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1、湖南省常德市安乡县安德乡芦林铺中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知过双曲线=1（a0，b0）右焦点且倾斜角为45的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A（1，）B（1，）C（，）D（，）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即tan45=1，求得a和b的不等式关系，进而根据b=转化成a和c的不等式关系，求得离心率的一个范围，最后根据双曲线的离心率大于1，
2、综合可得求得e的范围【解答】解：要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即tan45=1，即ba，a，整理得ca，e=双曲线中e1e的范围是（1，）故选：B2. 设，则（） 参考答案：A3. 下图是某次考试对一道题评分的算法框图，其中x1，x2，x3为三个评卷人对该题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6，x2=9，p=85时，x3等于 A11 B10 C8 D7参考答案：C4. 已知向量=（x1，2），=（4，y），若，则9x+3y的最小值为（）A2BC6D9参考答案：C【考点】7F：基本不等式；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】由于?=
3、0，即可得出x，y的关系，再利用基本不等式即可得出9x+3y的最小值【解答】解：，（x1，2）?（4，y）=0，化为4（x1）+2y=0，即2x+y=29x+3y=6，当且仅当2x=y=1时取等号故选C【点评】本题考查了?=0、基本不等式的性质，属于基础题5. 已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（ ）A B C D参考答案：B6. 已知ABC中，点P为BC边上的动点，则的最小值为（）A. 2B. C. D. 参考答案：D【分析】以BC的中点为坐标原点，建立直角坐标系，可得，设，运用向量的坐标表示，求得点A的轨迹，进而得到关于a的二次函数，可得最小值【详解】以BC的中点为坐标原点
4、，建立如图的直角坐标系，可得，设，由，可得，即，则，当时，的最小值为故选：D【点睛】本题考查向量数量积的坐标表示，考查转化思想和二次函数的值域解法，考查运算能力，属于中档题7. 函数的图象大致为 参考答案：D8. 函数的最小值为（ ）A 11031104 B 11041105 C 20062007 D 20052006参考答案：A9. 秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的a0，a1，a2，an分别为0，1，2，n，若n=5，根据
5、该算法计算当x=2时多项式的值，则输出的结果为（）A248B258C268D278参考答案：B【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，可得程序框图的功能求出当x=2时的值，即可得解【解答】解：该程序框图是计算多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=2时的值，而f（2）=258，故选：B10. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是（ ）A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二项式，则该展开式中的常数项是_.参考答案：180【分析】求得二项展开式的通项，令，即可求解展开式的常数项，得到答案.【详解】由题意，二项式的展开式的通项为
6、，令，可得，即展开式的常数项是.故答案为：180.【点睛】本题主要考查了二项式定量的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12.如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为_.【答案】9【解析】【分析】根据频率分布直方图计算出日销售量不少于150个的频率，然后乘以30即可.【详解】根据频率分布直方图可知，一个月内日销售量不少于150个的频率为，因此，这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为.故答案为9.【点睛】本题
7、考查频率分布直方图的应用，解题时要明确频数、频率和样本容量三者之间的关系，考查计算能力，属于基础题.13.在三棱锥P-ABC中, PA平面ABC，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为_【答案】50【解析】【分析】以为长宽高构建长方体，则长方体的外接球是三棱锥的外接球，由此能求出三棱锥的外接球的表面积.【详解】由题意，在三棱锥中，平面，以为长宽高构建长方体，则长方体的外接球是三棱锥的外接球，所以三棱锥的外接球的半径为，所以三棱锥的外接球的表面积为.【点睛】本题主要考查了三棱锥的外接球的表面积的计算问题，其中解答中根据几何体的结构特征，以为长宽高构建长方体，得到长方体的外接球是三棱锥的外接球是解答
8、的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力.12. 若变量x,y满足约束条件则Z=2x-y的最大值为（ ）A.2 B.5 C.1 D.4参考答案：B略13. 已知变量x、y满足约束条件，则的取值范围是_参考答案：答案： 14. 在平面直角坐标系xOy中，若定点A(1,2)与动点满足向量在向量上的投影为，则点P的轨迹方程是_参考答案：x2y-50 15. 对于数列，若，都有成立，则称数列具有性质若数列的通项公式为 ，且具有性质，则实数a的取值范围是_.参考答案：【考点】全称命题，推理运算由数列通项公式且数列具有性质可知，则恒成立，则数列为单调递增数列，则有恒成立，化简得，由数轴标根法作图
9、观察可知时最值成立，则带入可得【点评】：恒成立问题一般转化为求最值，构造新的数列形式后要利用递推关系建立不等式16. 已知两点等分单位圆时，有相应正确关系为：；三点等分单位圆时，有相应正确关系为由此可以推知四点等分单位圆时的相应正确关系： 参考答案：17. 已知向量，满足|=1，|=，+=（，1），则向量 与的夹角是参考答案：【考点】平面向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用【分析】设向量 与的夹角是，根据|+|=2，求得cos 的值，可得的值解：设向量 与的夹角是，则=1cos=cos，根据|+|=2，可得cos=0，=，故答案为：【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模，根
10、据三角函数的值求角，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，B1B=B1A=BA=BC=2，B1BC=90，D为AC的中点，ABB1D（）求证：平面ABC平面ABB1A1；（）求B到平面AB1D的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】（）取AB中点为O，连接OD，OB1，证明AB平面B1OD，可得ABOD，又ODBB1，因为ABBB1=B，即可证明平面ABB1A1平面ABC；（）利用=，求B到平面AB1D的距离【解答】（）证明：取AB
11、中点为O，连接OD，OB1因为B1B=B1A，所以OB1AB又ABB1D，OB1B1D=B1，所以AB平面B1OD，因为OD?平面B1OD，所以ABOD，由已知，BCB1B，又ODBC，所以ODB1B，因为ABB1B=B，所以OD平面ABB1A1又OD?平面ABC，所以平面平面ABC平面ABB1A1；（）解：由（）知，B1O=，SABC=2，B1A=2，AC=B1C=2， =，因为B1O平面ABC，所以=，设B到平面AB1D的距离是d，则=d，得B到平面AB1D的距离d=【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积，解题时要认真审题，注意空间思维能力的合理运用19. 已知正项数列an
12、的前n项和为Sn，且Sn是和an的等差中项（）求数列an的通项公式；（）若，且成等比数列，当时，求数列kn的前n项和Tn参考答案：（）是和的等差中项，又两式相减并化简得又，所以，故数列是公差为1的等差数列4分当时，又，6分（）设等比数列的公比为，由题意知，又，所以12分20. 函数f（x）=，若曲线f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线e2xy+e=0垂直（其中e为自然对数的底数）（1）若f（x）在（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；（2）求证：当x1时，参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率，由两直
13、线垂直的条件可得a=1，求导数，求单调区间和极值，令m1m+1，解不等式即可得到取值范围；（2）不等式即为?，令g（x）=，通过导数，求得，令h（x）=，运用导数证得h（x）h（1）=，原不等式即可得证【解答】解：（1）f（x）=，f（x）在点（e，f（e）处的切线斜率为，由切线与直线e2xy+e=0垂直，可得f（e）=，即有=解得得a=1，f（x）=，f（x）=（x0）当0x1，f（x）0，f（x）为增函数；当x1时，f（x）0，f（x）为减函数x=1是函数f（x）的极大值点 又f（x）在（m，m+1）上存在极值m1m+1 即0m1故实数m的取值范围是（0，1）； （2）不等式即为?令g（x）=则g（x）=，再令（x）=xlnx，则（x）=1=，x1（x）0，（x）在（1，+）上是增函数，（x）（
