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1、河北省张家口市柴沟堡第二中学2020年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列的前项和为，若，则等于（ ）A1 B C D 参考答案：答案：B解析：=，所以，选B2. 具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数： ?；?；?y= 中满足“倒负”变换的函数是（ ）A? B? C? D只有? 参考答案：B3. 如果数列满足，且(2)，则这个数列的第10项等于A. B. C. D.参考答案：D略4. 命题：，都有sinx-1，则()A：，使得 B. ：，都有sinx-1C. ：，使得 D
2、. ：，都有sinx-1参考答案：A5. 对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于 ( )A、1 B、-1 C、0 D、参考答案：B6. 已知双曲线，以原点O为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，这四点围成的四边形面积为b，则双曲线的离心率为（）AB2C3D参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】求得圆得方程，则双曲线的两条渐近线方程为y=bx，利用四边形ABCD的面积为b，求得A点坐标，代入圆的方程，即可求得b得值，【解答】解：以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为x2+y2=1，双曲线的两条渐近线方程为y=bx，设A
3、（x，bx），四边形ABCD的面积为b，2x?2bx=b，x=，将A（，）代入x2+y2=1，可得+=1，b=故选A7. 若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是（ ）A. 1,1B. 1,10C. 1,12D. 1,12 参考答案：B【分析】画出约束条件表示的可行域，求目标函数的范围转化为求直线的截距范围求解即可【详解】约束条件 的可行域如下图（阴影部分）联立 可得 可得设，则 ，作出直线，平移可知在 取得最小值，在取得最大值，代入可得， 故答案为B【点睛】本题考查线性规划问题，属于基础题,同时体现数形结合在解题中的重要性8. 我国古代数学名著九章算术记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈
4、刍，草也；甍，屋盖也”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱刍甍字面意思为茅草屋顶”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形则它的体积为A B160 C D64 参考答案：A9. 如图，有一条长为a的斜坡AB，它的坡角ABC=45，现保持坡高AC不变，将坡角改为ADC=30，则斜坡AD的长为 Aa B C D2a参考答案：B10. 设复数z=（i为虚数单位），z的共轭复数为，则在复平面内i对应当点的坐标为( )A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）参考答案：C考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：化简复数为a+bi的形式，即
5、可得到复数i对应当点的坐标解答：解：复数z=1+i，i=1i，在复平面内i对应当点的坐标为（1，1）故选：C点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数对应的点的几何意义，基本知识的考查二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若命题“，”的否定为真命题，则实数的取值范围是 .参考答案：略12. 已知函数的值域为,则实数的取值范围是 参考答案：0,113. 函数的最大值是 参考答案：略14. 设正项等比数列的前项和为，若，则 ;参考答案：9在等比数列中，也成等比数列，即成等比，所以，所以，所以或（舍去）.15. 函数的最小正周期= 参考答案：216. 对于数列an，若?m，nN*
6、（mn），均有（t为常数），则称数列an具有性质P（t）（1）若数列an的通项公式为an=n2，具有性质P（t），则t的最大值为 （2）若数列an的通项公式为an=n2，具有性质P（7），则实数a的取值范围是 参考答案：3; a8.【考点】数列递推式；全称命题【专题】函数思想；归纳法；点列、递归数列与数学归纳法【分析】（1）若数列an的通项公式为an=n2，具有性质P（t），则t的最大值为 （2）根据定义7恒成立，利用参数分离法进行求解即可【解答】解：（1）若数列an的通项公式为an=n2，具有性质P（t），则=m+n，由得m+nt，?m，nN*（mn），当m+n=1+2时，t3，则t的最大值
