《湖北省武汉市六中上智中学2022年高一数学文期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省武汉市六中上智中学2022年高一数学文期末试卷含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省武汉市六中上智中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,若方程有三个不同的实根,则实数的范围是( )A B C D参考答案:B试题分析:方程有个不同的实根,可转化为函数与轴有个不同的交点,当时,可得在上有个零点,即当时,与轴有个交点,等价于在上有解,有解,在单调递增,且,所以只需,故选B.考点:函数与方程.【方法点晴】本题考查学生的是函数与方程思想的应用,属于中档题目.函数与方程思想是数学四大思想之一,在函数题中均有体现,方法为函数的零点即为函数与轴的交点,也可转化为函数等
2、于时的方程根,本题首先可判断出时的根个数为个,因此时有个根,通过参变分离,转化为与在只有一个交点.2. 已知函数f(x)(sinxcosx)|sinxcosx|,则f(x)的值域是 ()A1,1 B,1 C1, D1,参考答案:C略3. 设ab1,c0,给出下列四个结论:ac1;acbc;logb(ac)logb(bc);abcaac,其中所有的正确结论的序号是()ABCD参考答案:B【考点】命题的真假判断与应用【分析】由已知中ab1,c0,结合指数函数,对数函数,幂函数的单调性,逐一分析给定四个结论的真假,可得答案【解答】解:ab1,c0,函数y=ax为增函数,故aca0=1,故错误;函数y
3、=xC为减函数,故acbc,故正确;函数y=logbx为增函数,故acbc,故logb(ac)logb(bc),故正确;函数y=ax为增函数,acbc,故abcaac,故错误,故选:B12.已知向量(其中为坐标原点),则向量与夹角的取值范围为( )A. B. C. D. 参考答案:D略5. ,则 ( ) A. B. C. D. 参考答案:D略6. 若x,y满足 ,则z=x+2y的最大值为()A0B1CD2参考答案:D【分析】作出题中不等式组表示的平面区域,再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移,即可求出z取得最大值【解答】解:作出不等式组表示的平面区域,当l经过点B时,目标函数z达到最大值
4、z最大值=0+21=2故选:D7. 若三点A(3,1),B(2, b),C(8,11)在同一直线上,则实数b等于()A. B. C D参考答案:B8. 在等比数列中,已知,则( )A1 B3 C D参考答案:A9. 已知1,a,b,c,5五个数成等比数列,则b的值为()A. B. C. D. 3参考答案:A【分析】根据等比数列奇数项也成等比数列,求解.【详解】因为1,a,b,c,5五个数成等比数列,所以也成等比数列,等比数列奇数项的符号一致,.故选A.【点睛】本题考查了等比数列的基本性质,属于简单题型,但需注意这个隐含条件.10. 已知点P,直线l,m,平面,.给定下列四个命题:若lm,m?,
5、则l;若,P,Pl,l,则l?;若,l?,则l;若异面直线l,m所成的角为40,m与所成的角为60,则l与所成角的范围是20,80其中真命题是()A BC D参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设满足线性约束条件,则的最大值是_ _参考答案:5略12. 关于x的方程有解,则实数m的取值范围是_参考答案:【分析】令 ,转化为t的二次函数求值域即可求解【详解】令,则 ,则 故答案为【点睛】本题考查二次函数的值域,考查三角函数的值域,是基础题13. 已知f(x)是定义在2,2上的函数,且对任意实数x1,x2(x1x2),恒有,且f(x)的最大值为1,则满足f(log
6、2x)1的解集为 参考答案:,4)【考点】其他不等式的解法【分析】由“意实数x1,x2(x1x2),恒有”,得到f(x)是定义在2,2上的增函数,从而得到最大值:f(2),这样,不等式(log2x)1可转化为:f(log2x)f(2),利用函数的单调性求解【解答】解:对任意实数x1,x2(x1x2),恒有,f(x)是定义在2,2上的增函数f(x)的最大值为:f(2)=1f(log2x)1可转化为:f(log2x)f(2)可得:解得:故答案为:,4)14. 如图:点在正方体的面对角线上运动,则下列四个命题:三棱锥的体积不变;面;面面.其中正确的命题的序号是_参考答案:略15. _ 参考答案:16
