《2022年高三数学专题复习教案--不等式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三数学专题复习教案--不等式（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021 届高三数学专题复习不等式一，重点学问回忆1， 不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础不等式的基本性质有：（1） 对称性： abbb, bc,就 ac.（3） 可加性： aba+cb+c .（4） 可乘性： ab,当 c0 时, acbc.当 c0 时, acb,cd,就 a+cb+d.可编辑资料 - - - 欢迎下载（2） 异向相减： ab , cdacbd .可编辑资料 - - - 欢迎下载（3） 正数同向相乘：如ab0, cd0,就 acbd.可编辑资料 - - - 欢迎下载（4）乘方法就：如ab0,nN +,就a nb n .可编辑资料 - - - 欢迎下载（5）开方法就：如
2、ab0,nN +,就 n an b .可编辑资料 - - - 欢迎下载（6）倒数法就：如ab0, ab,就 11 .ab2，基本不等式（或均值不等式）a 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载利用完全平方式的性质,可得a2+b 2 2ab（a, b R）,该不等式可推广为a2+b 2 2|ab|.或变形为 |ab|.22可编辑资料 - - - 欢迎下载当 a, b0 时, a+b 23，不等式的证明ab 或 abab.2可编辑资料 - - - 欢迎下载（1） 不等式证明的常用方法：比较法,公式法,分析法,反证法,换元法,放缩法.（2） 在不等式证明过程中,应留意与不等式的运算性质联合使用.（
3、3） 证明不等式的过程中,放大或缩小应适度.4， 不等式的解法解不等式是查找使不等式成立的充要条件,因此在解不等式过程中应使每一步的变形都要恒等.一元二次不等式（组）是解不等式的基础,一元二次不等式是解不等式的基此题型.一元二次不等式与相应的函数,方程的联系可编辑资料 - - - 欢迎下载求一般的一元二次不等式ax2bxc0 或 ax 2bxc0 a0 的解集, 要结合ax 2bxc0 的根及二次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载yax2bxc 图象确定解集可编辑资料 - - - 欢迎下载对于一元二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载ax2bxc0a0,设可
4、编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载b 24,a它c的解按照可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载0,0可分为三种情形 相应可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载地,二次函数yax2bxc a0 的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载与 x 轴的位置关系也分为三种情形因此,我们分 三 种 情 况 讨 论 对 应 的 一 元 二 次 不 等 式可编辑资料 - - - 欢迎下载ax2bxc0 a0 的解集,列表如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载含参数的不等式应适当分类争辩.5，不等式的应用相当广泛,如求函数的定义域,
5、值域,争辩函数单调性等.在解决问题过程中,应当善于发觉具体问题背景下的不可编辑资料 - - - 欢迎下载等式模型.用基本不等式求分式函数及多元函数最值是求函数最值的初等数学方法之一.争辩不等式结合函数思想,数形结合思想,等价变换思想等.6，线性规划问题的解题方法和步骤解决简洁线性规划问题的方法是图解法,即借助直线 （线性目标函数看作斜率确定的一族平行直线）与平面区域 （可行域） 有交点时,直线在 y 轴上的截距的最大值或最小值求解.它的步骤如下：（ 1）设出未知数,确定目标函数.（ 2）确定线性约束条件,并在直角坐标系中画出对应的平面区域,即可行域.可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 3）由目
6、标函数z ax by 变形为 yb 是常数, z 随 x, y 的变化而变化） .a x z ,所以, 求 z 的最值可看成是求直线ybba x z 在 y 轴上截距的最值 （其中 a，bb可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 4）作平行线：将直线ax by 0 平移（即作ax by 0 的平行线）,使直线与可行域有交点,且观看在可行域中使小）时所经过的点,求出该点的坐标.（ 5）求出最优解：将（4）中求出的坐标代入目标函数,从而求出z 的最大（或最小）值.7，确定值不等式（ 1） x a（ a0）的解集为： x a x a .x a（a 0）的解集为： x x a 或 x a .z最大（或最b
7、可编辑资料 - - - 欢迎下载（2） | a| b| | ab | | a|b |可编辑资料 - - - 欢迎下载二，考点剖析考点一 ：不等关系与不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载【内容解读 】养成推理必有依据的良好习惯,不要想当然,不要错漏不等式性质使用的条件,如ab0 , nNa nb n 中,可编辑资料 - - - 欢迎下载留意后面大于的条件,出题者往往就在这里出一些似是而非的题目来困惑考生【命题规律 】高考中,对本节内容的考查,主要放在不等式的性质上,题型多为选择题或填空题,属简洁题.可编辑资料 - - - 欢迎下载例 ，设a, bR ,如 ab0 ,就以下不等式中正确选项（）可
8、编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载A ba0B. a 3b 30C. ba0D. a 2b 20可编辑资料 - - - 欢迎下载解：由 ab0 知,abb ,所以 ba0 ,应选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载点评：此题考查确定值的概念和确定值的性质,假如用特别值法也能求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载例 2，已知a , b 为非零实数,且ab ,就以下命题成立的是可编辑资料 - - - 欢迎下载222211ba可编辑资料 - - - 欢迎下载A ， abB ， a babC，2abD，a 2bab可编辑资料 - - - 欢迎下载解：取 a 3, b,由（
9、） （）（）都错,故（C ） .点评：特别值法是解选择题的一种技巧,在应试时要时刻牢记有这么一种方法.这里a ,b 没有说明符号,留意不要错用性质.【命题规律】高考中,对本节内容的考查,主要放在不等式的性质上,题型多为选择题或填空题,属简洁题.可编辑资料 - - - 欢迎下载例 3，2021 广东 设 a,bR ,如 ab0 ,就以下不等式中正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载A ba033B. ab0C. ba022D. ab0可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载解：由 ab0 知,abbba,所以0 ,应选 C.可编辑资料
10、 - - - 欢迎下载点评：此题考查确定值的概念和确定值的性质,假如用特别值法也能求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载例 4，2007 上海理科 已知a, b 为非零实数,且ab ,就以下命题成立的是可编辑资料 - - - 欢迎下载222a bab211ba可编辑资料 - - - 欢迎下载22A ， abB ， a babC， abD，可编辑资料 - - - 欢迎下载解：取 a 3,b,由（） （）（）都错,故（C）.点评：特别值法是解选择题的一种技巧,在应试时要时刻牢记有这么一种方法.这晨a,b 没有说明符号,留意不要错用性质.考点二 ：一元二次不等式及其解法【内容解读 】会从实际情形中抽
11、象出一元二次不等式的模型,明白一元二次不等式与函数方程的联系.会解一元二次不等式,会由一元二次不等式的解求原不等式.用同解变形解不等式,分类解不等式.对解含参的不等式,对参数进行争辩.留意数形结合,会通过函数图象来解不等式（1）用图象法解一元二次不等式教材中在争辩一元二次不等式的解法时,是结合二次函数的图象,利用对应的一元二次方程的解得出的,所以我们学习一元二次不等式的解法时,应从二次函数图象动身加以懂得2（2）弄清一元二次方程，二次函数，一元二次不等式三者之间的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载二次函数yaxbxca0 是争辩自变量x 与函数值 y 之间的对应关系,一元二次方程的解就是自变量为何值时,函数值y0 的可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载这一情形.而一元二次不等式的解集是自变量变化过程中,何时函数值y0 （y 0 ）或 y0 （ y 0 ）的情形一元二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载ax2bxc0a0 的解对争辩二次函数yax2bxc a0 的函数值的变化是特别重要的,由于方程的两根x1, x2是函数值由可编辑资料 - - - 欢迎下
