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1、 2.3 抛体运动可编辑资料 - - - 欢迎下载231，曲线运动的基本知识a1a2Pb2b1可编辑资料 - - - 欢迎下载R1O1轨迹为曲线的运动叫曲线运动. 它O2Q确定是一个变速运动. 图 2-3-1 表示一图 2-3-1质点作曲线运动, 它经过 P 点时,在 P可编辑资料 - - - 欢迎下载点 两 旁 的 轨 迹 上 取a1，b1两 点 , 过V A V 1 V BV可编辑资料 - - - 欢迎下载Ba1，P，b1 三点可作一圆,当这两点无A限趋近于P 点时,就圆亦趋近于一个定圆,我们把这个圆叫P 点的曲率圆,CV B V 2图 2-3-2可编辑资料 - - - 欢迎下载曲率圆的半
2、径叫P 点的曲率半径,曲率圆的圆心叫P 点的曲率中心,曲率半径的倒数叫 P 点的曲率.如图 2-3-1,亦可做出 Q 点的曲率圆.曲率半径大,曲率小,表示曲线弯曲较缓,曲率半径小,曲率大,表示曲线弯曲厉害.直线可认为 是曲率半径为无穷大的曲线.质点做曲线运动的瞬时速度的方向总是沿该点的切线方向.如图 2-3-2 所示,A质点在 t 时间内沿曲线由A 点运动到 B 点,速度由 V变化到 V B,就其速度增A量V 为两者之矢量差,V =VBV,这个速度增量又可分解成两个重量：在AVB 上取一段 AC 等于 V,就V 分解成 V 1 和 V 2 ,其中 V 1 表示质点由 A运动到 B 的速度方向上
3、的增量,V 2 表示速度大小上的增量.法向加速度 a n 表示质点作曲线运动时速度方向转变的快慢,其大小为在A点的曲率圆的向心加速度：可编辑资料 - - - 欢迎下载alimV2nt0t其方向指向A 点的曲率中心.切向加速度a表示质点作曲线运动时速度大小转变的快慢,方向亦沿切线方向,其大小为V2alimV1At0tRA总加速度 a 方法向加速度和切向加速度的矢量和.232，抛物运动是曲线运动的一个重要特例物体以确定的初速度抛出后, 如忽视空气阻力, 且物体的运动在地球表面邻近,它的运动高度远远小于地球半径, 就在运动过程中, 其加速度恒为竖直向下的重力加速度.因此,抛体运动是一种加速度恒定的曲
4、线运动.依据运动的叠加原理, 抛体运动可看成是由两个直线运动叠加而成.常用的处理方法是 :将抛体运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动.如图 2-3-3.取抛物轨迹所在平面为平面, 抛出点为坐标原点, 水平方向为 x 轴,竖直方向为 y 轴.就抛体运动的规律为：a x0a ygvxv0 cosvyv0 sin可编辑资料 - - - 欢迎下载x v0y v0cos tsint1 gt 22可编辑资料 - - - 欢迎下载其轨迹方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载yxtgg2o2v2 cos 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载这是开口向下的抛物线方程.在抛出点和落地点在同一
5、水平面上的情形下,飞行时间 T,射程 R 和射高 H分别为可编辑资料 - - - 欢迎下载T2v0sin g2 s i n2vR0gv 2 s i n20H2g可编辑资料 - - - 欢迎下载抛体运动具有对称性, 上升时间和下降时间 （抛出点与落地点在同一水平面上）相等（一般地, 从某一高度上升到最高点和从最高点下降到同一高度的时间相等）.上升和下降时经过同一高度时速度大小相等,速度方向与水平方向的夹角大小相等.下面介绍一种特殊的抛体运动平抛运动 ：质点只在重力作用下, 且具有水平方向的初速度的运动叫平抛运动.它可以看成水平方向上的匀速运动（速度为v0）与竖直方向上的自由落体运动的合成.可编辑
6、资料 - - - 欢迎下载速度：接受水平竖直方向的直角坐标可得：v xv0v ygt,其合速度可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载的大小为 v2 gt 2,其合速度的方向为（设水平方向夹角为）,可见,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载v0当 t时, Vgt ,/ 2 ,即表示速度趋近于自由落体的速度.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载位移：仍按上述坐标就有,xV0t , ygt 2 / 2 .仿上面争辩也可得到同样可编辑资料 - - - 欢迎下载结论,当时间很长时,平抛运动趋近于自由落体运动.可编辑资料 -
