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1、学习必备欢迎下载一，集合与简易规律一集合的有关概念1集合分类：有限集，无限集，空集.性质确定性：互异性：无序性： 2常用数集复数集 C实数集 R整数集 Z自然数集 N正整数集 N（或 N+） 有理数集 Q3元素与集合的关系：aA或aA4集合与集合的关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载子集：如对任意xA都有 xB 或对任意 xB 都有 xA 就 A 是 B 的子集.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载记作： AB或BAAB, BCAC可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载真子集：如AB ,且存在 x0B,但x0A ,就 A 是 B 的真子集
2、.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载记作： AB 或“ AB且AB ”AB, BCAC可编辑资料 - - - 欢迎下载 AB且BAAB空集：不含任何元素的集合,用表示,对任何集合A 有A ,如 A就A可编辑资料 - - - 欢迎下载注： a a 0可编辑资料 - - - 欢迎下载5子集的个数可编辑资料 - - - 欢迎下载如 A a1, a 2 ,a n ,就 A 的子集个数，真子集的个数，非空真子集的个数分别为2n 个, 2n -1 个和 2n -2 个.可编辑资料 - - - 欢迎下载二集合的运算1有关概念可编辑资料 - - - 欢迎下载交集：AB x xA且
3、xB并集： AB x xA或xB可编辑资料 - - - 欢迎下载全集：假如集合S 含有我们所要争论的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集,通常用U 表示.可编辑资料 - - - 欢迎下载补集：CU A x xU且xA可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 5）不等式同解变形原理：即可编辑资料 - - - 欢迎下载xa a0axaxa a0xa或xa可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载axbc c0caxbcaxbc c0axbc或axbc可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载fxg xg xfxg xfxg xfxgx 或fxg x可
4、编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载afxb ba0afxb或bfxa可编辑资料 - - - 欢迎下载3，不等式的解集都要用集合形式表示,不要使用不等式的形式.可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载4，简洁分式不等式的解法可编辑资料 - - - 欢迎下载1fx0 g x3fx0fxg x0fxg x02fx0 g x4fx0fxg x0fxg x0可编辑资料 - - - 欢迎下载g xg x0g xg x05，简洁的高次不等式的解法：用数轴标根法解.五，规律联结词与四种命题（一）规律联结词四种命题1命题：可以判定真假的语句叫做命题2规律联结词： “或（）”，
5、“且（）”，“非（）”这些词叫做规律联结词.或：两个简洁命题至少一个成立且：两个简洁命题都成立,非：对一个命题的否定3简洁命题与复合命题：不含规律联结词的命题叫做简洁命题.由简洁命题与规律联结词构成的命题叫做复合命题.4表示形式：用小写的拉丁字母p，q，r，s来表示简洁的命题,复合命题的构成形式有三类：“p 或 q”，“p 且 q”，“非 p” 5真值表：表示命题真假的表叫真值表.复合命题的真假可通过下面的真值表来加以判定.pq非 pP 或 qP 且 q真真假真假真假假真真真真真假假（二）四种命题假假真假假1一般地,用 p 和q 分别表示原命题的条件和结论,用p 和q 分别表示p 和 q 的否
6、定.于是四种命题的形式为：可编辑资料 - - - 欢迎下载原命题：如p 就 q（ p否命题：如 p 就 q pq ）逆命题：如q 就 p qpq 逆否命题：如 q 就 p原命题如 p 就 q逆命题互 逆如 q 就 p可编辑资料 - - - 欢迎下载2四种命题的关系：3一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下四条关系：（ 1）原命题为真,它的逆命题不愿定为真.（ 2）原命题为真,它的否命题不愿定为真.（ 3）原命题为真,它的逆否命题确定为真.qp互否互否逆为互为逆否逆否命题可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 4）逆命题为真,否命题确定为真.（三）几点说明1规律联结词“或”的懂得是难点,“或”有三
7、层含义：否命题互互逆如p 就如q 就p可编辑资料 - - - 欢迎下载以“ P 或 q”为例：一是p 成立但 q 不成立,二是p 不成立但 q 成立,三是 2对命题的否定只是否定命题的结论,而否命题既否定题设又否定结论3真值表P 或 q：“一真为真”,P 且 q：“一假为假”4互为逆否命题的两个命题等价,为命题真假判定供应一个策略.5反证法运用的两个难点：1）何时使用反证法2）如何得到冲突.六，充要条件（一）充分条件，必要条件和充要条件1充分条件：假如A 成立那么 B 成立,就条件A 是 B 成立的充分条件.qp 成立且 q 成立,可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载2必要条件：假
8、如A 成立那么 B 成立,这时B 是 A 的必定结果,就条件B 是 A 成立的必要条件.AB3充要条件：假如A 既是 B 成立的充分条件,又是B 成立的必要条件,就A 是 B 成立的充要条件.同时B 也 是 A 成立的充要条件.（二）充要条件的判定1 如 AB 成立就 A 是 B 成立的充分条件,B 是 A 成立的必要条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载2如 A3如 AB 且 BA,就 A 是 B 成立的充分且不必要条件,B 是 A 成立必要且非充分条件.B 成立就 A ，B 互为充要条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载证明 A 是 B 的充要条件,分两步：（ 1）充分性：把A 当作已知条
9、件,结合命题的前提条件推出B.（ 2）必要性：把B 当作已知条件,结合命题的前提条件推出A . 三给定两个命题, p，q, 可以考虑集合A= xx 中意 p,B= x x 中意 q ,就有1 如 AB ,就 p 是 q 的充分条件.2 如 AB ,就 p 是 q 的必要条件.3如 A=B ,就 p 是 q 的充要条件.记住：小范畴能推出大范畴,大范畴不能推出小范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载二，立体几何学问点总结一 ，空间几何体（一）空间几何体的类型（二）几种空间几何体的结构特点1 ，棱柱的结构特点1.1 棱柱的定义：有两个面相互平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四
10、边形的公共边都相互平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱.可编辑资料 - - - 欢迎下载1.2 棱柱的分类图 1-1棱可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载底面是四边形底面是平行四边形侧棱垂直于底面可编辑资料 - - - 欢迎下载棱 柱四 棱 柱平 行 六 面 体直 平 行 六 面 体可编辑资料 - - - 欢迎下载底面是矩形底面是正方形棱长都相等可编辑资料 - - - 欢迎下载长方体正四棱柱正方体性质 ：，侧面都是平行四边形,且各侧棱相互平行且相等. ，两底面是全等多边形且相互平行. ，平行于底面的截面和底面全等.1.3 棱柱的面积和体积公式可编辑资料 - - -
11、欢迎下载S直棱柱侧ch （ c 是底周长, h 是高）可编辑资料 - - - 欢迎下载S 直棱柱表面= ch+ 2S 底V 棱 柱 = S 底 h2 ，棱锥的结构特点2.1 棱锥的定义（1） 棱锥：有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥.（2）正棱锥：假如有一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的投影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥.2.2 正棱锥的结构特点， 平行于底面的截面是与底面相像的正多边形,相像比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比.它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比.截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比.， 正棱锥的各侧棱相等,各侧面是全等的等腰三角形.P1可编辑资料 - - - 欢迎下载正棱锥侧面积：S正棱椎1ch （ c 为底周长,2h 为斜高）DC可编辑资料 - - - 欢迎下载体积： V 棱椎Sh（ S 为底面积,h 为高）OH3AB可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载3 ，
