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1、高一数学必修 1 学问网络集合可编辑资料 - - - 欢迎下载集合与元素（1）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（2）集合中元素的特性：确定性，互异性，无序性（3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集，无限集，空集（4）集合的表示方法：列举法，描述法（自然语言描述，特点性质描述），图示法，区间法子集：如 xAxB,就AB,即A是B的子集.可编辑资料 - - - 欢迎下载1，如集合 A中有n个元素,就集合A的子集有 2n 个, 真子集有 2 n -1个.可编辑资料 - - - 欢迎下载2，任何一个集合是它本身的子集,即AA注关系3，对于集合 A, B,C, 假如AB,且BC, 那么
2、AC.4，空集是任何集合的（真）子集.可编辑资料 - - - 欢迎下载集合集合与集合真子集：如 AB且AB（即至少存在 x0集合相等： AB且ABAB定义： ABx / xA且xB性质： A定义： AABA,Ax / xA或x,ABBBA,ABA, ABB,ABABA交集并集B但x0A）,就A是B的真子集.可编辑资料 - - - 欢迎下载性质： AAA,AA,ABBA,ABA,ABB,ABABB运算Card ABCard ACard B - Card AB定义： CU Ax / xU 且xAA可编辑资料 - - - 欢迎下载补集性质：CU AA,CU AAU ,CU CU AA,CU ABCU
3、 ACU B,可编辑资料 - - - 欢迎下载CU ABCU ACU B可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载映射定义：设A, B是两个非空的集合,假如按某一个确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个元素x,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载在集合B中都有唯独确定的元素y与之对应,那么就称对应f ：B为从集合A到集合B的一个映射可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载传统定义：假如在某变化中有两个变量x , y , 并且对于x在某个范畴内的每一个确定的值,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎
4、下载定义依据某个对应关系f , y 都有唯独确定的值和它对应.那么y 就是 x的函数.记作yf x .可编辑资料 - - - 欢迎下载近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射.定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载函数及其表示函数的三要素值域对应法就解析法函数的表示方法列表法图象法可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载传统定义：在区间a,b 上,如a x1x 2 b, 如 f x1f x2 ,就 f x 在a ,b上递增 , a ,b 是可编辑资料 - - - 欢迎下载单调性递增区间.如f x1 f x2 , 就 f x 在a ,b 上递减 , a ,b 是的递减
5、区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载导数定义：在区间a ,b 上,如f x 0 ,就 f x 在a ,b 上递增 , a ,b 是递增区间.如f x 0可编辑资料 - - - 欢迎下载就 f x 在 a ,b 上递减 , a ,b 是的递减区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载最大值：设函数yf x 的定义域为I,假如存在实数M 中意：（1）对于任意的x I,都有f x M .可编辑资料 - - - 欢迎下载函数函数的基本性质最值（ 2）存在 x0 I,使得 f x0 M .就称 M 是函数 yf x 的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载最 小值：设函数yf x 的定义域为I,假如存在实
6、数N 中意：（1）对于任意的x I,都有f x N .可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）存在 x0I,使得f x0 N.就称N 是函数yf x 的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载(1) f x f x , x定义域D ,就 f x 叫做奇函数,其图象关于原点对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载奇偶性 2 f x f x , x定义域D ,就 f x 叫做偶函数,其图象关于y轴对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载奇偶函数的定义域关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载周期性：在函数f x 的定义域上恒有f x T f x T0的常数 就 f x 叫做周期函数,T 为周期.可编
7、辑资料 - - - 欢迎下载T 的最小正值叫做f x 的最小正周期,简称周期可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1）描点连线法：列表，描点，连线向左平移个单位：y1 y , x1a xyf x a 可编辑资料 - - - 欢迎下载平移变换向右平移a个 单位： y1y , x1a xyf x a 可编辑资料 - - - 欢迎下载向上平移向下平移b个单位：b个单位：x1 x , y1x1 x , y1b yy bfb yy bf x x 可编辑资料 - - - 欢迎下载横坐标变换：把各点的横坐标x1缩短（当w 1时）或伸长（当0 w 1时）可编辑资料 - - - 欢迎下载伸缩变换到原先的 1/ w
8、倍（纵坐标不变）,即x1 wxyf wx 可编辑资料 - - - 欢迎下载纵坐标变换：把各点的纵坐标y1伸长（ A1 或缩短（ 0 A 1 到 原先的 A倍可编辑资料 - - - 欢迎下载函数图象的画法（横坐标不变）,即 y1y / Ayf x 可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）变换法关于点 x , y 对称： x x12 x0x1 2 x0 x2 yyf 2 xx 可编辑资料 - - - 欢迎下载00y y12 y0y1 2 y0y00可编辑资料 - - - 欢迎下载对称变换关于直线x x 对称： x x10y y12 x0x1 2 x0 x y1 yyf 2 x0 x 可编辑资料 -
9、 - - 欢迎下载关于直线yy0对称： x x1x1 x2 y0 yf x 可编辑资料 - - - 欢迎下载关于直线y1 y y x 对称： x x1yy12 y0 yfy1 2 y0y 1 x 可编辑资料 - - - 欢迎下载附：一，函数的定义域的常用求法：1，分式的分母不等于零.2，偶次方根的被开方数大于等于零.3，对数的真数大于零.4，指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1.5，三角函数正切函数ytan x 中可编辑资料 - - - 欢迎下载x k kZ .余切函数y2cot x 中. 6，假如函数是由实际意义确定的解析式,可编辑资料 - - - 欢迎下载应依据自变量的实际意义确定其取
10、值范畴.二，函数的解析式的常用求法：1，定义法. 2，换元法. 3，待定系数法.4，函数方程法.5，参数法. 6，配方法三，函数的值域的常用求法：1，换元法. 2，配方法. 3，判别式法. 4，几何法. 5，不等式法. 6，单调性法. 7，直接法四，函数的最值的常用求法：1，配方法. 2，换元法. 3，不等式法.4，几何法. 5，单调性法五，函数单调性的常用结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载1，如f x, g x 均为某区间上的增（减）函数,就f xg x 在这个区间上也为可编辑资料 - - - 欢迎下载增（减）函数可编辑资料 - - - 欢迎下载2，如f x 为增（减）函数,就f x 为减（增）函数可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载3，如f x 与g x 的单调性相同,就yf g x 是增函数.如f x 与g x 的单可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载调性不同,就yf g x 是减函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载4，奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反.5，常用函数的单调性解答：比较大小，求值域，求最值，解不等式，证不等式，作函数图象.六，函数奇偶性的常用结论：可编辑资料 - - -
