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1、湖北省武汉市汉阳第一中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 直线和的位置关系是() A平行 B垂直 C相交但不垂直 D不能确定参考答案:C2. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为235,现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有16件,那么此样本容量n( ) A.800 B.40 C.128 D.80参考答案:D3. 数列,的前n项和Sn为()ABCD参考答案:B【考点】8E:数列的求和【分析】由,利用裂项求和即可求解【解答】解:=故选B4. 函数满足,则
2、f(x)在(1,2)上的零点( )A. 至多有一个 B. 有1个或2个 C. 有且仅有一个 D. 一个也没有参考答案:C若,则是一次函数,可得其零点只有一个若,则是二次函数若在上有两个零点则必有,与已知矛盾故在上有且只有一个零点综上所述,则在上的零点有且仅有一个故选5. 在空间坐标中,点B是A(1,2,3)在yOz坐标平面内的射影,O为坐标原点,则|OB|等于()ABCD参考答案:B【考点】空间直角坐标系;空间两点间的距离公式【专题】计算题【分析】根据点B是A(1,2,3)在yOz坐标平面内的射影,O为坐标原点,得到点B的坐标,点B是A在yoz 上的射影,所以A与B的纵标和竖标相同,横标为0,
3、得到B的坐标,根据两点之间的距离公式得到结果【解答】解:点B是A(1,2,3)在yOz坐标平面内的射影B点的坐标是(0,2,3)|OB|等于,故选B【点评】本题考查空间直角坐标系,考查空间中两点间的距离公式,是一个基础题,解题的关键是,一个点在一个坐标平面上的射影的坐标同这个点的坐标的关系6. 函数的定义域是( )A2,3)B(3,+)C2,3)(3,+)D2,3)(3,+)参考答案:D【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题【分析】由根式内部的代数式大于等于0,分式的分母不等于0联立取交集即可【解答】解:要使原函数有意义,则,解得x2且x3所以原函数的定义域为2,3)(3,+)故选D【点
4、评】本题考查了函数的定义域及其求法,函数的定义域,就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围,是基础题7. 下列几个图形中,可以表示函数关系的那一个图是( )参考答案:A8. 若xx=3,则x+x1=()A7B9C11D13参考答案:C【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】计算题;方程思想;数学模型法;函数的性质及应用【分析】把已知等式两边平方即可求得答案【解答】解:由xx=3,两边平方得:,即x+x12=9,x+x1=11故选:C【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化及运算,能够想到把已知等式两边平方是关键,是基础题9. 若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8
5、)、(0,4)、(0,2)内,那么下列命题中正确的是()A函数f(x)在区间(0,1)内有零点B函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点C函数f(x)在区间2,16)内无零点D函数f(x)在区间(1,16)内无零点参考答案:C【考点】函数零点的判定定理【分析】可判断函数f(x)唯一的一个零点在区间(0,2)内,从而解得【解答】解:函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内,函数f(x)唯一的一个零点在区间(0,2)内,函数f(x)在区间2,16)内无零点,故选:C10. 按如图1所示的程序框图,在运行后输出的结果为( ) A 36 B45 C
6、55 D56参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,若函数为奇函数,则_参考答案:【分析】根据奇函数的定义以及余弦函数的图像和性质即可得到答案。【详解】若函数为奇函数,则,即,解得,又因为,所以,【点睛】本题考查函数的奇偶性以及及余弦函数的图像和性质,属于一般题。12. 已知函数f(x)=log2(4x+1)+mx,当m0时,关于x的不等式f(log3x)1的解集为 参考答案:(0,1)函数 ,当 时,可知f(x)单调递增函数,当 时,可得,那么不等式 的解集,即,解得,故答案为 .13. 已知等差数列的前项和为,若,且,三点共线(该直线不过点),则=_参考
7、答案:14. (5分)已知f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=x3+x2,则f(2)= 参考答案:4考点:函数奇偶性的性质 专题:函数的性质及应用分析:本题利用函数f(x)是奇函数,将f(2)转化为求f(2),再用当x0时,f(x)=x3+x2,求出f(2)的值,从而得到本题结论解答:函数f(x)是奇函数,f(x)=f(x)f(2)=f(2)当x0时,f(x)=x3+x2,f(2)=(2)3+(2)2=4f(2)=4故答案为4点评:本题考查了用函数的奇偶性求函数的值,本题难度不大,属于基础题15. 函数y=(x3)|x|的减区间为参考答案:0,【考点】函数的单调性及单调区间【分析】这是含绝对
8、值的函数,先讨论x的取值把绝对值号去掉,便得到两段函数,都是二次函数,根据二次函数的单调区间,去找每段函数的单调减区间,从而找出原函数的单调减区间【解答】解:y=根据二次函数的单调性:x0时,函数(x3)x在0,上单调递减;x0时,函数x(x3)不存在单调区间函数y=(x3)|x|的单调减区间为0,故答案为:0,16. 已知f(x)=g(x)+2,且g(x)为奇函数,若f(2)=3,则f(-2)= .参考答案:117. 幂函数的图象过点,那么的值为_ _.参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分14分) 已知圆的内接四边形ABC
9、D的边长分别为AB2,BC6, CDDA4,(1)求角A的大小;(2)求四边形ABCD的面积参考答案:四边形ABCD的面积SSABDSBCDABADsinABCCDsinCAC180osinAsinCS16sinA由余弦定理得:BD2AB2AD22ABADcosA2016cosA,BD2CB2CD22CBCDcosC5248cosC,2016cosA5248cosC解之:cosA ,又0oA180o, A120o,S16sin120o819. (本小题满分9分)在中,角的对边分别为,(I)求角的大小;(II)若,求的最大值.参考答案:(I)因为,由正弦定理得:. 整理得. 因为, 所以.则.
10、由,所以. 4分(II)由余弦定理得: .将已知代入可得:.因为,所以.则,当且仅当时,取得最大值为. 9分20. 有甲,乙两种商品,经营销售这两种商品能获得利润依次是P和Q(万元),它们与投入资金x(万元)的关系有经验公式:P= x ,Q= ,今有3万元资金投入经营甲,乙两种商品,为获得最大利润,对甲乙两种商品的投资应分别为多少?能获得多少利润?参考答案:21. (本小题满分16分)某企业去年年底给全部的800名员工共发放2000万元年终奖,该企业计划从今年起,10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元,企业员工每年净增人 ()若,在计划时间内,该企业的人均年终奖是否会超过3万元?()为
11、使人均年终奖年年有增长,该企业每年员工的净增量不能超过多少人?参考答案:解:()设从今年起的第年(今年为第1年)该企业人均发放年终奖为万元则; 4分解法1:由题意,有, 5分解得, 7分所以,该企业在10年内不能实现人均至少3万元年终奖的目标 8分解法2:由于,所以 7分所以,该企业在10年内不能实现人均至少3万元年终奖的目标 8分()解法1:设,则,13分所以,得 15分所以,为使人均发放的年终奖年年有增长,该企业员工每年的净增量不能超过23人16分解法2: 13分由题意,得,解得 15分所以,为使人均发放的年终奖年年有增长,该企业员工每年的净增量不能超过23人 16分略22. (8分) 求函数在闭区间上的最大值?参考答案:略