《河北省秦皇岛市第十一中学2020-2021学年高二数学理测试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省秦皇岛市第十一中学2020-2021学年高二数学理测试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省秦皇岛市第十一中学2020-2021学年高二数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图,矩形长为5,宽为3,在矩形内随机撒100颗黄豆,数得落在椭圆内的黄豆数为80颗,以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为( ) A11 B9 C12 D10参考答案:C2. 的展开式中第5项的二项式系数是( )A. B. C. D. 参考答案:D试题分析:由二项展开式的通项公式得,第5项的二项式系数为.考点:二项式定理.3. 命题 “”的否定是( )A. B.C. D.参考答案:A4. O是所在平面内的一点,且满
2、足,则的形状一定为( )A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D斜三角形参考答案:C5. 若集合,则=( )A. B. C. D. 参考答案:C6. 定义运算,则的值是( ) A B C D参考答案:B略7. 若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为()ABCD参考答案:D【考点】互斥事件的概率加法公式 【专题】概率与统计【分析】设“甲或乙被录用”为事件A,则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”,先求出,再利用P(A)=1P()即可得出【解答】解:设“甲或乙被录用”为事件A,则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”,则=因此P(A
3、)=1P()=1=故选D【点评】熟练掌握互为对立事件的概率之间的关系是解题的关键6下列命题中,说法正确的个数是()(1)若pq为真命题,则p,q均为真命题(2)命题“?x0R,20”的否定是“?xR,2x0”(3)“a5”是“?x1,2,x2a0恒成立”的充分条件(4)在ABC中,“ab”是“sinAsinB”的必要不充分条件(5)命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x1”A1B2C3D4【答案】B【解析】【考点】命题的真假判断与应用 【专题】计算题;转化思想;函数的性质及应用;简易逻辑【分析】(1)若pq为真命题,则p,q至少有一个为真命题,即可判断出正误;(2)利用命题
4、的否定即可判断出正误;(3)?x1,2,x2a0恒成立,可得ax2max,即可判断出正误;(4)在ABC中,由正弦定理可得:“ab”?“sinAsinB”,即可判断出正误;(5)利用命题的否命题即可判断出正误【解答】解:(1)若pq为真命题,则p,q至少有一个为真命题,因此不正确;(2)命题“?x0R,20”的否定是“?xR,2x0”,正确;(3)?x1,2,x2a0恒成立,ax2max=4,“a5”是“?x1,2,x2a0恒成立”的充分不必要条件,正确;(4)在ABC中,由正弦定理可得:“ab”?“sinAsinB”,因此在ABC中,“ab”是“sinAsinB”的充要条件,不正确;(5)命
5、题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x21,则x1”,不正确综上可得:正确的命题个数是2故选:B【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、函数的性质、正弦定理,考查了推理能力与计算能力,属于中档题8. 在正方体AC1中,E,F分别是线段BC,CD1的中点,则直线A1B与直线EF的位置关系是()A相交B异面C平行D垂直参考答案:A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】直线AB与直线外一点E确定的平面为A1BCD1,EF?平面A1BCD1,且两直线不平行,故两直线相交,可得结论【解答】解:如图,在正方体AC1中:A1BD1CA1B与D1C可以确定平面A1BCD1,又EF?平面A1BCD1
6、,且两直线不平行,直线A1B与直线EF的位置关系是相交,故选A9. 已知函数的导函数为,且,如果,则实数a的取值范围是( ) A B C D参考答案:A略10. 已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线围成一个等腰直角三角形,则该双曲线的离心率是( )A B C D 参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f(x)=,则f(x)= 参考答案:【考点】导数的运算【分析】先化简f(x),再根据导数的运算法则计算即可【解答】解:f(x)=1+f(x)=(1+)=故答案为:12. 已知函数的最小正周期为,则的单调递增区间为 参考答案:略13. 已知(4,2)是直线l被椭圆
