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1、2022年广东省湛江市秦皇岛十二中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 画在同一坐标系内的曲线的交点坐标是A.B.C.D. 参考答案：C略2. 已知全集，集合，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A3. 一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，求最终停在阴影方砖上的概率为A B C D.参考答案：C4. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于 A B C 4 D参考答案：A略5. “m=-1是“直线mx+（2ml）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的 A充分不必要条件 B必要不充
2、分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略6. 已知复数z1，z2在复平面上对应的点分别为A（l，2），B（1，3），则： A1+i Bi C1i D一i参考答案：A由复数的几何意义可知，所以，选A.7. 设集合，则满足条件的集合P的个数是 A 1 B3 C4 D8参考答案：C略8. 若，设函数的零点为的零点为，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B9. 设实数x，y满足不等式，则的最小值是（ ）A1 B C. 2 D参考答案：B作出可行域如下图所示：设，则只需求的最小截距，平移直线 ，当直线经过点时，的截距最小，此时 ，故选B. 10. 在ABC中，内角A、
3、B的对边分别是a、b，若，则ABC为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知非零向量满足，则与的夹角为_;参考答案：;12. 若直线y=kx是曲线y=x3x2+x的切线，则k的值为 参考答案：1或【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；导数的概念及应用；直线与圆【分析】设切点为（m，n），求出函数的导数，求得切线的斜率，由已知切线方程可得k，再由切点在曲线上和切线上，满足方程，可得m和k【解答】解：设切点为（m，n），y=x3x2+x的导数为y=3x22x+1，即有切线的斜率为k
4、=3m22m+1，又n=km，n=m3m2+m，解得m=0，k=1或m=，k=故答案为：1或【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，主要考查导数的几何意义，设出切点和正确求导是解题的关键13. 下图展示了一个由区间（0,1）到实数集R的映射过程：区间（0,1）中的实数m对应数轴上的点m，如图：将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合，如图：再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0,1），如图，图中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作。下列说法中正确命题的序号是_.（填出所有正确命题的序号） 是奇函数 在定义域上单调递增是图像关于点对称。参考答案
5、：略14. 若实数满足，且，则的最小值为 .参考答案：415. 已知数列的前项和为，且点在直线上 （1）求k的值；（2）求证是等比数列；（3）记为数列的前n项和，求的值.参考答案：（3）， .16. 如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为为圆上的点，分别是以为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使得重合，得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为 参考答案：17. 已知向量=（sin2，1），=（cos，1），若， ，则_参考答案：【分析】先根据向量平行坐标关系得sin2cos=0，再根据二倍角正弦公式化简得sin=，解得结果.
6、【详解】向量=（sin2，1），=（cos，1），若，则sin2cos=0，即2sincos=cos；又，cos0，sin=，故答案：【点睛】本题考查向量平行坐标关系以及二倍角正弦公式，考查基本分析求解能力，属中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，ABC为边长为2的正三角形，AECD，且AE平面ABC，2AE=CD=2（1）求证：平面BDE平面BCD；（2）求二面角DECB的正弦值 参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（1）取BD边的中点F，BC的中点为G，连接AG，FG，EF，由题意可知，四边
7、形AEFG为平行四边形，即AGEF，由AG平面BCD可知，EF平面BCD，可证平面BDE平面BCD（2），过点B在BEC内做BMEC，垂足为M，连接DM，则DMEC，可得DMB为所求二面角的平面角在等腰三角形EBC中由面积相等可知：，；，根据余弦定理=，即可【解答】解：（1）证明：如下图所示：取BD边的中点F，BC的中点为G，连接AG，FG，EF，由题意可知，FG是BCD的中位线 所以FGAE且FG=AE，即四边形AEFG为平行四边形，所以AGEF由AG平面BCD可知，EF平面BCD，又EF?面BDE，故平面BDE平面BCD（2）由AB=2，AE=1可知，同理又DC=BC=2，EC为BEC，D
8、EC的公共边，知BECDEC，过点B在BEC内做BMEC，垂足为M，连接DM，则DMEC，所以DMB为所求二面角的平面角在等腰三角形EBC中，BC=2由面积相等可知：，；根据余弦定理=所以二面角DECB正弦值为 19. (本题满分12分) 如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点（）求证：/平面；（）求证：；（）求三棱锥的体积参考答案：证明：（）连结，在中，、分别为，的中点，则（）（），且，即=略20. （本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）定义数列，如果存在常数，使对任意正整数，总有成立，那么我们称数列为“摆动数列”（1）设，（），判断数列、是否为
9、“摆动数列”， 并说明理由；（2）已知“摆动数列”满足，求常数的值；（3）设，且数列的前项和为，求证：数列是“摆动数列”， 并求出常数的取值范围.参考答案：解：（1）假设数列是“摆动数列”，即存在常数，总有对任意成立，不妨取时则，取时则，显然常数不存在，所以数列不是“摆动数列”； 2分由，于是对任意成立，其中.所以数列是“摆动数列”. 4分（2）由数列为“摆动数列”， ， 即存在常数，使对任意正整数，总有成立；即有成立.则，6分所以.7分同理.8分所以，解得即.9分同理，解得；即. 综上.11分（3）证明：由，13分显然存在，使对任意正整数，总有成立，所以数列是“摆动数列”； 14分当为奇数时
10、递减，所以，只要即可当为偶数时递增，只要即可综上，的取值范围是.16分（取中的任意一个值，并给予证明均给分）如取时，. 因为，存在，使成立.所以数列是“摆动数列”.略21. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，从曲线上一点做轴和轴的垂线，垂足分别为，点（为常数），且（）（1）求曲线的轨迹方程，并说明曲线是什么图形；（2）当且时，将曲线绕原点逆时针旋转得到曲线，曲线与曲线四个交点按逆时针依次为，且点在一象限证明：四边形为正方形； 若，求值参考答案：解（1）设，所以，由得当时，曲线是焦点在轴的双曲线；当时，曲线是焦点在轴的椭圆；当时，曲线是圆；当时，曲线是焦点在轴的椭圆； 6分（2）当且时，曲线是椭圆，曲线方程为,设所以两曲线四个交点坐标，所以四边形为正方形； 9分设，当时，且解得 12分22. 已知函数()设，求的单调区间() 设，且对于任意，。试比较与的大小参考答案：
