《河南省商丘市刘第一中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省商丘市刘第一中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省商丘市刘第一中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以下电路中，每个开关闭合的概率均为，且相互独立，则电灯亮的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C 略2. 下列命题错误的是（ ）A.“=1”是“”的充分不必要条件。B.对于命题p：，使得；则 ,均有C.命题“若m0，则方程有实根”的逆否命题为“若方程无实根，则m0”D.命题“若xy=0，则x、y中至少有一个为零”的否定式“若xy0，则x、y都不为零”参考答案：D略3. 若i为虚数单位，则（ ）A. B.
2、 C. D. 参考答案：D【分析】根据复数的除法运算法则，即可求出结果.【详解】.故选D【点睛】本题主要考查复数的除法运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.4. 双曲线方程为，则它的右焦点坐标为 （ ）参考答案：C5. 武汉市2016年各月的平均气温（）数据的茎叶图，如图所示，则这组数据的中位数是（ ）A21B22C23D24 参考答案：B由茎叶图可得这组数据按照从小到大的顺序排列为4,8，12,15,18,21,23,23,23,28,33,34，共12个，其中第6个、第7个数分别为21,23，所以这组数据的中位数为22。选B。6. 已知双曲线的右焦点为F，过F且倾斜角为的直线与双曲线的右支
3、有且仅有一个交点，则双曲线的离心率的范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略7. 若复数（bR）的实部与虚部互为相反数，则b=（）ABCD2参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念【分析】化简复数为 +，由题意可得 =，由此解得 b的值【解答】解：复数=+由题意可得 =，解得 b=故选C8. 函数的单调递增区间是（ ）A、 B、(0,3) C、(1,4) D、参考答案：D略9. 在ABC中，则（）ABCD参考答案：C由已知可得点M是靠近点B的三等分点，又点N是AC的中点。,故选C10. 将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是(
4、)ABCD参考答案：D考点：等可能事件的概率 专题：计算题分析：抛一枚质地均匀的硬币，有6种结果，每种结果等可能出现，正面向上的点数为6的情况只有一种，即可求解答：解：抛掷一枚质地均匀的硬币，有6种结果，每种结果等可能出现，出现“正面向上的点数为6”的情况只有一种，故所求概率为 故选D点评：本题主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在点处的切线为y=2x-1，则函数在点处的切线方程为 参考答案：12. 已知集合，则
5、_。参考答案：13. 若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于120，则直线与平面所成的角等于30 在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.已知,则是的充要条件；对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若 (其中x、y、zR)，则P、A、B、C四点共面。以上四个命题中，正确命题的序号是_. 参考答案：14. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，若ABC是正三角形，则直线A1D和平面ABC所成的角的大小是_.参考答案：30.【分析】首先找出线面角，然后结合空间几何体的结构特征可得线面角的大小.【详解】如图所示，连结AD，由题意可知即为直线和平面所成的角.不妨设，则，即直线和平
6、面所成的角的大小是.【点睛】本题主要考查线面角的求解，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15. 在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1，第二次取2个连续偶数2、4；第三次取3个连续奇数5、7、9；第四次取4个连续偶数10、12、14、16；第五次取5个连续奇数17、19、21、23、25按此规则一直取下去，得到一个子数列1，2，4，5，7，9，10,12，14，16，17，则在这个子数列中，由1开始的第15个数是 ，第2014个数是_.参考答案：25,3965略16. 已知集合A=1,1,2,B=x|xZ,x23，则AB=_.参考答案：1，0，
7、1，2 17. 在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财，提出了三种方案：第一种方案：李师傅的儿子认为：根据股市收益大的特点，应该将10万块钱全部用来买股票. 据分析预测：投资股市一年可能获利40%，也可能亏损20%（只有这两种可能），且获利与亏损的概率均为.第二种方案：李师傅认为：现在股市风险大，基金风险较小，应将10万块钱全部用来买基金. 据分析预测：投资基金一年后可能
8、获利20%，也可能损失10%，还可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，.第三种方案：李师傅妻子认为：投入股市、基金均有风险，应该将10万块钱全部存入银行一年，现在存款年利率为4%，存款利息税率为5%.针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方法，并说明理由.参考答案：解：第一种方案：设收益为X万元，则其分布列为： EX=1（万元） 第二种方案：设收益为Y万元，则其分布列为： EY=1（万元）第三种方案：收益Z=104%（1-5%）=0.38（万元），故EX=EYZ. 应在方案一、二中选择，又DX=9，DY=1.6，知DXDY，说明虽然方案一、二平均收益相同，但方案二更稳妥.
9、所以建议李师傅家选择方案二投资较为合理.略19. 如图3，正方体中，分别为与的中点.（）求证：平面；（）求二面角的正切值参考答案：证明：（I）（II）延长DE、CB交于N，E为AB中点，DAENBE过B作BMEN交于M，连FM，FB平面ABCD FMDN，FMB为二面角FDEC的平面角设AB=a，则BM= 又BF=tanFMB=，即二面角FDEC大小的正切值为20. 已知函数.（1）求函数的单调递增区间； （2）若，求的值.（1）参考答案：(1) 解： 3分由 4分解得Z. 5分的单调递增区间是Z. 6分（2）解：由（1）可知，得. 8分 10分 . 12分略21. （本小题满分12分）如图，
10、三棱柱中,，为的中点，且（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的大小参考答案：【试题解析】证明:如图一，连结与交于点，连结.在中，、为中点，. (4分)又平面，平面，平面. (6分)图一图二图三证明：(方法一)如图二，为的中点，. 又，平面. (8分)取的中点，又为的中点，、平行且相等，是平行四边形，、平行且相等.又平面，平面，即所求角. (10分)由前面证明知平面，又，平面，此三棱柱为直棱柱.设，. (12分)(方法二)如图三，为的中点，. 又，平面. (8分)取的中点，则，平面.即与平面所成的角. (10分)由前面证明知平面，又，平面，此三棱柱为直棱柱.设，. (12分)22. (本小题满分10分)在中，.（I）求长；（II）求的值参考答案：（）解：在ABC中，根据正弦定理，于是AB=4分（）解：在ABC中，根据余弦定理，得cosA=于是 sinA=6分 从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A= 所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=10分
