《河北省秦皇岛市第十一中学2020-2021学年高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省秦皇岛市第十一中学2020-2021学年高二数学理测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省秦皇岛市第十一中学2020-2021学年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为80颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为（ ） A11 B9 C12 D10参考答案：C2. 的展开式中第5项的二项式系数是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：由二项展开式的通项公式得，第5项的二项式系数为.考点：二项式定理.3. 命题 “”的否定是（ ）A. B.C. D.参考答案：A4. O是所在平面内的一点，且满
2、足，则的形状一定为（ ）A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D斜三角形参考答案：C5. 若集合，则=（ ）A. B. C. D. 参考答案：C6. 定义运算，则的值是( ) A B C D参考答案：B略7. 若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】互斥事件的概率加法公式 【专题】概率与统计【分析】设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，先求出，再利用P（A）=1P（）即可得出【解答】解：设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，则=因此P（A
3、）=1P（）=1=故选D【点评】熟练掌握互为对立事件的概率之间的关系是解题的关键6下列命题中，说法正确的个数是（）（1）若pq为真命题，则p，q均为真命题（2）命题“?x0R，20”的否定是“?xR，2x0”（3）“a5”是“?x1，2，x2a0恒成立”的充分条件（4）在ABC中，“ab”是“sinAsinB”的必要不充分条件（5）命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”A1B2C3D4【答案】B【解析】【考点】命题的真假判断与应用 【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】（1）若pq为真命题，则p，q至少有一个为真命题，即可判断出正误；（2）利用命题
4、的否定即可判断出正误；（3）?x1，2，x2a0恒成立，可得ax2max，即可判断出正误；（4）在ABC中，由正弦定理可得：“ab”?“sinAsinB”，即可判断出正误；（5）利用命题的否命题即可判断出正误【解答】解：（1）若pq为真命题，则p，q至少有一个为真命题，因此不正确；（2）命题“?x0R，20”的否定是“?xR，2x0”，正确；（3）?x1，2，x2a0恒成立，ax2max=4，“a5”是“?x1，2，x2a0恒成立”的充分不必要条件，正确；（4）在ABC中，由正弦定理可得：“ab”?“sinAsinB”，因此在ABC中，“ab”是“sinAsinB”的充要条件，不正确；（5）命
5、题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x21，则x1”，不正确综上可得：正确的命题个数是2故选：B【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、函数的性质、正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 在正方体AC1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是（）A相交B异面C平行D垂直参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】直线AB与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF?平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交，可得结论【解答】解：如图，在正方体AC1中：A1BD1CA1B与D1C可以确定平面A1BCD1，又EF?平面A1BCD1
6、，且两直线不平行，直线A1B与直线EF的位置关系是相交，故选A9. 已知函数的导函数为,且，如果，则实数a的取值范围是（ ） A B C D参考答案：A略10. 已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是（ ）A B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）=，则f（x）= 参考答案：【考点】导数的运算【分析】先化简f（x），再根据导数的运算法则计算即可【解答】解：f（x）=1+f（x）=（1+）=故答案为：12. 已知函数的最小正周期为,则的单调递增区间为 参考答案：略13. 已知（4，2）是直线l被椭圆
