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1、2022年广东省湛江市泗岸中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线mx4y20与2x5yn0互相垂直，垂足为(1，p)，则mnp为 ()A24B20 C0D4参考答案：B2. 在区间范围内，函数与函数的图象交点的个数为()A3 B5 C7 D9参考答案：C略3. 根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，C为常数）已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是（）A75，25B75，16C60，25D60，16参考答案：D【考点
2、】函数解析式的求解及常用方法【分析】首先，x=A的函数值可由表达式直接得出，再根据x=4与x=A的函数值不相等，说明求f（4）要用xA对应的表达式，将方程组联解，可以求出C、A的值【解答】解：由题意可得：f（A）=15，所以c=15而f（4）=30，可得出=30故=4，可得A=16从而c=15=60故答案为D【点评】分段函数是函数的一种常见类型，解决的关键是寻找不同自变量所对应的范围，在相应区间内运用表达式加以解决4. （3分）下列命题中正确的是（）A若acbc，则abB若a2b2，则abC若，则abD若，则ab参考答案：C考点：命题的真假判断与应用 分析：对于A，c0时，结论成立；对于B，a
3、=2，b=1，满足a2b2，但ab；对于C，利用不等式的性质，可得结论成立；对于D，a=1，b=2，满足，但ab，由此可得结论解答：对于A，c0时，结论成立，故A不正确；对于B，a=2，b=1，满足a2b2，但ab，故B不正确；对于C，利用不等式的性质，可得结论成立；对于D，a=1，b=2，满足，但ab，故D不正确故选C点评：本题考查命题真假的判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题5. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且,则ABC是( )A.钝角三角形 B直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形参考答案：A6. 下列四个图像中，是函数图像的是（ ）A（1）、（2）、
4、B（1）、（3）、（4） C（1）、（2）、（3） D（3）、（4）参考答案：B略7. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足，若，则的值为（ ）A. B. 3C. D. 2参考答案：D【分析】由递推关系可证得数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得公差；利用等差数列通项公式和前项和公式分别求得和，代入求得结果.【详解】由得：数列为等差数列，设其公差为， ，解得：，本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，涉及到利用递推关系式证明数列为等差数列、等差数列通项公式和前项和公式的应用.8. 下列四组函数中表示相等函数的是（ ）A BC D参考答案：D9. 从装有2个红球和2个白球的口袋中任
5、取两个球，那么下列事件中是互斥事件的是（ ）A.至少有一个白球，都是白球 B. 至少有一个白球，至多有一个红球C.没有白球，恰有一个红球 D. 至少有一个白球，都是红球参考答案：.D略10. 函数y=Asin（x+?）（A0，0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+f（11）的值等于( )ABCD参考答案：C考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数的值 专题：三角函数的图像与性质分析：根据所给的三角函数的图象，可以看出函数的振幅和周期，根据周期公式求出的值，写出三角函数的形式，根据函数的图象过点（2，2），代入点的坐标，整理出初相，点的函数的解析式，根据周期是8
6、和特殊角的三角函数求出结果解答：解：由函数y=Asin（x+?）（A0，0）的部分图象可得 A=2，?=0，且 =40，=函数y=2sin（x），且函数的周期为8由于f（1）+f（2）+f（3）+f（8）=0，f（1）+f（2）+f（3）+f（11）=f（1）+f（2）+f（3）=2sin+2sin+2sin=2+2，故选C点评：本题考查根据函数y=Asin（x+）的图象确定函数的解析式，考查特殊角的三角函数值，本题解题的关键是看出要求结果的前八项之和等于0，要理解好函数的中的周期、振幅、初相等概念，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合Ax|x1，Bx|
7、1x2，则AB_.参考答案：x|1x212. 在0360范围内，与1000角终边相同的角： 参考答案：28013. 计算：的值为_参考答案： 解析：14. 已知样本9，10，11，的平均数是10，标准差是，则= .参考答案：略15. 设数列an为等差数列，数列bn为等比数列若，则_；若，且，则_参考答案： 32【分析】根据等差数列的性质即可解决即可解决第一空，根据对比数列的性质即可解决第二空。【详解】因为列为等差数列，所以，所以。又因为数列为等比数列，且，所以，所以。【点睛】本题主要考查了等差、等比数列的性质：在等差数列中有，在等比数列中有，属于中等题。16. 设函数f（x）=ax2+x已知f
8、（3）f（4），且当n8，nN*时，f（n）f（n+1）恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：（）【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质【分析】通过函数恒成立判断a的符号，利用f（8）f（9），f（3）f（4），求解即可【解答】解：当n8，nN*时，f（n）f（n+1）恒成立，a0，此时，f（n）f（n+1）恒成立，等价于f（8）f（9），即64a+881a+9，解得af（3）f（4），9a+316a+4解得a，即a（）故答案为：（）17. 若M、N分别是ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面(不包括ABC所在平面)的位置关系是_参考答案：平行三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
9、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图在长为10千米的河流OC的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB，设曲线段OAB为函数（单位：千米）的图象，且图象的最高点为A(4,4)；观光带的后一部分为线段BC（1）求函数为曲线段OABC的函数的解析式；（2）若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ，绿化带仅由线段MQ，QP，PN构成，其中点P在线段BC上当OM长为多少时，绿化带的总长度最长？参考答案：（1）因为曲线段OAB过点O，且最高点为， ，解得 所以，当时， 3分因为后一部分为线段BC，当时，5分综上， 6分(3)设，则 由， 得，所以点
10、所以，绿化带的总长度 所以当时12分19. 已知一个等比数列前四项之积为，第二、三项的和为，求这个等比数列的公比参考答案：解析：设四个数分别为则，由时，可得当时，可得20. 已知函数.（1）证明为奇函数 （2）判断函数的单调性，并用定义加以证明.参考答案：略21. 已知.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)在闭区间上的最小值并求当f(x)取最小值时，x的取值.参考答案：（1）；（2），【分析】(1)先化简,再求最小正周期;(2)由,得,再结合的函数图像求最小值.【详解】(1),即,所以的最小正周期是;(2)由(1)知,又由,得,所以当时,的最小值为,即时,的最小值为.【点睛】
11、本题考查三角恒等变换,考查三角函数图像的性质应用,属于中档题.22. 锐角ABC的三个内角是A、B、C，若ABC的外接圆的圆心为O，半径是1，且（1）求角A的大小及角B的取值范围；（2）求的取值范围参考答案：（1）；（2）【分析】（1），求得，又圆心角，即可求出；锐角，任意两角之和大于，任意一个角小于，即可求出的范围。（2）化简式子，又，利用辅助角公式易求得取值范围；另设M是边BC的中点，通过几何关系求解取值范围。【详解】（1）由已知有：，则， 是锐角三角形， （2）,由（1），有，则：故的取值范围是另法：设M是边BC的中点，又，据得，则，是锐角三角形，当B或C取临界值时最小，当时最大是则，【点睛】（1）锐角三角形中求解某角的取值范围：任意两角之和大于，任意一个角小于。（2）向量和三角函数求取值范围综合问题一般会转化为三角函数通过辅助角公式求解。
