《湖北省武汉市六中上智中学2022年高一数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省武汉市六中上智中学2022年高一数学文期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省武汉市六中上智中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若方程有三个不同的实根，则实数的范围是（ ）A B C D参考答案：B试题分析：方程有个不同的实根,可转化为函数与轴有个不同的交点,当时,可得在上有个零点,即当时,与轴有个交点,等价于在上有解,有解,在单调递增,且,所以只需,故选B.考点：函数与方程.【方法点晴】本题考查学生的是函数与方程思想的应用,属于中档题目.函数与方程思想是数学四大思想之一,在函数题中均有体现,方法为函数的零点即为函数与轴的交点,也可转化为函数等
2、于时的方程根,本题首先可判断出时的根个数为个,因此时有个根,通过参变分离,转化为与在只有一个交点.2. 已知函数f(x)(sinxcosx)|sinxcosx|，则f(x)的值域是 ()A1,1 B，1 C1， D1，参考答案：C略3. 设ab1，c0，给出下列四个结论：ac1；acbc；logb（ac）logb（bc）；abcaac，其中所有的正确结论的序号是（）ABCD参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】由已知中ab1，c0，结合指数函数，对数函数，幂函数的单调性，逐一分析给定四个结论的真假，可得答案【解答】解：ab1，c0，函数y=ax为增函数，故aca0=1，故错误；函数y
3、=xC为减函数，故acbc，故正确；函数y=logbx为增函数，故acbc，故logb（ac）logb（bc），故正确；函数y=ax为增函数，acbc，故abcaac，故错误，故选：B12.已知向量（其中为坐标原点），则向量与夹角的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略5. ，则 （ ） A. B. C. D. 参考答案：D略6. 若x，y满足 ，则z=x+2y的最大值为（）A0B1CD2参考答案：D【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，即可求出z取得最大值【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，当l经过点B时，目标函数z达到最大值
4、z最大值=0+21=2故选：D7. 若三点A(3,1)，B(2, b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于()A. B. C D参考答案：B8. 在等比数列中,已知，则（ ）A1 B3 C D参考答案：A9. 已知1，a，b，c，5五个数成等比数列，则b的值为（）A. B. C. D. 3参考答案：A【分析】根据等比数列奇数项也成等比数列，求解.【详解】因为1，a，b，c，5五个数成等比数列，所以也成等比数列，等比数列奇数项的符号一致，.故选A.【点睛】本题考查了等比数列的基本性质，属于简单题型，但需注意这个隐含条件.10. 已知点P，直线l，m，平面，.给定下列四个命题：若lm，m?，
5、则l；若，P，Pl，l，则l?；若，l?，则l；若异面直线l，m所成的角为40，m与所成的角为60，则l与所成角的范围是20，80其中真命题是()A BC D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设满足线性约束条件，则的最大值是_ _参考答案：5略12. 关于x的方程有解，则实数m的取值范围是_参考答案：【分析】令 ，转化为t的二次函数求值域即可求解【详解】令，则 ，则 故答案为【点睛】本题考查二次函数的值域，考查三角函数的值域，是基础题13. 已知f（x）是定义在2，2上的函数，且对任意实数x1，x2（x1x2），恒有，且f（x）的最大值为1，则满足f（log
6、2x）1的解集为 参考答案：，4）【考点】其他不等式的解法【分析】由“意实数x1，x2（x1x2），恒有”，得到f（x）是定义在2，2上的增函数，从而得到最大值：f（2），这样，不等式（log2x）1可转化为：f（log2x）f（2），利用函数的单调性求解【解答】解：对任意实数x1，x2（x1x2），恒有，f（x）是定义在2，2上的增函数f（x）的最大值为：f（2）=1f（log2x）1可转化为：f（log2x）f（2）可得：解得：故答案为：，4）14. 如图：点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：三棱锥的体积不变；面；面面.其中正确的命题的序号是_参考答案：略15. _ 参考答案：16