7、. 已知角的终边经过点,则=;参考答案:略17. 不等式的解集是参考答案:x|x或1x3【考点】其他不等式的解法【分析】不等式等价为(23x)(x3)(x1)0且x10,即可得出结论【解答】解:不等式等价为(23x)(x3)(x1)0且x10,x或1x3,不等式的解集是x|x或1x3,故答案为x|x或1x3三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设a,bR,且a2,定义在区间(b,b)内的函数f(x)=lg是奇函数(1)求a的值;(2)求b的取值范围;(3)用定义讨论并证明函数f(x)的单调性参考答案:【考点】函数恒成立问题;函数单调性的判断与证明
8、;函数奇偶性的性质【分析】(1)函数f(x)=lg是奇函数等价于:对任意的x(b,b),都有f(x)=f(x),即(a24)x2=0对任意x(b,b)恒成立,解得a的值;(2)解0得:x(,)则有(,)?(b,b),解得b的取值范围;(3)任取x1,x2(b,b),令x1x2,判断f(x1),f(x2)的大小,根据定义,可得答案【解答】(本题满分12分)解:(1)函数f(x)=lg是奇函数等价于:对任意的x(b,b),都有f(x)=f(x),即=,即(a24)x2=0对任意x(b,b)恒成立,a24=0又a2,a=2(2)由(1)得:0对任意x(b,b)恒成立,解0得:x(,)则有(,)?(b
9、,b),解得:b(0,(3)任取x1,x2(b,b),令x1x2,则x1,x2(,),12x112x20,1+2x21+2x10,即(1+2x2)(12x1)(12x2)(1+2x1)0,即1,f(x1)f(x2)=0,则f(x1)f(x2)f(x)在(b,b)内是单调减函数19. 已知,求值:(1) (2) (3)参考答案:略20. (本小题满分12分)已知函数 (x?R)(1)求函数f(x)的最大值及此时自变量x的取值集合;(2)求函数f(x)的单调递增区间;(3)求使的x的取值范围参考答案:解:f(x)=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcos-cos2xsin+1+cos2
10、x=2sin2xcos+cos2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1(1)f(x)取得最大值3,此时2x+=+2kp,即x=+kp,k?Z故x的取值集合为x|x=+kp,k?Z(2)由2x+?+2kp,+2kp,(k?Z)得,x?+kp,+kp,(k?Z)故函数f(x)的单调递增区间为+kp,+kp,(k?Z)(3)f(x) 2?2sin(2x+)+12?sin(2x+)?+2kp2x+2kp? kpx+kp,(k?Z)故f(x) 2的x的取值范围是kp,+kp,(k?Z)略21. 某企业生产一种产品,质量测试分为:指标不小于90为一等品;指标不小于80且小于90为二等品
11、;指标小于80为三等品。其中每件一等品可盈利50元,每件二等品可盈利25元,每件三等品亏损10元。现对学徒甲和正式工人乙生产的产品各100件的检测结果统计如下:测试指标70,75)75,80)80,85) 85,90)90,95)95,100)甲515353573乙2820402010根据上表统计得到甲、乙生产产品等级的频率分别估计为他们生产产品等级的概率。求:(1)乙生产一件产品,盈利不小于25元的概率;(2)若甲、乙一天生产产品分别为30件和20件,估计甲、乙两人一天共为企业创收多少元?(3)从甲测试指标为90,95)与乙测试指标为70,75)共9件产品中选取2件,求两件产品的测试指标差的
12、绝对值大于10的概率.参考答案:(1) ;(2) 1195元;(3) 【分析】(1)设事件表示“乙生产一件产品,盈利不小于25元”,即该产品的测试指标不小于80,由此能求出乙生产一件产品,盈利不小于25元的概率(2)由表格知甲生产的一等品、二等品、三等品比例为即,所以甲一天生产30件产品,其中一等品有3件,二等品有21件,三等品有6件;由表格知乙生产的一等品、二等品、三等品比例为,所以乙一天生产20件产品,其中一等品有6件,二等品有12件,三等品有2件,由此能求出甲、乙两人一天共为企业创收1195元(3)设甲测试指标为,的7件产品用,表示,乙测试指标为,的7件产品用,表示,利用列举法能求出两件产品的测试指标差的绝对值大于10的概率【详解】(1)设事件表示“乙生产一件产品,盈利不小于25元”,即该产品的测试指标不小于80,则;(2)甲一天生产30件产品,其中一等品有件;二等品有件;三等品有件;甲一天生产20件产品,其中一等品有件;二等品有件;三等品有,即甲、乙两人一天共为企业创收1195元;(3)设甲测试指标为的7件产品用,,表示,乙测试指标为的7件产品用,表示,用(,且)表示从9件产品中选取2件产品的一个结果.不同结果,共有36个不同结果.设事件表示“选取的两件产品的测试指标差的绝对值大于”,即从甲、乙生产的产品中各取件产品,不同的结果为,共有14个不同结果.则.