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1、高中数学常用公式及常用结论可编辑资料 - - - 欢迎下载1. 元素与集合的关系xAxCU A ,2. 德摩根公式xCU AxA .可编辑资料 - - - 欢迎下载CU AB3. 包含关系CU ACU B; CU ABCU ACU B .可编辑资料 - - - 欢迎下载ABAABBABCU BCU A可编辑资料 - - - 欢迎下载4. 容斥原理ACU BCU ABR可编辑资料 - - - 欢迎下载card AB cardAcardBcard ABcard ABC cardAcardBcardCcard AB 可编辑资料 - - - 欢迎下载card AB ncard BC ncard CAn
2、card ABC .n可编辑资料 - - - 欢迎下载5 集合 a1, a2 , an6. 二次函数的解析式的三种形式的子集个数共有 2个.真子集有 2 1 个.非空子集有 2 1 个.非空的真子集有2 2 个.可编辑资料 - - - 欢迎下载(1) 一般式f xax2bxca0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载(2) 顶点式f xa xh2ka0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载(3) 零点式f xa xx1 xx2 a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载7. 解连不等式Nf xM 常有以下转化形式可编辑资料 - - - 欢迎下载Nf xM fxM f xN 0可编辑资料 - - -
3、欢迎下载| f xMN |MNf xN0可编辑资料 - - - 欢迎下载22Mf11x可编辑资料 - - - 欢迎下载.f xNMN可编辑资料 - - - 欢迎下载8. 方 程f x0 在 k1 ,k 2 上 有且 只 有 一 个 实 根 , 与f k1 f k2 0 不 等 价 , 前者 是 后者 的 一 个 必要 而 不是 充 分 条 件 . 特 别 地 , 方 程可编辑资料 - - - 欢迎下载ax 2bxc0a0) 有 且 只 有 一 个 实 根 在k1 ,k 2 内 , 等 价 于f k1 f k2 0 , 或f k1 0 且可编辑资料 - - - 欢迎下载kbk112 ak2f,
4、或k2 2k1k20且2bk2 .2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载9. 闭区间上的二次函数的最值2b可编辑资料 - - - 欢迎下载二次函数f xaxbxca0 在闭区间p,q上的最值只能在x处及区间的两端点处取得,具体如下：2a可编辑资料 - - - 欢迎下载(1) 当 a0 时,如 xbp, q ,就f xbf ,f xf p ,f q.可编辑资料 - - - 欢迎下载minmaxmax2a2a可编辑资料 - - - 欢迎下载,xbp, q 2 abf xmaxmaxf p,f q, f xminminf p,f q.b可编辑资料 - - - 欢迎下载(2) 当 a0 时 , 如 x
5、p, q, 就2 af xm i nm i n fp f,q, 如 xp, q, 就2a可编辑资料 - - - 欢迎下载f xm a xm a xfp f,q, f xminminf p,f q.可编辑资料 - - - 欢迎下载10. 一元二次方程的实根分布可编辑资料 - - - 欢迎下载依据：如f m fn 0 ,就方程f x0 在区间 m,n 内至少有一个实根 .可编辑资料 - - - 欢迎下载设 f xx2pxq ,就p24q0可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1）方程f x0 在区间m, 内有根的充要条件为f m0 或p.m2可编辑资料 - - - 欢迎下载f m0f n0f m0可
6、编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2 ） 方 程f x0 在 区 间 m ,n 内 有 根 的 充 要 条 件 为f mf n0或p2 m4q0或pn 2或af n0可编辑资料 - - - 欢迎下载f n0.af m0p24q0可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 3）方程f x0 在区间 ,n 内有根的充要条件为f m0 或p.m2可编辑资料 - - - 欢迎下载11. 定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据可编辑资料 - - - 欢迎下载(1) 在给定区间 , 的子区间 L （形如,不同）上含参数的二次不等式f x, t0 t 为参数 恒成立的可编辑资料 - - - 欢迎下载充要条件是f
7、 x, t min0 xL .可编辑资料 - - - 欢迎下载(2) 在给定区间 , 的子区间上含参数的二次不等式f x,t 0 t 为参数 恒成立的充要条件是f x, t man0 xL .可编辑资料 - - - 欢迎下载3f xax4bx2c0 恒成立的充要条件是a 0ab 0 或2c 0b0.4ac0可编辑资料 - - - 欢迎下载12. 真值表非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假13. 常见结论的否定形式可编辑资料 - - - 欢迎下载n原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有 n 个至多有（ n小于不小于至多有个1 ）
8、个可编辑资料 - - - 欢迎下载对全部 x ,存在某 x ,至少有（ n1 ）个可编辑资料 - - - 欢迎下载成立对任何 x ,不成立不成立p 或 qp 且q存在某 x ,成立p 且 qp 或q可编辑资料 - - - 欢迎下载14. 四种命题的相互关系原命题互逆逆命题如就如就互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题如非就非互逆如非就非15. 充要条件（ 1）充分条件：如pq ,就 p 是 q 充分条件 .（ 2）必要条件：如 qp ,就 p 是 q 必要条件 .（ 3）充要条件：如pq ,且 qp ,就 p 是 q 充要条件 .注：假如甲是乙的充分条件,就乙是甲的必要条件.反之亦然.16.
9、函数的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载1 设 x1x2a,b , x1x2 那么可编辑资料 - - - 欢迎下载xx f x f x 0f x1 f x2 0f x在a, b上是增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载1212x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载xx f x f x 0f x1 f x2 0f x在a ,b上是减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载1212x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载2 设函数 yf x 在某个区间内可导,假如f x0 ,就f x 为增函数.假如f x0 ,就f x 为减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载17. 假如函数f x 和 g x都是减函数 , 就在公共定义域内 , 和函数f xg x 也是减函数 ; 假如函数 yf u 和 ug x 在其对应的可编辑资料 - - - 欢迎下载定义域上都是减函数 , 就复合函数y18 奇偶函数的图象特点f g x 是增函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称 ; 反过来,假如一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数.假如一
