分析
6、】作出函数的图像，数形结合即得解.【详解】，又在，上有两解，函数的图像如图所示，实数的取值范围是故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.12. 已知函数，若函数恰有5个零点，则实数的取值范围为_ _参考答案：13. 设向量表示“向东走6”，表示“向北走6”，则；参考答案： 14. 已知向量与向量平行，其中=（2，5），=（4，t），则t=参考答案：10【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】计算题；对应思想；定义法；三角函数的求值【分析】根据向量的平行的条件和向量的坐标运算即可求出【解答】解：
7、向量与向量平行，其中=（2，5），=（4，t），2t=45，t=10，故答案为：10【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量平行的条件，属于基础题15. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为 参考答案：六棱台【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】根据正视图、侧视图得到几何体为台体，由俯视图得到的图形六棱台【解答】解：正视图、侧视图得到几何体为台体，由俯视图得到的图形六棱台，故答案为：六棱台【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查16. .参考答案： ;略17. 下列说法中，正确的是任取xR都有3x2x当a1时，任取xR都有axaxy=（）x是
8、增函数y=2|x|的最小值为1 在同一坐标系中，y=2x与y=2x的图象对称于y轴参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】阅读型；函数的性质及应用【分析】可取x=0，则3x=2x=1，即可判断；可取x=0，则ax=ax=1，即可判断；运用指数函数的单调性即可判断；由于|x|0，则2|x|20=1，即可得到最小值；由图象对称的特点，即可判断【解答】解：可取x=0，则3x=2x=1，故错；可取x=0，则ax=ax=1，故错；y=（）x即y=（）x在R上是单调减函数，故错；由于|x|0，则2|x|20=1，x=0，取最小值1，故对；由图象对称的特点可得，在同一坐标系中，y=2x与y=2x的图象
9、对称于y轴，故对故答案为：【点评】本题考查函数的单调性及运用，函数的最值和图象的对称性，注意指数函数的单调性和图象的运用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列an满足. （1）设，求证：bn为等差数列； （2）求数列an的前n项和Sn.参考答案：(1)证明见解析；(2).分析：（1），所以是首项为，公差为的等差数列；（2）由（1）知,从而，利用分组求和及错位相减求和法，结合等比数列求和公式可得结果.详解：（1）由题意，所以是首项为1，公差为1的等差数列.（2）由（1）知,从而令,两式相减有所以点睛：本题主要考查等差数列的定义与等比
10、数列的求和公式，以及错位相减法求数列的前 项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.19. 已知定义在区间（0，+）上的函数f（x）满足f（）=f（x1）f（x2）（1）求f（1）的值；（2）若当x1时，有f（x）0求证：f（x）为单调递减函数；（3）在（2）的条件下，若f（5）=1，求f（x）在3，25上的最小值参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】
11、（1）利用赋值法进行求解（2）根据函数单调性的定义进行证明（3）根据函数单调性和抽象函数的关系进行转化求解即可【解答】解：（1）令x1=x20，代入得f（1）=f（x1）f（x1）=0，故f（1）=0（4分）（2）证明：任取x1，x2（0，+），且x1x2，则1，由于当x1时，f（x）0，所以f（）0，即f（x1）f（x2）0，因此f（x1）f（x2），所以函数f（x）在区间（0，+）上是单调递减函数（8分）（3）因为f（x）在（0，+）上是单调递减函数，所以f（x）在3，25上的最小值为f（25）由f（）=f（x1）f（x2）得，f（5）=f（）=f（25）f（5），而f（5）=1，所以f（
12、25）=2即f（x）在3，25上的最小值为2（12分）【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法以及函数单调性的定义是解决本题的关键20. （12分）平面上三个力、作用于一点且处于平衡状态，|=1（N），|=（N），与的夹角为45，将的起点放在原点，终点在x轴的正半轴，的终点放在第一象限内（1）的大小；（2）求与的夹角大小参考答案：考点：平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：（1）三个力平衡则三个力的和为，移项，利用向量模的平方等于向量的平方求出向量的大小（2）利用三角形的余弦定理求出两个向量的夹角大小解答：（1）如图，设力、的合力为，则|overrig
13、htarrowF|=|overrightarrowF_3|，F1OF2=45，OF1F=135在OF1F中，由余弦定理得=+2|?|?cos135=1+21（）=4+2=，|=+1，即|=1+（2）依题意，由正弦定理得sinF1OF=，F1OF=30，从而与的夹角为150综上可得，的大小为（1+3）N，与 的夹角为150点评：本题考查向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方、考查三角形的余弦定理，属于中档题21. 已知函数（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若实数，求函数在区间上的最大值 参考答案：解：（1）方程，即，变形得，显然，已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程有且仅有
