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1、2022年广东省梅州市双华中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线与直线与直线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B C D参考答案：D联立曲线与两条直线的方程组成的方程组可得三个交点分别为，结合图形可得封闭图形的面积为，应选答案D。2. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是 （ ）参考答案：C略3. 若复数是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为( )A-3 B3 C-6 D6参考答案：B4. 若展开式中只有第6项的系数最大，则常数项是（ ）A. 第5项B. 第6项C. 第7项D
2、. 第8项参考答案：B【分析】由条件求得，在其展开式的通项公式中，令的幂指数等于0，求得的值，可得常数项，求得结果.【详解】若展开式中只有第6项的系数最大，则，它的展开式的通项公式为：，令，解得，所以常数项是第6项，故选B.【点睛】该题考查的是有关二项式定理的问题，涉及到的知识点有二项展开式中二项式系数最大项，二项展开式的通项，属于简单题目.5. 已知角的终边过点P（3a，4a），且a0，那么cos等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C由题意得，选C.6. 已知命题p：?xR，x+2；命题q：?x00，使sin x0+cos x0=，则下列命题中为真命题的是（）Ap（q）Bp（q）C（
3、p）（q）D（p）q参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】判断两个命题的真假，然后利用复合命题的真假判断选项即可【解答】解：对于命题p：当x0时，x+2不成立，命题p是假命题，则p是真命题；对于命题q：sinx+cosx=sin（x+）1，则q是真命题，所以（p）q故选：D7. 已知直线，有下面四个命题：（1）；(2)；(3)；(4)其中正确的命题 （ ）A（1）（2） B（1）（3） C（2）（4） D（3）（4）参考答案：B略8. 已知数列各项的绝对值均为，为其前项和.若，则该数列的前七项的可能性有（ ）种. A. B. C. D.42参考答案：C由可知，前七项之中有5项为
4、，2项为，故该数列前七项的排列有9. 若关于x的不等式的解集为R，则实数m的取值范围是（ ）A(,6)(4,+) B (,4)(6,+) C. (6,4) D4,6 参考答案：A因为 ,所以 ,选A.点睛：形如|xa|xb|c(或c)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法，利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(，a，(a，b，(b，)(此处设ab)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集；(2)几何法，利用|xa|xb|c(c0)的几何意义：数轴上到点x1a和x2b的距离之和大于c的全体；(3)图象法：作出函数y1|xa|xb|和y2c的
5、图象，结合图象求解.10. 若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数a等于（ ）A. -2B. -1C. 1D. 2参考答案：D【分析】求出函数在处的导数值，这个导数值即函数图像在该点处切线的斜率，然后根据两直线垂直的条件列出方程即可求解实数。【详解】由题可得：，曲线在处的切线的斜率为1，曲线在处的切线与直线互相垂直，且直线的斜率为，解得：；故答案选D.【点睛】本题考查导数的几何意义，两直线垂直的条件，属于基础题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则的最小值为_参考答案：12. 已知椭圆的离心率，则的值为_.参考答案：略
6、13. 对于集合M，N，定义，设，则_.参考答案：【分析】根据题意求出集合和，然后再求出即所求【详解】依题意得ABx|x0，xR，BA，故AB0，)故答案为.【点睛】本题是定义新运算的问题，考查接受和处理新信息的能力，解题时要充分理解题目的含义，进行全面分析，灵活处理14. 等轴双曲线：与抛物线的准线交于两点，则双曲线的实轴长等于 参考答案： 略15. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是_参考答案：i1007或i1008略16. 设为ABC的内角，且tan=，则sin2的值为参考答案：略17. 若直线xy=1与直线（m+3）x+my8=0平行，则m=参考答案：【考点】
7、两条直线平行的判定【专题】计算题【分析】两直线平得，则其斜率相等，故应先解出两直线的斜率的表达式，令其斜率相等得到参数的方程求参数【解答】解：直线xy=1的斜率为1，（m+3）x+my8=0斜率为两直线平行，则=1解得m=故应填【点评】本题考查直线平行的条件，利用直线平行两直线的斜率相等建立方程求参数，这是高考试题中考查直线平行条件的主要方式三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若（1）求角的值； （2）若，求ABC的周长.参考答案：（1）由得即3分又又 5分（2）由由余弦定理得7分所以ABC的周长
8、为9.10分19. 一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺陷的零件数y(件)11985(1)画出散点图； (2)如果与有线性相关的关系，求回归直线方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围内？参考公式：线性回归方程系数公式=，；参考答案：(1)画出散点图，如图所示：8.250.72812.50.8575.故回归直线方程为0.728 6x0.8575.(3)要使y10，则0
9、.728 6x0.857 410，x14.901 9.故机器的转速应控制在14.9转/秒以下20. 设椭圆的左、右焦点分别为，离心率，点到右准线的距离为（）求的值；（）设是上的两个动点，证明：当取最小值时，参考答案：解析：因为，到的距离，所以由题设得 解得；由，得（）由得，的方程为故可设由知知 得，所以； 当且仅当时，上式取等号，此时所以，。21. （本小题满分12分）在中，的对边分别是，已知.（1）求的值；（2）若求的面积参考答案：解：（1）法一：由已知及正弦定理 所以6分 （2）, 由， 由已知a=1,b+c=222. 已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）试用函数单调性定义说明函数在区间和上的增减性；（3）若满足：，试证明：参考答案：解：（1）当时， 2分当时， 4分对都有，故为偶函数 5分（2）当时，设且，则 7分当时，即 当时，即 9分函数在区间上是减函数，在区间上是增函数 11分（3）由（2）可知，当时：若，则即若，则即当时，有 12分又由（1）可知为偶函数，当时，有 13分若，时，则， 14分，即 15分略
