《2022年广东省湛江市第三职业高级中学高二数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省湛江市第三职业高级中学高二数学文期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省湛江市第三职业高级中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点P在直径为2的球面上，过点P作球的两两相互垂直的三条弦PA，PB，PC，若，则的最大值为A. B. 4C. D. 3参考答案：A【分析】由题意得出，设，利用三角函数辅助角公式可得出的最大值.【详解】由于、是直径为的球的三条两两相互垂直的弦，则，所以，设，其中为锐角且，所以，的最大值为，故选：A.【点睛】本题考查多面体的外接球，考查棱长之和的最值，在直棱柱或直棱锥的外接球中，若其底面外接圆直径为，高为，其外接球的直径为，
2、则，充分利用这个模型去解题，可简化计算，另外在求最值时，可以利用基本不等式、柯西不等式以及三角换元的思想来求解。2. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且，数列bn满足，则数列bn的前9项和为 ( )A. 20B. 80C. 166D. 180参考答案：D等差数列an的前n项和为Sn,且S2=4,S4=16，可得,解得d=2,a1=1,an=2n=?1，bn=an+an+1=4n.数列bn的前9和.本题选择D选项.3. 椭圆与圆（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率的取值范围是( )A B C D参考答案：A4. 曲线yx3上一点B处的切线l交x轴于点A，OAB(O是原点)是以A为顶点的
3、等腰三角形，则切线l的倾斜角为()A30 B45 C60 D120 参考答案：C略5. 函数y=的值域是 ()A.0,+) B.0,2 C.0,2) D.(0,2)参考答案：C略6. 设均为直线,其中在平面内，则是且的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 下列命题为真命题的是（A） （B）（C） （D）参考答案：A8. 某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( ) ABCD参考答案：B略9. 已知x0，y0，且2x+y=1，则的最小值是（）A6B4C3+2D3+4参考答案：C【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】由题
4、意可得=（）（2x+y）=3+，由基本不等式求最值可得【解答】解：x0，y0，且2x+y=1，=（）（2x+y）=3+3+2=3+2当且仅当=即x=且y=1+时取等号，故选：C【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题10. 设等比数列an的公比q=2，前n项和为Sn，则的值为（）AB CD参考答案：B【考点】等比数列的前n项和【分析】由等比数列的通项公式和求和公式，代入要求的式子化简可得【解答】解：等比数列an的公比q=2，前n项和为Sn，a2=a1q=2a1，S4=15a1，=，故选：B【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
5、11. 已知展开式中含项的系数为_.参考答案：84【分析】先求展开式的通项公式，利用赋值法求出含有与的项，从而可得原式中含有项的系数.【详解】解：展开式的通项公式为，当时，无解；当时，此时，故展开式中含项的系数为84.【点睛】本题考查了二项式定理，解决此类问题时要有分步相乘、分类相加的思想.12. 已知函数f（x）若方程f（x）m有四个不同的实根x1，x2，x3，x4，且满足x1x2x3x4，则（x3+x4）的取值范围是_参考答案：（0，9）【分析】首先画出分段函数的函数图象，找到的情况，然后根据函数本身的性质去分析计算的值.【详解】作出函数图象如图：由题意可知，则即；又因为关于对称，所以；根
6、据图象可得；化简原式.【点睛】在分段函数中涉及到函数与方程根的问题，采用数形结合方法去解决问题能够使问题更加的简便，尤其是涉及到方程根的分布情况时更为明显（可充分借助图象利用性质）.13. 已知| a x 3 | b的解集是 ，则a + b = 。参考答案：614. 已知点，是函数的图像上任意不同的两点，依据图像可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图像的上方，因此有结论成立，运用类比的思想方法可知，若点，是函数的图像上任意不同的两点，则类似地有_成立.参考答案：分析：由类比推理的规则得出结论，本题中所用来类比的函数是一个变化率越来越大的函数，而要研究的函数是一个变化率越来越小的函数，其类比
7、方式可知详解：由题意知，点A、B是函数y=ax（a1）的图象上任意不同两点，函数是变化率逐渐变大的函数，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有成立；而函数y=sinx（x（0，）其变化率逐渐变小，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的下方，故可类比得到结论故答案为：15. 在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28这些数叫三角形数，这是因为这些数目的点均可以排成一个正三角形（如下图）： 将第个三角形数用含的代数式表示为 （ ）A B C D参考答案：B略16. 如图所示，在单位正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P取得最小值
8、，则此最小值为 参考答案：17. 设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且，若AB=4，则椭圆的两个焦点之间的距离为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数.（1）当时，求函数的极大值；（2）若函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，求的取值范围；（3）设，当时，求函数的单调减区间参考答案：（1）极大值为5.（2）;（3）当时，函数的单调减区间为；当时，函数的单调减区间为,； 当时，函数的单调减区间为, 解析 ：解：（1）当时，由=0，得或， 2分列表如下：1300递增极大递减极小递增所以当时，函数取得极大值为5. 4分（2）由，得
9、，即， 6分令，则，列表，得100递减极小值递增极大值2递减 8分由题意知，方程有三个不同的根，故的取值范围是. 10分（3）因为，所以当时，在R上单调递增；当时，的两根为，且，所以此时在上递增，在上递减，在上递增； 12分令，得，或 （），当时，方程（）无实根或有相等实根；当时，方程（）有两根， 13分从而当时，函数的单调减区间为； 14分当时，函数的单调减区间为,； 15分当时，函数的单调减区间为, 16分略19. 有A、B、C、D、E五位学生的数学成绩x与物理成绩y（单位：分）如下表：x8075706560y7066686462（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回
10、归方程=x+；（2）若学生F的数学成绩为90分，试根据（1）求出的线性回归方程，预测其物理成绩（保留整数）（参考数值：8070+7566+7068+6564+6062=23190=参考答案：【考点】线性回归方程【专题】函数思想；综合法；概率与统计【分析】（1）求出，代入回归系数公式求出，；（2）将x=90代入回归方程求出【解答】解：（1）=（80+75+70+65+60）=70， =（70+66+68+64+62）=66=8070+7566+7068+6564+6062=23190，=802+752+702+652+602=24750，=0.36， =660.3670=40.8线性回归方程为=
11、0.36x+40.8（2）当x=90时， =0.3690+40.873，答：预测学生F的物理成绩为73分【点评】本题考查了线性回归方程的求解，代入公式正确计算是关键，属于基础题20. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数，），过点的直线l的参数方程为（为参数）.（）求曲线C的普通方程，并说明它表示什么曲线；（）设曲线C与直线l分别交于，两点，若，成等比数列，求a的值.参考答案：()，曲线C表示焦点在x上的椭圆.()2.分析：（）利用平方关系消去参数，结合的范围即可得曲线C表示焦点在x上的椭圆；（）将将直线l的参数方程代入椭圆方程，详解：（）曲线C的普通方程为，曲线C表示焦点在x上的
12、椭圆.（）将直线l的参数方程（为参数）代入椭圆方程，设对应的参数分别为、，根据直线中参数的几何意义，由题意得，再结合韦达定理即可得结果.整理得，即，设对应的参数分别为、，那么，由的几何意义知，于是， 若,，成等比数列，则有，即，解得，所以的值为2. 点睛：本题考查了参数方程转化为普通方程（关键是平方消参）、一元二次方程的根与系数的关系、直线与椭圆相交问题、参数方程的应用、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.21. 计算：（+）2dx参考答案：【考点】67：定积分【分析】（+）2dx化简为（x+2）dx，再根据定积分的计算法则计算即可【解答】解：（+）2dx=（x+2）dx=（+lnx
