《2022年高中数学平面向量知识点总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学平面向量知识点总结（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平面对量学问点总结第一部分：向量的概念与加减运算,向量与实数的积的运算.一向量的概念：1 向量：向量是既有大小又有方向的量叫向量.2 向量的表示方法：（ 1）几何表示法： 点射线有向线段具有确定方向的线段有向线段的三要素：起点，方向，长度记作（留意起讫）（ 2）字母表示法：AB 可表示为 a3.模的概念：向量AB 的大小长度称为向量的模.记作： | AB |模是可以比较大小的4.两个特别的向量：1 零向量长度（模）为0 的向量,记作 0 . 0 的方向是任意的.留意 0 与0 的区分2 单位向量长度（模）为1 个单位长度的向量叫做单位向量.二 向量间的关系：1平行向量：方向相同或相反的非零向量
2、叫做平行向量.记作： a b cab规定： 0 与任一向量平行c2 相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.记作： a = b规定： 0 = 0任两相等的非零向量都可用一有向线段表示,与起点无关.3 共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上,所以平行向量也叫共线向量.三向量的加法：1定义：求两个向量的和的运算,叫做向量的加法.留意：.两个向量的和仍旧是向量（简称和向量）2三角形法就：aaaCbb可编辑资料 - - - 欢迎下载b强调：a+ bAaa+ bABBa+ bCCAB可编辑资料 - - - 欢迎下载1 “向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点2 可以推
3、广到 n 个向量连加3 a00aa4 不共线向量都可以接受这种法就三角形法就3.加法的交换律和平行四边形法就1 向量加法的平行四边形法就（三角形法就）：2 向量加法的交换律：a + b = b + a3 向量加法的结合律： a + b + c = a + b +c 4.向量加法作图：两个向量相加的和向量,箭头是由始向量始端指向终向量末端.四向量的减法：1.用“相反向量”定义向量的减法1 “相反向量”的定义：与a 长度相同，方向相反的向量.记作a2 规定：零向量的相反向量仍是零向量.a = a任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + a = 0假如 a，b 互为相反向量,就a =b,b =a,
4、a + b = 03 向量减法的定义：向量a 加上的 b 相反向量,叫做a 与 b 的差.即： ab = a + b求两个向量差的运算叫做向量的减法.2.用加法的逆运算定义向量的减法： 向量的减法是向量加法的逆运算：如 b + x = a,就 x 叫做 a 与 b 的差,记作 ab3.向量减法做图：AB 表示 ab.强调：差向量“箭头”指向被减数总结： 1 向量的概念：定义，表示法，模，零向量，单位向量，平行向量，相等向量，共线向量2 向量的加法与减法：定义，三角形法就，平行四边形法就，运算定律五：实数与向量的积（ 强调：“模”与“方向”两点 1.实数与向量的积实数与向量 a 的积,记作： a
5、定义：实数 与向量 a 的积是一个向量,记作： a1 | a |=| |a |2 0 时 a 与 a 方向相同. 0内分外分0 -1外分0-1 0 内分 0 外分 -1 如 P 与 P1 重合,中点时, =12yy1y22可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载=0P 与 P2 重合不存在2 中点公式是定比分点公式的特例3 始点终点很重要,如P 分 P P的定比 = 1就 P 分 P P的定比 =2可编辑资料 - - - 欢迎下载122124 公式：如x1, x2, x, 知三求一十 平面对量的数量积及运算律（一）平面对量数量积1定义：平面对量数量积（内积）的定义,a
6、b = |a|b|cos ,并规定 0 与任何向量的数量积为0.2向量夹角的概念：范畴0 180C可编辑资料 - - - 欢迎下载= 0AAAAB可编辑资料 - - - 欢迎下载OBABBO= 180OOBOAOB可编辑资料 - - - 欢迎下载C3留意的几个问题.两个向量的数量积与向量同实数积有很大区分1 两个向量的数量积是一个实数,不是向量,符号由cos 的符号所决定.2 两个向量的数量积称为内积,写成 a b.今后要学到两个向量的外积 ab,而 ab 是两个数量的积,书写时要严格区分.3 在实数中,如a 0,且 a b=0,就 b=0.但是在数量积中,如a0, 且 a b=0,不能推出
7、b=0.由于其中 cos 有可能为 0.这就得性质 2.4 已知实数 a，b，cb 0,就 ab=bca=c .但是 a b = b ca = c如右图： a b = |a|b|cos= |b|OA|b c = |b|c|cos= |b|OA|acab=bc但 ac5 在实数中,有 a bc = ab c,但是 a bcab cObA明显,这是由于左端是与c 共线的向量, 而右端是与 a 共线的向量,而一般 a 与 c 不共线.（二）投影的概念及两个向量的数量积的性质：1“投影”的概念：作图可编辑资料 - - - 欢迎下载B ObOaB1ABObB1OaAB ObO B 1aA O可编辑资料 - - - 欢迎下载OOOOO定义： |b|cos 叫做向量 b 在 a 方向上的投影.留意： 1 投影也是一个数量,不是向量.2 当 为锐角时投影为正值. 当 为钝角时投影为负值. 当 为直角时投影为0. 当= 0 时投影为|b|. 当= 180 时投影为|b|.2向量的数量积的几何意义：数量积 a b 等于 a 的长度与 b 在 a 方向上投影 |b|cos 的乘积.3两个向量的数量积的性质：设 a，b 为两个非零向量, e 是与 b 同向的单位向量.1 e a = a e =|a|cos 2 aba b = 03 当 a 与 b 同向时, a b = |a|b|.当 a
