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1、广东省中山市小榄镇实验高级中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A2. 下列选项中，说法正确的是（ ）A“”的否定是“”B若向量满足，则与的夹角为钝角C若，则D命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件参考答案：3. 已知点在第三象限，则角的终边在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：【知识点】三角函数值的符号C1 【答案解析】B 解析：点P（cos，tan）在第三象限，
2、所以，cos0角的终边在第二、三象限tan0角的终边在第二、四象限角的终边在第二象限故选：B【思路点拨】利用点所在象限，推出三角函数的符号，然后判断角所在象限4. 已知集合则 ( ）A B C0, 2 D0，1, 2参考答案：D5. （5分）函数y=log2（x23x+2）的递减区间是（）A（，1）B（2，+）C（，）D（，+）参考答案：A考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：设t=x23x+2，根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可解答：解：由x23x+20，得x1或x2，设t=x23x+2，则ylog2t为增函数，则根据复合函数单调性之间的关系知要求函数y=log2（x23
3、x+2）的递减区间，即求函数t=x23x+2的递减区间，t=x23x+2的递减区间为（，1），函数y=log2（x23x+2）的递减区间是（，1），故选：A点评：本题主要考查函数单调性的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键6. 在区间0,1上随机取两个数x，y，记P为事件的概率，则P=（A） （B） （C） （D）参考答案：D如图所示，表示的平面区域为，平面区域内满足的部分为阴影部分的区域，其中，结合几何概型计算公式可得满足题意的概率值为.本题选择D选项.7. 己知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，则的大小关系为（ ） A B C D参考答案：A略8. 设x，y满足约束条件，
4、且的最小值为2，则a=（ ）A. -1B. -1C. D. 参考答案：B【分析】根据不等式组画出可行域，结合图像得到最值以及参数值.【详解】作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分表示：其中，作直线，平移直线，当其经过点时，取得最小值，即，解得.故选B.【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。9. 已知函数,若有,则的取值范围.A. B. C. D. 参
5、考答案：B略10. 抛物线的焦点坐标为 ( ) A. B. C. D.参考答案：D抛物线的开口向左,且,.选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为_.参考答案：12. 参考答案：13. 若数列的通项公式是，则 =_.参考答案：因为，所以。14. 函数y=的定义域是 参考答案：（，0【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，求解指数不等式得答案【解答】解：由，得，2x0，即x0函数y=的定义域是：（，0故答案为：（，015. 已知某几何体的三视图(单
6、位:cm)如图所示,则该几何体的表面积为 . 参考答案：16. 如图，正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若=+，则+=参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】设=， =，则=+， =+由于=+=（+）+（+）=+，利用平面向量基本定理，建立方程，求出，即可得出结论【解答】解：设=， =，则=+， =+由于=+=（+）+（+）=+，+=1，且+=1，解得 =，+=，故答案为：【点评】本题考查平面向量基本定理的运用，考查向量的加法运算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题，17. 在极坐标系中，点M到曲线cos2上的点的距离的最小值为_参考答案：2三、 解答题：本大题共
7、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 底面边长为2的正三棱锥,其表面展开图是三角形，如图，求的各边长及此三棱锥的体积. 参考答案： 4,4,4；19. 如图，直二面角DABE中，四边形ABCD是正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE（1）求证：AE平面BCE；（2）求二面角BACE的余弦值参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定【分析】（1）由已知中直二面角DABE中，四边形ABCD是正方形，且BF平面ACE，我们可以证得BFAE，CBAE，进而由线面垂直的判定定理可得AE平面BCE（2）连接BD与AC交于G，连接FG，设正方
8、形ABCD的边长为2，由三垂线定理及二面角的平面角的定义，可得BGF是二面角BACE的平面角，解RtBFG即可得到答案【解答】证明：（1）BF平面ACEBFAE二面角DABE为直二面角，且CBAB，CB平面ABECBAEAE平面BCE解：（2）连接BD与AC交于G，连接FG，设正方形ABCD的边长为2，BGAC，BG=，BF垂直于平面ACE，由三垂线定理逆定理得FGACBGF是二面角BACE的平面角由（1）AE平面BCE，得AEEB，AE=EB，BE=在RtBCE中，EC=，由等面积法求得，则在RtBFG中，故二面角BACE的余弦值为20. （14分）已知椭圆E：=1（ab0）的右焦点为F，离
9、心率e=，点D(0，)在椭圆E上（） 求椭圆E的方程；（） 设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆E于A，B两点，DAF的面积为SDAF，DBF的面积为SDBF，且SDAF：SDBF=2：1，求直线AB的方程参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（） 利用e=，b=，求出a，即可求椭圆E的方程；（）设直线AB的方程为x=ty+1（t0），代入=1，利用韦达定理，结合SDAF：SDBF=2：1，求直线AB的方程【解答】解：（）因为e=，b=，所以a=2，c=1所以椭圆E的方程为=1（）设直线AB的方程为x=ty+1（t0），代入=1，整理得（3t2+4）y2+6ty9=0，
10、因为直线AB过椭圆的右焦点，所以方程有两个不等实根设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=，因为SDAF：SDBF=2：1，所以AF=2FB，所以y1=2y2，解得t=，直线AB的方程为x=y+1（14分）【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，正确转化是关键21. 设函数f（x）=|2x7|+1（1）求不等式f（x）x的解集；（2）若存在x使不等式f（x）2|x1|a成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）问题转化为解不等式组问题，解出取并集即可；（2）先求出g（x）的分段函数，求出g（x）的最
11、小值，从而求出a的范围【解答】解：（1）由f（x）x得|2x7|+1x，不等式f（x）x的解集为；（2）令g（x）=f（x）2|x1|=|2x7|2|x1|+1，则，g（x）min=4，存在x使不等式f（x）2|x1|a成立，g（x）mina，a422. 某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜.根据过去50周的资料显示，该基地周光照量X（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的有5周，不低于50小时且不超过70小时的有35周，超过70小时的有10周.根据统计，该基地的西红柿增加量y（千克）与使用某种液体肥料的质量x（千克）之间的关系如图所示.（1）依据上图，是否可用线性回归模型拟合y与x
12、的关系？请计算相关系数r并加以说明（精确到0.01）.（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪运行台数受周光照量X限制，并有如下关系：周光照量X（单位：小时）光照控制仪运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元.以频率作为概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？附：相关系数公式，参考数据：，.参考答案：（1），可用线性回归模型拟合与的关系；（2）2台.【分析】(1)根据公式得到相关系数的值
13、，通过比较得到判断；（2）分别求出安装一台，两台，三台时的利润均值，得到结果.【详解】（1）由已知数据可得，.，.相关系数 .，可用线性回归模型拟合与的关系.（2）记商家周总利润为元，由条件可知至少需安装1台，最多安装3台光照控制仪.安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元.安装2台光照控制仪的情形：当时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润（元），当时，2台光照控制仪都运行，此时周总利润（元），故的分布列为200060000.20.8（元）.安装3台光照控制仪的情形：当时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润（元），当时，有2台光照控制仪运行，此时周总利润（元），当时，3台光照控制仪都运行，周总利润（元），故的分布列为1000500090000.20.70.1（元）.综上可知，为使商家周总利润的均值达到最大，应该安装2台光照控制