7、为3（2）若数列an的通项公式为an=n2，具有性质P（7），则7恒成立，即=m+n+7，即当m=1，n=2时，=m+n+=1+2+7，即4则a8故答案为：3，a8【点评】本题主要考查递推数列的应用，以及不等式恒成立问题，考查学生的运算和推理能力17. 定义在上的偶函数满足： 对都有； 当且时，都有 则：若方程在区间 上恰有3个不同实根，实数的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列的前项和求数列的通项公式；设数列的通项，求数列的前项和.参考答案：（1）（2）【知识点】倒序相加，错位相减，裂项抵消求
8、和数列的概念与通项公式【试题解析】（1）当时，令，得， （2）由题意知=记的前项和为，的前项和为因为=，所以两式相减得2+=所以 又， 所以= 19. （本小题共12分）已知椭圆的右焦点为F（2，0），M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且是等腰直角三角形（I）求椭圆的方程；（II）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为证明：直线AB过定点参考答案：解：（I）由是等腰直角三角形，得b=2，故椭圆方程为4分（II）若直线的斜率存在，设方程为，依题意设，由得 ks5u6分则 由已知，所以，即8分所以，整理得 故直线的方程为，即（）所以直线过定点（） 10分若直线的斜率不存在
9、，设方程为，设，由已知，得此时方程为，显然过点（）综上，直线过定点（） 12分20. 已知a为实数，f（x）=x3+3ax2+（2a+7）x（1）若f（1）=0，求f（x）在2，2上的最大值和最小值；（2）若f（x）在（，2和3，+）上都递减，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数的导数，根据f（1）=0，求出a的值，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可；（2）根据f（x）在（，2和3，+）上都递减，得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：f（x）=3x2+6ax+2a+
10、7（1）f（1）=4a+4=0，所以a=1（2分）f（x）=3x2+6x+9=3（x3）（x+1），当2x1时，f（x）0，f（x）单调递减；当1x2时，f（x）0，f（x）单调递增，又f（2）=2，f（1）=5，f（2）=22，故f（x）在2，2上的最大值为22，最小值为5（6分）（2）由题意得x（，23，+）时，f（x）0成立，（7分）由f（x）=0可知，判别式0，所以，解得：a1所以a的取值范围为，1（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题21. 如图，在直角梯形ABCP中，,D是AP的中点，E,G分别为PC,CB的中点，将三角形
11、PCD沿CD折起，使得PD垂直平面ABCD.（）若F是PD的中点，求证：AP平面EFG;（）当二面角G-EF-D的大小为时，求FG与平面PBC所成角的余弦值.参考答案：()证明：是的中点时,/,/,/平面,/平面,平面/平面,平面,/平面.(6分)()建立如图所示的坐标系,则有,设,平面的法向量,则有,解得. .平面的法向量,依题意,.于是.平面的法向量,则有,解得. .与平面所成角为,则有,故有.(12分)22. （13分）已知点F1为圆（x+1）2+y2=16的圆心，N为圆F1上一动点，点M，P分别是线段F1N，F2N上的点，且满足? =0，=2（）求动点M的轨迹E的方程；（）过点F2的直
12、线l（与x轴不重合）与轨迹E交于A，C两点，线段AC的中点为G，连接OG并延长交轨迹E于B点（O为坐标原点），求四边形OABC的面积S的最小值参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（）确定动点M的轨迹是以F1（1，0），F2（1，0）为焦点的椭圆，即可求动点M的轨迹E的方程；（）设直线AC的方程为x=my+1，与椭圆方程联立，可得（4+3m2）y2+6my9=0，表示出四边形OABC的面积，即可求出四边形OABC的面积S的最小值【解答】解：（）由题意，MP垂直平分F2N，|MF1|+|MF2|=4所以动点M的轨迹是以F1（1，0），F2（1，0）为焦点的椭圆，.且长轴长为2a=4，焦距2c=2，所以a=2，c=1，b2=3，曲线E的方程为=1；（）设A（x1，y1），C（x2，y2），G（x0，y0）设直线AC的方程为x=my+1，与椭圆方程联立，可得（4+3m2）y2+6my9=0，y1+y2=，y1y2=，由弦长公式可得|AC|=|y1y2|=，又y0=，G（，），直线OG的方程为y=x，代入椭圆方程得，B（，），B到直线AC的距离d1=，O到直线AB的距离d2=，SABCD=|AC|（d1+d2）=63，m=0时取得最小值3
