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1、2022年江苏省常州市溧阳第二高级中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是（）ABCD参考答案：C【考点】98：向量的加法及其几何意义；99：向量的减法及其几何意义；9V：向量在几何中的应用【分析】结合平行四边形可以看出以平行四边形的边做向量，所得到向量之间的关系，依据是平行四边形的一对对边平行且相等，得到相等向量和相反向量【解答】解：由图形可知A：，A显然不正确；由平行四边形法则知B：，B也不正确；对于C：根据向量加法的平行四边形法则得故C正确；D
2、中：，故D不正确故选C2. 已知定义在R上的减函数f（x）满足f（x）+f（x）=0，则不等式f（1x）0的解集为（）A（，0）B（0，+）C（，1）D（1，+）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由y=f（x）的奇偶性、单调性可得f（x）的图象的对称性及单调性，由此可把不等式化为具体不等式求解【解答】解：f（x）+f（x）=0，y=f（x）是奇函数，f（0）=0，y=f（x）是减函数，f（1x）0，即f（1x）f（0），由f（x）递减，得1x0，解得x1，f（1x）0的解集为（，1），故选：C3. 已知为奇函数，当时，那么当时，的最大值为A5 B1 C1 D5参考答案：C4. 设
3、a=log23，b=log53，c=log0.53，则（ ）A. B . C. D.参考答案：B，故abc,故选B.5. 为实数，集合，0，表示把集合中的元素 映射到集合中仍为，则（ ） 参考答案：A略6. 设，则函数的值域是 A B C D 参考答案：A7. 若定义在R上的函数满足：对任意的，都有，且当时，则( )A. f(x)是奇函数，且在R上是增函数 B.f(x)是奇函数，且在R上是减函数C. f(x)是奇函数，但在R上不是单调函数D.无法确定f(x)的单调性和奇偶性 参考答案：B因为，令，可得，令，则，即，为奇函数令，则 ，为减函数，故选B8. 在等比数列an中，Sn为数列an的前n项
4、和，则（ ）A. 12B. 18C. 21D. 27参考答案：C【分析】也成等比数列，则易求.【详解】在等比数列中，可得也成等比数列，所以，则，解得.故选C.【点睛】本题考查等比数列前项和的性质,也可以由进行基本量计算来求解.若等比数列的前项和是，则()也成等比数列.9. 已知函数，则的值是（ ） A . 9 B. C. D. 参考答案：B10. 等于（）ABCD1参考答案：A【考点】三角函数的化简求值【分析】利用两角和的正弦函数公式，两角和的正切函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解【解答】解：原式=故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若正数满足，则的最大
5、值是 。参考答案：略12. 如图是函数的部分图象，已知函数图象经过两点，则 参考答案：由图象可得，根据题意得，解得13. 函数的定义域为 。 参考答案：略14. 若，且，则的值为 参考答案：1且,，cos+sin=0,或cos?sin= (不合题意,舍去)，.15. 已知集合A，则集合A的子集的个数是_参考答案：816. 设数列an是等差数列，则此数列an前20项和等于_.参考答案：180【分析】根据条件解得公差与首项，再代入等差数列求和公式得结果【详解】因为，所以，【点睛】本题考查等差数列通项公式以及求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题17. 数列an满足a1=3，=5（nN+），则an
6、=参考答案：【考点】数列递推式；等差数列的通项公式【分析】根据所给的数列的递推式，看出数列是一个等差数列，根据所给的原来数列的首项看出等差数列的首项，根据等差数列的通项公式写出数列，进一步得到结果【解答】解：根据所给的数列的递推式数列是一个公差是5的等差数列，a1=3，=，数列的通项是故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分15分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线，设圆C的半径为1，圆心在直线上()若圆C与直线相交于M，N两点，且，求圆心C的横坐标a的值；()若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程参考
7、答案：（）设圆心圆心C到直线的距离.3分得：或2. .7分（）联立：，得圆心为：C(3，2)9分设切线为：，,得：或12分故所求切线为：或15分19. 已知集合，集合。（1）若，求和（2）若，求实数的取值范围。参考答案：（1）若，则。-2分，-4分（2）因为 ,-5分若，则，-6分若，则或，-9分综上，-10分20. 如图，ABC中，D是边AB上一点，（）若，求BC；（）求BCD面积的最大值.参考答案：解：（）在中，由，得所以，由正弦定理，.因为，所以.中，由余弦定理，所以.（）记，则，且.因为，所以面积设，所以，在中，所以面积取得最大值为.21. （12分）已知直线l过点P（1，2）为，且与
8、x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点（1）当OPl时，求直线l的方程；（2）当OAB面积最小时，求直线l的方程并求出面积的最小值参考答案：()由已知,， 2分由直线方程的点斜式可得直线的方程为，所以直线的方程为 4分() 由题意可知，直线与与轴、轴的正半轴相交，故斜率一定存在且不为05分设直线的方程为， 因为直线过，所以 6分， 当且仅当，即时，取得等号 8分，即面积的最小值为 10分所以，直线的方程是，即 12分22. 已知函数，（1）当时，求函数在0,1上的最大值；（2）当函数为偶函数时，若函数，对任意的，总存在，使得成立，求实数a的取值范围。参考答案：（1）当时，；当时，。综上可知（2），