7、 - - 欢迎下载加速度： 接受水平和竖直方向直角坐标系有, ax0,a yg ,用自然坐标进可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载行分解,如图 2-3-4 其法向加速度为 ang cos,切向加速度为 ag sin,可编辑资料 - - - 欢迎下载为速度与水平向方的夹角,将速度在水平与竖直方向的坐标系中分解可知：可编辑资料 - - - 欢迎下载V ysinVgtv02g 2 t 2OV0可编辑资料 - - - 欢迎下载V xcosVV0x20Vg 2 t 2V x可编辑资料 - - - 欢迎下载由此可知,其法向加速度和切向加速度分别为：gV0anaV yVvyg可编
8、辑资料 - - - 欢迎下载naV02g 2t 2图 2-3-4可编辑资料 - - - 欢迎下载g 2taV02g 2 t 2由上两式可以看出,随着时间的推移,法向加速度逐步变小趋近于零,切向 加速度趋近于定值g,这表示越来越接近竖直下抛运动.在生活中也很简洁看到,平抛物体的远处时就接近竖直下落了.运动的轨迹方程：ygx 202V 2可编辑资料 - - - 欢迎下载从方程可以看出,此图线是抛物线,过原点,且V0 越大,图线张开程度大,可编辑资料 - - - 欢迎下载即射程大.依据运动的独立性, 经常把斜抛运动分解成水平方向匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛运动来处理,但有时也可以用其它的分解分
9、法.可编辑资料 - - - 欢迎下载抛体运动另一种常用的分解方法是：分解沿v0 方Bv0h可编辑资料 - - - 欢迎下载向的速度为v0 的匀速直线运动和沿竖直方向的自由AsC可编辑资料 - - - 欢迎下载落体运动二个分运动.如图 2-3-5 所示,从 A 点以 v0 的初速度抛出一个图 2-3-5可编辑资料 - - - 欢迎下载小球,在离 A 点水平距离为 s 处有一堵高度为 h 的墙 BC,要求小球能越过B 点.可编辑资料 - - - 欢迎下载问小球以怎样的角度抛出,才能使v0 最小？D可编辑资料 - - - 欢迎下载将斜抛运动看成是v0 方向的匀速直线运动和另vo tB可编辑资料 -
10、- - 欢迎下载一个自由落体运动的合运动,如图2-3-6 所示.在位移三角形 ADB 在用正弦定理v0lhAC可编辑资料 - - - 欢迎下载1 gt 22v0 t 1图 2-3-6可编辑资料 - - - 欢迎下载sin asinsin a可编辑资料 - - - 欢迎下载轨迹：由直角坐标的位移公式消去时间参数t 便可得到直角坐标系中的平抛运可编辑资料 - - - 欢迎下载由式中第一个等式可得t2v0 sin a可编辑资料 - - - 欢迎下载g sin将式代入式中其次个等式22v 0 sin al2g sinsin a可编辑资料 - - - 欢迎下载22v0gl sin sin a2 sin
11、a可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载v20gl sin 2cos2acos可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载当cos 2a 有极大值 1 时,即 2a时, v0 有微小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载2a由于2a,2a1所以42可编辑资料 - - - 欢迎下载x v0cos at1 g sint 22可编辑资料 - - - 欢迎下载y v0sin at1 g cost 22可编辑资料 - - - 欢迎下载当小球越过墙顶时, y 方向的位移为零,由式可得t2v0 sin a可编辑资料 - - - 欢迎下载g cos式代入式： 我们仍可用另一种处理方法以 AB 方向作为 x 轴（图 2-3-7）这样一yv0 yg x AgBxv0v0xCg y图 2-3-7可编辑资料 - - - 欢迎下载取,小球在 x，y 方向上做的都是匀变速运可编辑资料 - - - 欢迎下载动了,v0 和 g 都要正交分解到x，y 方向上去.可编辑资料 - - - 欢
