《2022年高中数学必修五第一章解三角形知识点总结及练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学必修五第一章解三角形知识点总结及练习题（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学必修五第一章解三角形学问点总结及练习题第一章解三角形1，正弦定理：在中, a，b，c 分别为角，C 的对边, R 为的外接圆的半径,就有：2，正弦定理的变形公式：,. abc ,.2R2R2R.注意：正弦定理主要用来解决两类问题：1，已知两边和其中一边所对的角,求其余的量.2，已知两角和一边,求其余的量.对于已知两边和其中一边所对的角的题型要留意解的情形.（一解，两解，无解三中情形）如：在三角形ABC中,已知 a，b，A（A 为锐角）求B.具体的做法是：数形结合思想画出图：法一：把a 扰着 C点旋转,看所得轨迹以 AD可编辑资料 - - - 欢迎下载当无交点就B 无解，当有一个交点就B
2、 有一解，当有两个交点就B 有两个解.法二：是算出CD=bsinA, 看 a 的情形：当 absinA ,就 B 无解当 bsinAb 时, B 有一解注：当 A 为钝角或是直角时以此类推既可.3，三角形面积公式： 2224，余弦定理：在中,有, 2222225，余弦定理的推论：, 2bc, 2ac 2ab 余弦定理主要解决的问题：1，已知两边和夹角,求其余的量.2，已知三边求角 16，如何判定三角形的形状：可编辑资料 - - - 欢迎下载设 a，b，c 是 的角 ， ，C的对边,就： 如 , 就 . 如 , 就 . 如 , 就 7，正余弦定理的综合应用：如以下图：隔河看两目标 A，B,C，D
3、两点,并测得 ACB=75, BCD=45, ADC=30,OADB=45A， B，C，D在同一平面内 ,求两目标 A，B附：三角形的五个“心”. 重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点 . 内心：三角形三内角的平分线相交于一点 . 垂心：三角形三边上的高相交于一点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载练习题一，选择题1，在 ABC中, a 10,B=60,C=45, 就 c 等于 （ B）A 1032，三角形的两边分别为5 和 3,它们夹角的余弦是方程的根,就三角形的另一边长为A 52 B C 16 D 43，在 ABC中,如,就（ C）A90 B60 C120 D 1
4、50 00004，在 ABC中,依据以下条件解三角形,就其中有两个解的是（ D）A b = 10 ,A = 45 , B = 70 B a = 60 ,c = 48,B = 100 C a = 7 , b = 5,A = 80 D a = 14 ,b = 16,A = 45 5，已知 ABC中, abc1 2,就ABC等于 A A123C 1 ： 3： 2 B 231 D 3： 1： 26，如 ABC的周长等于 20,面积是 10, A60,就 BC边的长是（ C）A 5 B 6二，填空题（每题5 分, 共 25 分） C 7 D 82可编辑资料 - - - 欢迎下载7，在中,已知,就，在 A
5、BC中, A=60, b=1,面积为,就=9，在 ABC中,已知 AB=4, AC=7, BC边的中线,那么 2,且,又 ABC的210，在 ABC中,已知角A，B，C 所对的边分别是a，b，c,边13，在中,三解答题（ 2 小题,共 40 分）（ I ）求 sinA的值. II设,求的面积 . 3学问点巩固练习（一）一，选择题1在 ABC中,如,就等于（）A 1 B C 2 D2如 A 为 ABC的内角,就以下函数中确定取正值的是（）A sinA B cosA C tanA D 001 tanA 3在 ABC中,角 A,B 均为锐角,且就 ABC的形状是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载A
6、直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形04等腰三角形一腰上的高是3,这条高与底边的夹角为60, 就底边长为（） A2 B 3 C 3 D 2 25在 ABC中,如,就 A 等于（）A 30 或 60 B 45 或 60 C 120 或 60 D 30 或 1506边长为 5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）3 00000000A 90 B 120 C 135 D 150二，填空题1在 RtABC中,就sinAsinB的最大值是 .2在 ABC中,如3在 ABC中,如就.就.4在 ABC中,如 sinA sinB si,就.三，解答题1 在 ABC中,如就 ABC的形状是什
7、么？2在 ABC中,求证：3在锐角 ABC中,求证：.可编辑资料 - - - 欢迎下载4学问点巩固练习（二）一，选择题1在 ABC中,就 a:b:c等于（）A 1:2:3 B 3:2:1 C 2 D 22在 ABC中,如角 B 为钝角,就的值（）A大于零 B 小于零 C等于零 D 不能确定3在 ABC中,如,就 a 等于（） A 2bsinA B 2bcosA C 2bsinB D 2bcosB4在 ABC中,如,就 ABC的形状是（ ）A直角三角形B 等边三角形C 不能确定D等腰三角形5在 ABC中,如就A 90 B 60 C 135 D 1506在 ABC中,如,就最大角的余弦是（）14可
8、编辑资料 - - - 欢迎下载1111A0 二，填空题1 如在 ABC中,就.2如 A,B 是锐角三角形的两内角,就tanAtanB 1 （填 或）.3在 ABC中,如4在 ABC中,如osC, 就就 ABC的形状是. .5在 ABC中,如三，解答题就. 21 在 ABC中,.5 02 在锐角 ABC中,求证：.3 在 ABC中,求证：可编辑资料 - - - 欢迎下载4 在 ABC中,如,就求证：5 在 ABC中,如 acos6 2ABCcoscos.,就求证：学问点巩固练习（三）一，选择题1 A 为 ABC的内角,就的取值范畴是（）A 2,2 B等于（） c 2cos B 2cos C 2s
9、in D 2sin 22222在 ABC中,如就三边的比03在 ABC中,如,就其面积等于（）A 12 B 21 C 28 D 6 204在 ABC中,就以下各式中正确选项（）00A 5在 ABC中,如,就（ ） A 90 B 60 C 120 D 150 0000tanAa2可编辑资料 - - - 欢迎下载在 ABC中,如,就 ABC 的形状是（） tanBb2A直角三角形B 等腰或直角三角形C 不能确定D 等腰三角形二，填空题1在 ABC中,如就 A 确定大于 B,对吗？填 （对或错）2在 ABC中,如就 ABC的形状是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载3在 ABC中,C 是钝角,设 .
10、4在 ABC中,如,就就 x,y,z的大小关系是. 3可编辑资料 - - - 欢迎下载5在 ABC中,如就 B 的取值范畴是 .6在 ABC中,如,就的值是 . 2三，解答题722221在 ABC中,如,请判定三角形的形状.2 假如 ABC内接于半径为R 的圆,且求 ABC的面积的最大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载3 已知 ABC的三边且, 求 a:b:c 34在 ABC中,如3ac,且为 A,B,C 的大小与边a,b,c的长, AB边上的高8答案学问点巩固练习（一）一，选择题可编辑资料 - - - 欢迎下载4.D作出图形 5.D就或 1500 2设中间角为,就为所求二，填空题1.111 sinAsin,令三，解答题1. 解：都是锐角,可编辑资料 - - - 欢迎下载或,得所以 ABC是直角三角形.或2. 证明：将,代入右边 2ac2bc得右边9可编辑资料 - - - 欢迎下载左边, abba3证明： ABC是锐角三角形,即,即.同理.2学问点巩固练习（二）一，选择题2,且都是锐角,等腰三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载,B 为最大角,二，填空题1.2221 72