7、+=1所截得的线段的中点，则l的方程是参考答案：x+2y8=0【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质【分析】设直线l与椭圆交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），由“点差法”可求出直线l的斜率k=再由由点斜式可得l的方程【解答】解：设直线l与椭圆交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），将P1、P2两点坐标代入椭圆方程相减得直线l斜率k=由点斜式可得l的方程为x+2y8=014. 为了了解我校今年报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是 . 参考答案：略15
8、. 将10个志愿者名额分配给4个学校，要求每校至少有一个名额，则不同的名额分配方法共有种（用数字作答）参考答案：84【考点】排列、组合的实际应用【专题】计算题；转化思想；排列组合【分析】根据题意，用隔板法分析：先将将10个名额排成一列，在空位中插入3个隔板，由组合数公式计算即可得答案【解答】解：根据题意，将10个名额排成一列，排好后，除去2端，有9个空位，在9个空位中插入3个隔板，可将10个名额分成4组，依次对应4个学校，则有C93=84种分配方法，故答案为：84【点评】本题考查组合数公式的应用，注意10个名额之间是相同的16. 在极坐标系中，点与点关于射线对称，则=_参考答案：17. 如果随
9、机变量XN(-1,2)，且P(-3X-1)0.4，则P(X1)_参考答案：0.1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x2+5x6，求：（1）y=f（x）的图象与x轴交点的横坐标x的集合；（2）y=f（x）的图象在x轴上方时横坐标x的集合；（3）y=f（x）的图象恒在直线y=a+1下方时横坐标x的集合参考答案：考点： 二次函数的性质专题： 计算题；函数的性质及应用分析： （1）解方程x2+5x+6=0即可；（2）解x2+5x+60即可；（3）由f（x）=x2+5x6（x）26+=（x）2+，从而求a解答： 解：（1）由x2+5
10、x+6=0解得，x=6或x=1；故y=f（x）的图象与x轴交点的横坐标x的集合为6，1；（2）由x2+5x+60解得，1x6；故y=f（x）的图象在x轴上方时横坐标x的集合为x|1x6；（3）f（x）=x2+5x6（x）26+=（x）2+；a+1，故a点评： 本题考查了二次函数的性质应用，属于基础题19. 已知椭圆C： =1（m0）（1）若m=2，求椭圆C的离心率及短轴长；（2）如存在过点P（1，0）的直线与椭圆C交于A，B两点，且OAOB，求m的取值范围参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）当m=2时，椭圆C： =1，由此能求出椭圆C的离心率及短轴长（2）当直线的斜率存在
11、时，由题意可设直线的方程为y=k（x+1），由，得（m+4k2）x2+8k2x+4k24m=0由此利用根的判别式、韦达定理、向量垂直，能求出m的范围；当直线的斜率不存在时，因为以线段AB为直径的圆恰好通过坐标原点，得到，由此能求出m的取值范围【解答】解：（1）当m=2时，椭圆C： =1a2=4，b2=2，c2=42=2，a=2，b=c=，离心率e=，短轴长2b=2（2）当直线的斜率存在时，由题意可设直线的方程为y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2）由，得（m+4k2）x2+8k2x+4k24m=00，以线段AB为直径的圆恰好过原点，x1x2+y1y2=0，即即由，m0，所以当直线
12、的斜率不存在时，以线段AB为直径的圆恰好通过坐标原点，A（1，1），即综上所述，m的取值范围是【点评】本题考查椭圆的离心率、短轴长的求法，考查实数的取值范围的求法，考查圆锥曲线、直线方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题20. 已知抛物线y=ax2+bx+c通过点（1，1），且在点（2，1）处与直线y=x3相切，求a、b、c的值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；抛物线的简单性质【分析】先求函数y=ax2+bx+c的导函数f（x），再由题意知函数过点（1，1），（2，1），且在点（2，1）处的切线的斜率为1，即f（2）=1，分
13、别将三个条件代入函数及导函数，解方程即可【解答】解：f（1）=1，a+b+c=1又f（x）=2ax+b，f（2）=1，4a+b=1又切点（2，1），4a+2b+c=1把联立得方程组解得即a=3，b=11，c=921. 如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点（）求证：B1C平面A1BD；（）求二面角AA1BD的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（）设AB1与A1B相交于点P，连接PD，则PDB1C，由此能证明B1C平面A1BD（）取AB中点为O，A1B1中点为E，以O为原点OA为x轴，OE为y轴，OC为z轴，建立空间直角坐标系Oxyz利用向量法能求出二面角AA1BD的余弦值【解答】证明：（）设AB1与A1B相交于点P，连接PD，则P为AB1中点，D为AC中点，PDB1C，又PD?平面A1BD，B1C平面A1BD解：（）取AB中点为O，A1B1中点为E点，由于ABC为等边三角形所以COAB，又因为是正三棱柱，所以，则CD平面ABB1A1以O为原点OA为x轴，OE为y轴，OC为z轴，建立空间直角坐标系Oxyz