7、. 已知角的终边经过点，则=；参考答案：略17. 不等式的解集是参考答案：x|x或1x3【考点】其他不等式的解法【分析】不等式等价为（23x）（x3）（x1）0且x10，即可得出结论【解答】解：不等式等价为（23x）（x3）（x1）0且x10，x或1x3，不等式的解集是x|x或1x3，故答案为x|x或1x3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设a，bR，且a2，定义在区间（b，b）内的函数f（x）=lg是奇函数（1）求a的值；（2）求b的取值范围；（3）用定义讨论并证明函数f（x）的单调性参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明
8、；函数奇偶性的性质【分析】（1）函数f（x）=lg是奇函数等价于：对任意的x（b，b），都有f（x）=f（x），即（a24）x2=0对任意x（b，b）恒成立，解得a的值；（2）解0得：x（，）则有（，）?（b，b），解得b的取值范围；（3）任取x1，x2（b，b），令x1x2，判断f（x1），f（x2）的大小，根据定义，可得答案【解答】（本题满分12分）解：（1）函数f（x）=lg是奇函数等价于：对任意的x（b，b），都有f（x）=f（x），即=，即（a24）x2=0对任意x（b，b）恒成立，a24=0又a2，a=2（2）由（1）得：0对任意x（b，b）恒成立，解0得：x（，）则有（，）?（b
9、，b），解得：b（0，（3）任取x1，x2（b，b），令x1x2，则x1，x2（，），12x112x20，1+2x21+2x10，即（1+2x2）（12x1）（12x2）（1+2x1）0，即1，f（x1）f（x2）=0，则f（x1）f（x2）f（x）在（b，b）内是单调减函数19. 已知，求值：（1） （2） （3）参考答案：略20. （本小题满分12分）已知函数 (x?R)(1)求函数f(x)的最大值及此时自变量x的取值集合；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)求使的x的取值范围参考答案：解:f(x)=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcos-cos2xsin+1+cos2
10、x=2sin2xcos+cos2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1(1)f(x)取得最大值3,此时2x+=+2kp,即x=+kp,k?Z故x的取值集合为x|x=+kp,k?Z(2)由2x+?+2kp,+2kp,(k?Z)得,x?+kp,+kp,(k?Z)故函数f(x)的单调递增区间为+kp,+kp,(k?Z)(3)f(x) 2?2sin(2x+)+12?sin(2x+)?+2kp2x+2kp? kpx+kp,(k?Z)故f(x) 2的x的取值范围是kp,+kp,(k?Z)略21. 某企业生产一种产品，质量测试分为：指标不小于90为一等品；指标不小于80且小于90为二等品
11、；指标小于80为三等品。其中每件一等品可盈利50元，每件二等品可盈利25元，每件三等品亏损10元。现对学徒甲和正式工人乙生产的产品各100件的检测结果统计如下：测试指标70,75)75,80)80,85) 85,90)90,95)95,100)甲515353573乙2820402010根据上表统计得到甲、乙生产产品等级的频率分别估计为他们生产产品等级的概率。求：（1）乙生产一件产品，盈利不小于25元的概率；（2）若甲、乙一天生产产品分别为30件和20件，估计甲、乙两人一天共为企业创收多少元？（3）从甲测试指标为90,95)与乙测试指标为70,75)共9件产品中选取2件，求两件产品的测试指标差的
12、绝对值大于10的概率.参考答案：(1) ；(2) 1195元；(3) 【分析】（1）设事件表示“乙生产一件产品，盈利不小于25元”，即该产品的测试指标不小于80，由此能求出乙生产一件产品，盈利不小于25元的概率（2）由表格知甲生产的一等品、二等品、三等品比例为即，所以甲一天生产30件产品，其中一等品有3件，二等品有21件，三等品有6件；由表格知乙生产的一等品、二等品、三等品比例为，所以乙一天生产20件产品，其中一等品有6件，二等品有12件，三等品有2件，由此能求出甲、乙两人一天共为企业创收1195元（3）设甲测试指标为，的7件产品用，表示，乙测试指标为，的7件产品用，表示，利用列举法能求出两件产品的测试指标差的绝对值大于10的概率【详解】（1）设事件表示“乙生产一件产品，盈利不小于25元”，即该产品的测试指标不小于80，则；（2）甲一天生产30件产品，其中一等品有件；二等品有件；三等品有件；甲一天生产20件产品，其中一等品有件；二等品有件；三等品有，即甲、乙两人一天共为企业创收1195元；（3）设甲测试指标为的7件产品用，,表示，乙测试指标为的7件产品用，表示，用（，且）表示从9件产品中选取2件产品的一个结果.不同结果，共有36个不同结果.设事件表示“选取的两件产品的测试指标差的绝对值大于”，即从甲、乙生产的产品中各取件产品，不同的结果为，共有14个不同结果.则.
