《河北省邢台市沙河实验中学 2021年高二数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省邢台市沙河实验中学 2021年高二数学理下学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省邢台市沙河实验中学 2021年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列an和等比数列bn，它们的首项是一个相等的正数，且第3项也是相等的正数，则a2与b2的大小关系为( )Aa2b2Ba2b2Ca2b2Da2b2参考答案：B【考点】等比数列的性质；等差数列的性质 【专题】计算题【分析】设出两数列的首项为a，第三项为b（a0，b0），利用等差数列及等比数列的性质分别表示出a2与b2，由a与b都大于0，可得a2大于0，当b2小于0时，显然a2大于b2；当b2大于0时，利用基本不等式
2、可得a2大于等于b2，综上，得到a2大于等于b2【解答】解：根据题意设出两数列的首项为a，第三项为b（a0，b0），可得：2a2=a+b，b22=ab，又a0，b0，a2=0，当b20时，b2=0，显然a2b2；当b20时，b2=，a2b2，综上，a2与b2的大小关系为a2b2故选B【点评】此题考查了等差数列的性质，等比数列的性质，以及基本不等式的运用，利用了分类讨论的思想，是高考中常考的题型2. 已知复数z=a+（a2）i（aR，i为虚数单位）为实数，则（+x）dx的值为（）A2+B2+C4+2D4+4参考答案：A【考点】定积分；复数的基本概念【分析】由复数定义易得a=2，可得（+x）dx=
3、dx+xdx，由定积分的几何意义个定积分的计算可得【解答】解：复数z=a+（a2）i为实数，a=2，（+x）dx=dx+xdx，由定积分的几何意义可知dx表示圆x2+y2=4面积的四分之一，为，（+x）dx=+=+2故选：A3. 在对一组数据采用几种不同的回归模型进行回归分析时，得到下面的相应模型的相关指数的值，其中拟和效果较好的是（ ） 参考答案：D略4. 已知经过椭圆的右焦点F2作直线AB交椭圆于A、B两点，F1是椭圆的左焦点，则AF1B的周长为（ ）A .10 B.8 C.16 D.20参考答案：D5. 关于x的不等式axb0的解集是(1，)，则关于x的不等式(axb)(x3)0的解集是
4、 A(，1)(3，) B(1,3)C(1,3) D(，1)(3，)参考答案：A6. 已知椭圆的两个焦点是F1，F2，E是直线y=x+2与椭圆的一个公共点，当|EF1|+|EF2|取得最小值时椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】由题意得（m+2）x2+4（m+1）x+3（m+1）=0由0，得m2|EF1|+|EF2|取得最小值，求出m由此能求出椭圆离心率【解答】解：由题意，m0知m+11，由得（m+2）x2+4（m+1）x+3（m+1）=0由=16（m+1）212（m+2）（m+1）=4（m+1）（m2）0，解得m2，或m1（舍去）m2，当且仅当m=2时，|
5、EF1|+|EF2|取得最小值：2此时a=，c=，e=故选：D7. 函数满足，若，则 ( ) 参考答案：C8. 抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于 参考答案：C略9. 复数(i是虚数单位)等于（ ）A.4+3i B.4-3i C.-4+3i D.-4-3i参考答案：D略10. 已知函数f（x）=x2+2lnx的极大值是函数g（x）=x+的极小值的倍，并且，不等式1恒成立，则实数k的取值范围是（）ABCD参考答案：B【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】利用导数得出函数f（x）的极大值，再求出g（x）的极小值，得到关于
6、a的方程即可得出a的值，通过对k1分正负讨论，把要证明的不等式变形等价转化，再利用导数研究其极值与最值即可【解答】解：f（x）=，令f（x）0，解得：0x1，令f（x）0，解得：x1，故f（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减，故f（x）极大值=f（1）=1；g（x）=，令g（x）0，解得：x，令g（x）0，解得：0x，故g（x）在（0，）递减，在（，+）递增，故g（x）极小值=g（）=2，由函数f（x）的极大值是函数g（x）的极小值的倍，得：2?（）=1，解得：a=1；令h（x）=f（x）g（x）=x2+2lnxx，x，3则h（x）=2x+1+=，令h（x）=0，解得x=1当x，1）时，h