7、+=1所截得的线段的中点,则l的方程是参考答案:x+2y8=0【考点】椭圆的应用;椭圆的简单性质【分析】设直线l与椭圆交于P1(x1,y1)、P2(x2,y2),由“点差法”可求出直线l的斜率k=再由由点斜式可得l的方程【解答】解:设直线l与椭圆交于P1(x1,y1)、P2(x2,y2),将P1、P2两点坐标代入椭圆方程相减得直线l斜率k=由点斜式可得l的方程为x+2y8=014. 为了了解我校今年报考飞行员的学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,第2小组的频数为12,则报考飞行员的学生人数是 . 参考答案:略15
8、. 将10个志愿者名额分配给4个学校,要求每校至少有一个名额,则不同的名额分配方法共有种(用数字作答)参考答案:84【考点】排列、组合的实际应用【专题】计算题;转化思想;排列组合【分析】根据题意,用隔板法分析:先将将10个名额排成一列,在空位中插入3个隔板,由组合数公式计算即可得答案【解答】解:根据题意,将10个名额排成一列,排好后,除去2端,有9个空位,在9个空位中插入3个隔板,可将10个名额分成4组,依次对应4个学校,则有C93=84种分配方法,故答案为:84【点评】本题考查组合数公式的应用,注意10个名额之间是相同的16. 在极坐标系中,点与点关于射线对称,则=_参考答案:17. 如果随
9、机变量XN(-1,2),且P(-3X-1)0.4,则P(X1)_参考答案:0.1略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=x2+5x6,求:(1)y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标x的集合;(2)y=f(x)的图象在x轴上方时横坐标x的集合;(3)y=f(x)的图象恒在直线y=a+1下方时横坐标x的集合参考答案:考点: 二次函数的性质专题: 计算题;函数的性质及应用分析: (1)解方程x2+5x+6=0即可;(2)解x2+5x+60即可;(3)由f(x)=x2+5x6(x)26+=(x)2+,从而求a解答: 解:(1)由x2+5
10、x+6=0解得,x=6或x=1;故y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标x的集合为6,1;(2)由x2+5x+60解得,1x6;故y=f(x)的图象在x轴上方时横坐标x的集合为x|1x6;(3)f(x)=x2+5x6(x)26+=(x)2+;a+1,故a点评: 本题考查了二次函数的性质应用,属于基础题19. 已知椭圆C: =1(m0)(1)若m=2,求椭圆C的离心率及短轴长;(2)如存在过点P(1,0)的直线与椭圆C交于A,B两点,且OAOB,求m的取值范围参考答案:【考点】KL:直线与椭圆的位置关系【分析】(1)当m=2时,椭圆C: =1,由此能求出椭圆C的离心率及短轴长(2)当直线的斜率存在
11、时,由题意可设直线的方程为y=k(x+1),由,得(m+4k2)x2+8k2x+4k24m=0由此利用根的判别式、韦达定理、向量垂直,能求出m的范围;当直线的斜率不存在时,因为以线段AB为直径的圆恰好通过坐标原点,得到,由此能求出m的取值范围【解答】解:(1)当m=2时,椭圆C: =1a2=4,b2=2,c2=42=2,a=2,b=c=,离心率e=,短轴长2b=2(2)当直线的斜率存在时,由题意可设直线的方程为y=k(x+1),A(x1,y1),B(x2,y2)由,得(m+4k2)x2+8k2x+4k24m=00,以线段AB为直径的圆恰好过原点,x1x2+y1y2=0,即即由,m0,所以当直线
12、的斜率不存在时,以线段AB为直径的圆恰好通过坐标原点,A(1,1),即综上所述,m的取值范围是【点评】本题考查椭圆的离心率、短轴长的求法,考查实数的取值范围的求法,考查圆锥曲线、直线方程等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想,是中档题20. 已知抛物线y=ax2+bx+c通过点(1,1),且在点(2,1)处与直线y=x3相切,求a、b、c的值参考答案:【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;抛物线的简单性质【分析】先求函数y=ax2+bx+c的导函数f(x),再由题意知函数过点(1,1),(2,1),且在点(2,1)处的切线的斜率为1,即f(2)=1,分
13、别将三个条件代入函数及导函数,解方程即可【解答】解:f(1)=1,a+b+c=1又f(x)=2ax+b,f(2)=1,4a+b=1又切点(2,1),4a+2b+c=1把联立得方程组解得即a=3,b=11,c=921. 如图,正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长是2,侧棱长是,D是AC的中点()求证:B1C平面A1BD;()求二面角AA1BD的余弦值参考答案:【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面平行的判定【分析】()设AB1与A1B相交于点P,连接PD,则PDB1C,由此能证明B1C平面A1BD()取AB中点为O,A1B1中点为E,以O为原点OA为x轴,OE为y轴,OC为z轴,建立空间直角坐标系Oxyz利用向量法能求出二面角AA1BD的余弦值【解答】证明:()设AB1与A1B相交于点P,连接PD,则P为AB1中点,D为AC中点,PDB1C,又PD?平面A1BD,B1C平面A1BD解:()取AB中点为O,A1B1中点为E点,由于ABC为等边三角形所以COAB,又因为是正三棱柱,所以,则CD平面ABB1A1以O为原点OA为x轴,OE为y轴,OC为z轴,建立空间直角坐标系Oxyz