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1、主要内容第七章 多元函数微分法 及其应用复 习 课平面点集和区域多元函数的极限多元函数连续的概念极 限 运 算多元连续函数的性质多元函数概念一、主要内容全微分的应用高阶偏导数隐函数求导法则复合函数求导法则全微分形式的不变性偏导数在经济上的应用多元函数的极值全微分概念偏导数概念1.区域（1）邻域（3）n维空间（2）区域连通的开集称为区域或开区域2.多元函数概念定义3.多元函数的极限说明：（1）定义中 的方式是任意的；（2）二元函数的极限也叫二重极限（3）二元函数的极限运算法则与一元函数类似4.极限的运算5.多元函数的连续性6.闭区域上连续函数的性质 在有界闭区域D上的多元连续函数，在D上一定有最
2、大值和最小值（2）最大值和最小值定理（1）有界性定理 有界闭区域D上的多元连续函数是D上的有界函数 在有界闭区域D上的多元连续函数，如果在D上取得两个不同的函数值，则它在D上取得介于这两值之间的任何值至少一次（3）介值定理7.偏导数概念.高阶偏导数纯偏导混合偏导定义 二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.偏导数在经济上的应用:交叉弹性即10.全微分概念多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数连续偏导数连续函数可导11.全微分的应用主要方面:近似计算与误差估计.12.复合函数求导法则以上公式中的导数 称为全导数全导数. .13.全微分形式不变性 无论 是自变量 的函数或中间变量 的函数，它的全微分形式是一样的.隐函数的求导公式14.隐函数的求导法则15.多元函数的极值定义多元函数取得极值的条件 定义一阶偏导数同时为零的点，均称为多元函数的驻点.极值点注意驻点条件极值：对自变量有附加条件的极值测 验 题 1、A； 2、B；3、B； 4、B；5、D；6、C；7、A； 8、A； 9、D.