7、（x）0，函数h（x）单调递增；当x（1，3时，h（x）0，函数h（x）单调递减当x=1时，函数h（x）取得极大值h（1）=3h（3）=+2ln3，h（）=e2，可知：h（3）h（）当k10时，对于?x1，x2，3，不等式1恒成立，等价于k1f（x1）g（x2）max，f（x1）g（x2）f（1）g（1）=3，k3+1=2，又k1，k1当k10时，对于?x1，x2，3，不等式1恒成立，等价于k1f（x1）g（x2）min，f（x1）g（x2）f（3）g（3）=+2ln3，k+2ln3，又k1，k+2ln3综上可知：实数k的取值范围是（，+2ln3（1，+）故选：B二、 填空题:本大题共7小题,
8、每小题4分,共28分11. 已知直线1：xy60和2：(2)x3y20，则12的充要条件是 ；参考答案：-112. 在正三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角的大小是_参考答案：13. 若，若，则实数的值为_.参考答案：1或略14. 正四面体棱长为，则它的体积是_。参考答案： 15. 若甲、乙两人从5门课程中各选修2门，则甲、乙所选修的课程都不相同的选法种数为_参考答案：30【分析】根据题意知，采用分步计数方法，第一步，甲从门课程中选门，有种选法；第二步乙从剩下的门中选门，有种选法，两者相乘结果即为所求的选法种数。【详解】故答案为。【点睛
9、】本题主要考查了分步乘法计数原理的应用，分步要做到“步骤完整”，各步之间是关联的、独立的，“关联”确保不遗漏，“独立”确保不重复。16. 抛物线y2=4x的弦AB垂直x轴，若，则焦点到AB的距离为 参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】不妨设A点在x轴上方，依题意可知A点纵坐标，代入抛物线方程求得A点纵坐标，进而求得抛物线的焦点坐标，则焦点到AB的距离可得【解答】解：不妨设A点在x轴上方，依题意可知yA=2，则xA=3而抛物线焦点坐标为（1，0）AB到焦点的距离是31=2，故答案为2【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质等基础知识，考查数形结合思想，属于基础题17. 定义平
10、面向量之间的一种运算“”如下，对任意的=(m，n)，=(p，q)，令=(mq-np)，给出下面五个判断： 若与共线，则=0； 若与垂直，则=0； =； 对任意的R，有； 其中正确的有 （请把正确的序号都写出）。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 命题方程表示双曲线；命题不等式的解集是R.为假，为真，求m的取值范围.参考答案：真 真 或 真假 假真 范围为19. 已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点（1）求椭圆的方程；（2）
11、当直线l的斜率为1时，求POQ的面积；（3）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线的斜率；直线与圆锥曲线的综合问题【专题】压轴题【分析】（1）设椭圆方程为由两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的顶点，且短轴长为2，由此能够求出a，b，c的值，从而得到所求椭圆方程（2）右焦点F（1，0），直线l的方程为y=x1设P（x1，y1），Q（x2，y2），由题设条件得由此入手可求出（3）假设在线段OF上存在点M（m，0）（0m1），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形因为直线与x
12、轴不垂直，设直线l的方程为y=k（x1）（k0）由题意知（1+2k2）x24k2x+2k22=0由此可知【解答】解：（1）由已知，椭圆方程可设为两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的顶点，且短轴长为2，所求椭圆方程为（2）右焦点F（1，0），直线l的方程为y=x1设P（x1，y1），Q（x2，y2），由得3y2+2y1=0，解得（3）假设在线段OF上存在点M（m，0）（0m1），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形因为直线与x轴不垂直，所以设直线l的方程为y=k（x1）（k0）由可得（1+2k2）x24k2x+2k22=0其中x2x10以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形?（x1+x22m，y1+y2）（x2x1，y2y1）=0?（x1+x22m）（x2x1）+（y1+y2）（y2y1）=0?（x1+x22m）+k（y1+y2）=0?2k2（2+4k2）m=0【点评】本题考查圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答20. 数列满足，（）.（1）求证是等差数列；(要指出首项与公差);(2) 求数列的通项公式;（3）若Tn=，求证:.参考答案：解：（1）由可得： 即 所以数列是以首项，公差的等差数列， （2）由（1）可得 （3） Tn= .
