《2022年湖南省株洲市攸县酒埠江镇中学高一数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省株洲市攸县酒埠江镇中学高一数学理模拟试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省株洲市攸县酒埠江镇中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（ ）A B C. D参考答案：D函数的定义域为是非奇非偶函数；函数的定义域为是非奇非偶函数函数的定义域为且，故函数是偶函数函数的定义域为故函数是奇函数，且在上是增函数故选D2. 设集合，则所有的交集为（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：C3. 已知点P（）在第三象限，则角在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：B解：因为点在第三象限，因此，选B4
2、. 某市2008年新建住房100万平方米，其中有25万平方米经济适用房，有关部门计划以后每年新建住房面积比上一年增加5%，其中经济适用房每年增加10万平方米。按照此计划，当年建设的经济适用房面积首次超过该年新建住房面积一半的年份是（参考数据：）（ ） A.2011年 B.2012年 C.2013年 D.2014年参考答案：B5. 某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为A. B. C. D. 参考答案：B【分析】模拟程序运行，观察变量值的变化，判断循环条件即可，根据输出结果可得循环条件【详解】当时，；当时，；当时，；当时，；当时，. 此时循环结束，故选B.【点睛】本题考查程序框图，解题时只要
3、模拟程序运行，观察其中变量值的变化情况，进行判断6. 一条光线从点（2，3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A或B或C或D或参考答案：D【考点】圆的切线方程；直线的斜率【专题】计算题；直线与圆【分析】点A（2，3）关于y轴的对称点为A（2，3），可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x2），利用直线与圆相切的性质即可得出【解答】解：点A（2，3）关于y轴的对称点为A（2，3），故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x2），化为kxy2k3=0反射光线与圆（x+3）2+（y2）2=1相切，圆心（3，2）到直线的距离d=1，化为24k
4、2+50k+24=0，k=或故选：D【点评】本题考查了反射光线的性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、点斜式、对称点，考查了计算能力，属于中档题7. 下列命题正确的是（ ）A、向量与是两平行向量 B、若a、b都是单位向量,则a=bC、若=,则A、B、C、D四点构成平行四边形D、两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同参考答案：A8. 已知数列an首项为1，且满足，那么an等于 ()A、 B、 C、 D、参考答案：A9. 已知函数f（x）=|x1|，若存在x1，x2a，b，且x1x2，使f（x1）f（x2）成立，则以下对实数a，b的描述正确的是（）Aa1Ba1Cb1Db1参考答案：A【
5、考点】分段函数的应用【分析】先根据f（x）=|x|的图象性质，推得函数f（x）=|x1|的单调区间，再依据条件分析求解【解答】解：f（x）=|x|的图象是把f（x）=x的图象中x轴下方的部分对称到x轴上方，函数在（，0）上递减；在（0，+）上递增函数f（x）=|x1|的图象可由f（x）=|x|的图象向右平移1个单位而得，在（，1上递减，在1，+）上递增，若存在x1，x2a，b，x1x2，使f（x1）f（x2）成立，a1故选：A10. 已知菱形ABCD的边长为2，点E，F分别在边BC，DC上，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据菱形的特点可求得，；利用长度关系可知，；利用
6、平面向量基本定理可将构造变为，代入长度和角度可整理出结果.【详解】 ，菱形边长为，且， ，整理可得：本题正确选项：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域 参考答案：x|x2【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】本题中的函数是一个分工型函数，故可令分母不为零，解出使分母有意义的自变量的取值范围，此范围即函数的定义域【解答】解：由题设，令x220，解得x2故函数的定义域为x|x2故答案为：x|x2【点评】本题的考点是函数的定义域及共求法，求函数的定义域即求使得函数的解析式有意义的自变量的取值集合，其方法一般是令分母不为0，偶次根式根号下非负，对数的真数
7、大于0等解题时要注意积累求定义域的规律12. 如图，函数的图象是折线段，其中点的坐标分别为，则 _.参考答案：13. 若函数满足，则 ；参考答案：略14. 若为偶函数，当时，,则当时，=_参考答案：略15. 已知两个等差数列an,bn的前n项和分别为Sn，Tn，若，则_参考答案：516. 二次函数f(x)ax2bxc的图象与x轴交于A(2,0)、B(1,0)两点，且函数最大值为，则f(x)_.参考答案：x2x217. 函数f（x）=cos2x，x，的值域是参考答案：【考点】二倍角的余弦【分析】由已知可求2x的范围，利用余弦函数的图象和性质即可得解其值域【解答】解：x，2x，f（x）=cos2x
8、故答案为：【点评】本题主要考查了余弦函数的图象和性质的应用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分） 已知为锐角且tan函数f（x）= ,数列的首项 (1)求f（x）函数表达式 (2)求证:(3求证：10故g（n）的最小值为g（2）=所以g（n）10分，显然，故 +成立。14分略19. 在ABC中，已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c，且 （）求证：； （）求函数的值域参考答案：解析：（I） 由余弦定理得4分 又 6分 （II） 10分 即函数的值域是 12分20. （12分）已知圆C经过点（2，1）和直线x+
9、y=1相切，且圆心在直线y=2x上，求圆C的标准方程参考答案：考点：圆的标准方程 专题：计算题；直线与圆分析：设出圆心C的坐标为（a，2a），利用圆经过A（2，1），和直线x+y=1相切，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，由a的值可确定出圆心坐标及半径，然后根据圆心和半径写出圆的方程即可解答：因为圆心C在直线y=2x上，可设圆心为C（a，2a）则点C到直线x+y=1的距离d=据题意，d=|AC|，则（）2=（a2）2+（2a+1）2，a22a+1=0a=1圆心为C（1，2），半径r=d=2，所求圆的方程是（x1）2+（ y+2）2=4点评：本题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件
10、，考查点到直线的距离公式及两点间的距离公式，充分运用圆的性质是关键21. 已知函数.()当时，求的值；()用函数单调性的定义证明函数在上是增函数，并判断函数在上的单调性.参考答案：（）解：， 4分（）证明：设是区间上任意两个实数，且，则 6分由，得，于是，即 所以函数在上是增函数8分因此，函数在上的单调递增. 10分22. 已知函数x24xa3，g(x)mx52m()若方程f(x)=0在1，1上有实数根，求实数a的取值范围；()当a0时，若对任意的x11，4，总存在x21，4，使f(x1)g(x2)成立，求实数m的取值范围；()若函数yf(x)（xt，4）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间
11、D的长度为72t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间p，q的长度为qp） 参考答案：解：()：因为函数x24xa3的对称轴是x2，所以在区间1，1上是减函数，因为函数在区间1，1上存在零点，则必有：即，解得，故所求实数a的取值范围为8，0 ()若对任意的x11，4，总存在x21，4，使f(x1)g(x2)成立，只需函数yf(x)的值域为函数yg(x)的值域的子集x24x3，x1，4的值域为1，3，下求g(x)mx52m的值域当m0时，g(x)52m为常数，不符合题意舍去；当m0时，g(x)的值域为5m，52m，要使1，3 5m，52m，需，解得m6；当m0时，g(x)的值域为52m，5m，要使1，3 52m，5m，需，解得m3；综上，m的取值范围为()由题意知，可得当t0时，在区间t，4上，f(t)最大，f(2)最小，所以f(t)f(2)72t即t22t30，解得t1或t3（舍去）；当0t2时，在区间t，4上，f(4)最大，f(2)最小，所以f(4)f(2)72 t即472t，解得t；当2t时，在区间t，4上，f
