《2022年高三数学试题数列的极限》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三数学试题数列的极限（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数列的极限1.数列极限的定义：一般地,假如当项数n 无限增大时,无穷数列 an 的项 an 无限地趋近于某个常数a（即|ana|无限地接近于0）,那么就说数列 an 以 a 为极限 .注： a 不愿定是 an中的项 .可编辑资料 - - - 欢迎下载2.几个常用的极限： （ |q| 1） .lim C=C（C 为常数） ;nlimn1 =0;nlim qn=0n可编辑资料 - - - 欢迎下载3.数列极限的四就运算法就：设数列an，bn,可编辑资料 - - - 欢迎下载当 lim an=a,nlim bn=b 时 ,nlim（anbn） =ab;n可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 -
2、 - - 欢迎下载lim（ an bn）=a b;nlimnan =bna （b 0） .b可编辑资料 - - - 欢迎下载点击双基1.以下极限正确的个数是可编辑资料 - - - 欢迎下载 limn1=0（ 0）nlim qn=0n可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载2 n limn2n3nn = 13lim C=C（C 为常数）n可编辑资料 - - - 欢迎下载A.2B.3C.4D.都不正确解析 :正确 .答案 :B2.lim n（1 1 ）（1 1 ）（ 1 1 ）（ 11）等于n345n2A.0B.1C.2D.3可编辑资料 - - - 欢迎下载解析 :lim
3、n（1 1 ）（1 1 ）（1 1 ）（ 11）可编辑资料 - - - 欢迎下载n345n2可编辑资料 - - - 欢迎下载= lim n 2 n33 4 n1 45n2可编辑资料 - - - 欢迎下载= lim2n=2.nn2答案 :C典例剖析【 例 1】求以下极限：可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1） limn2n 25n 2n7;（2）7lim （n 2 nn n） ;可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 3） lim （2nn 2+ 4+ 2n ）.n 2n2可编辑资料 - - - 欢迎下载剖析 :（1）由于分子分母都无极限,故不能直接运用商的极限运算
4、法就, 可通过变形分子分母同除以n2 后再求极限.（2）因n2n 与n 都没有极限,可先分子有理化再求极限.（ 3）由于极限的运算法就只适用于有限个数列,需先求和再求极限.可编辑资料 - - - 欢迎下载解:（ 1） limn2n 25n 2n7 =7limn172nn275= 2 .5可编辑资料 - - - 欢迎下载n2可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2） lim（n2nn n） =limnnn 2n= limnn1111n= 1 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载2（ 3）原式 = lim2462n = limnn1 = lim （ 1+ 1 ）=1.
5、可编辑资料 - - - 欢迎下载nnnn 2nnlim 2n2n7可编辑资料 - - - 欢迎下载评述 :对于（ 1）要防止下面两种错误： 原式 = n=1,可编辑资料 - - - 欢迎下载limn5n27可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载 lim （ 2n 2+n+7）,nlim （ 5n2+7）不存在,原式无极限.对于（ 2）n可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载要防止显现下面两种错误：lim （n 2 nn n ） =可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载limn2n lim n= =0;原式 = lim
6、n2n lim n=不存在 .可编辑资料 - - - 欢迎下载nnnn可编辑资料 - - - 欢迎下载对于（ 3）要防止显现原式 = limn2+ lim n 2n4+ lim n2n2n =0+0+0=0 这n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载样的错误 .【例2】已知数列 an是由正数构成的数列,a1 3,且中意 lganlgan1 lgc,其中 n 是大于 1 的整数, c 是正数（ 1）求数列 an的通项公式及前n 和 Sn.可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）求limn2n 12 na nan 1的值可编辑资料 - - - 欢迎下载解:（ 1）由已知得an an1, a 是以 a
7、 3,公比为c 的等比数列,就a 3 n 1.n1n可编辑资料 - - - 欢迎下载 Sn3n 311c n c c1c0且c1.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）lim2 n 1an lim2 n 13c n 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载n2nan 1n2 n3c n可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载当 c=2 时,原式当 2 时,原式1 ;4limn 2 n 13c2 n 1 1 ;c可编辑资料 - - - 欢迎下载2 3cc可编辑资料 - - - 欢迎下载当 02 时,原式 =lim13 c n 12 1 .可编
8、辑资料 - - - 欢迎下载n23c c n 122可编辑资料 - - - 欢迎下载评述 :求数列极限时要留意分类争辩思想的应用.【 例 3】已知直线l :xny=0（ nN * ）,圆 M :（ x+1）2+（y+1）2=1,抛物线:y=（ x1）2,又 l 与 M 交于点 A，B,l 与交于点 C，D,| AB |2求 lim2 .n| CD |可编辑资料 - - - 欢迎下载剖析 :要求limn| AB |2| CD |2的值,必需先求它与n 的关系 .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载解:设圆心M（ 1,1）到直线l 的距离为d,就 d2= nn21 2.
9、1可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载又 r =1,|AB|2=4（ 1 d2） =18n.n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载设点 C（x1,y1） , D（ x2,y2）,可编辑资料 - - - 欢迎下载由xnyy x01 2nx2（ 2n+1） x+n=0,可编辑资料 - - - 欢迎下载 x1+x2= 2n1 , x1 x2=1.n可编辑资料 - - - 欢迎下载（ xx ） 2=（ x+x ）24x x= 4n1 ,（ y y ）2=（ x1 x2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载122= 4n1 ,n4121 2n 212nn可编辑资料 - - -
10、欢迎下载 |CD|2=（ x1x2） 2+（ y1 y2）2=41（ 4n+1）（n2+1） .可编辑资料 - - - 欢迎下载n| AB|28n 58可编辑资料 - - - 欢迎下载 lim2= lim22 = lim=2.可编辑资料 - - - 欢迎下载n|CD |n4n1 n1n11 2 41nn可编辑资料 - - - 欢迎下载评述 :此题属于解析几何与数列极限的综合题.要求极限,需先求22| AB|,这就要求把握求弦长的方法.|CD |【例4】如数列 an 的首项为a1=1,且对任意n N*, an 与 an+1 恰可编辑资料 - - - 欢迎下载为方程 x2 bnx+cn=0 的两根 ,其中 0 |c| 1,当lim（ b1+b2+bn）n可编辑资料 - - - 欢迎下载3,求 c 的取值范畴 .解:第一,由题意对任意n N*
