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1、2022年广东省梅州市双华中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 曲线与直线与直线所围成的封闭图形的面积为( )A B C D参考答案:D联立曲线与两条直线的方程组成的方程组可得三个交点分别为,结合图形可得封闭图形的面积为,应选答案D。2. 设是函数的导函数,的图象如图所示,则的图象最有可能的是 ( )参考答案:C略3. 若复数是虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为( )A-3 B3 C-6 D6参考答案:B4. 若展开式中只有第6项的系数最大,则常数项是( )A. 第5项B. 第6项C. 第7项D
2、. 第8项参考答案:B【分析】由条件求得,在其展开式的通项公式中,令的幂指数等于0,求得的值,可得常数项,求得结果.【详解】若展开式中只有第6项的系数最大,则,它的展开式的通项公式为:,令,解得,所以常数项是第6项,故选B.【点睛】该题考查的是有关二项式定理的问题,涉及到的知识点有二项展开式中二项式系数最大项,二项展开式的通项,属于简单题目.5. 已知角的终边过点P(3a,4a),且a0,那么cos等于( )A. B. C. D. 参考答案:C由题意得,选C.6. 已知命题p:?xR,x+2;命题q:?x00,使sin x0+cos x0=,则下列命题中为真命题的是()Ap(q)Bp(q)C(
3、p)(q)D(p)q参考答案:D【考点】2K:命题的真假判断与应用【分析】判断两个命题的真假,然后利用复合命题的真假判断选项即可【解答】解:对于命题p:当x0时,x+2不成立,命题p是假命题,则p是真命题;对于命题q:sinx+cosx=sin(x+)1,则q是真命题,所以(p)q故选:D7. 已知直线,有下面四个命题:(1);(2);(3);(4)其中正确的命题 ( )A(1)(2) B(1)(3) C(2)(4) D(3)(4)参考答案:B略8. 已知数列各项的绝对值均为,为其前项和.若,则该数列的前七项的可能性有( )种. A. B. C. D.42参考答案:C由可知,前七项之中有5项为
4、,2项为,故该数列前七项的排列有9. 若关于x的不等式的解集为R,则实数m的取值范围是( )A(,6)(4,+) B (,4)(6,+) C. (6,4) D4,6 参考答案:A因为 ,所以 ,选A.点睛:形如|xa|xb|c(或c)型的不等式主要有三种解法:(1)分段讨论法,利用绝对值号内式子对应方程的根,将数轴分为(,a,(a,b,(b,)(此处设ab)三个部分,在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解,然后取各个不等式解集的并集;(2)几何法,利用|xa|xb|c(c0)的几何意义:数轴上到点x1a和x2b的距离之和大于c的全体;(3)图象法:作出函数y1|xa|xb|和y2c的
5、图象,结合图象求解.10. 若曲线在处的切线与直线互相垂直,则实数a等于( )A. -2B. -1C. 1D. 2参考答案:D【分析】求出函数在处的导数值,这个导数值即函数图像在该点处切线的斜率,然后根据两直线垂直的条件列出方程即可求解实数。【详解】由题可得:,曲线在处的切线的斜率为1,曲线在处的切线与直线互相垂直,且直线的斜率为,解得:;故答案选D.【点睛】本题考查导数的几何意义,两直线垂直的条件,属于基础题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中,为不等式组所表示的区域上一动点,则的最小值为_参考答案:12. 已知椭圆的离心率,则的值为_.参考答案:略
6、13. 对于集合M,N,定义,设,则_.参考答案:【分析】根据题意求出集合和,然后再求出即所求【详解】依题意得ABx|x0,xR,BA,故AB0,)故答案为.【点睛】本题是定义新运算的问题,考查接受和处理新信息的能力,解题时要充分理解题目的含义,进行全面分析,灵活处理14. 等轴双曲线:与抛物线的准线交于两点,则双曲线的实轴长等于 参考答案: 略15. 如图给出的是计算的值的一个程序框图,则判断框内应填入的条件是_参考答案:i1007或i1008略16. 设为ABC的内角,且tan=,则sin2的值为参考答案:略17. 若直线xy=1与直线(m+3)x+my8=0平行,则m=参考答案:【考点】
7、两条直线平行的判定【专题】计算题【分析】两直线平得,则其斜率相等,故应先解出两直线的斜率的表达式,令其斜率相等得到参数的方程求参数【解答】解:直线xy=1的斜率为1,(m+3)x+my8=0斜率为两直线平行,则=1解得m=故应填【点评】本题考查直线平行的条件,利用直线平行两直线的斜率相等建立方程求参数,这是高考试题中考查直线平行条件的主要方式三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若(1)求角的值; (2)若,求ABC的周长.参考答案:(1)由得即3分又又 5分(2)由由余弦定理得7分所以ABC的周长
8、为9.10分19. 一台还可以用的机器由于使用的时间较长,它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷,每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化,下表为抽样试验结果:转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺陷的零件数y(件)11985(1)画出散点图; (2)如果与有线性相关的关系,求回归直线方程;(3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个,那么机器的转运速度应控制在什么范围内?参考公式:线性回归方程系数公式=,;参考答案:(1)画出散点图,如图所示:8.250.72812.50.8575.故回归直线方程为0.728 6x0.8575.(3)要使y10,则0
9、.728 6x0.857 410,x14.901 9.故机器的转速应控制在14.9转/秒以下20. 设椭圆的左、右焦点分别为,离心率,点到右准线的距离为()求的值;()设是上的两个动点,证明:当取最小值时,参考答案:解析:因为,到的距离,所以由题设得 解得;由,得()由得,的方程为故可设由知知 得,所以; 当且仅当时,上式取等号,此时所以,。21. (本小题满分12分)在中,的对边分别是,已知.(1)求的值;(2)若求的面积参考答案:解:(1)法一:由已知及正弦定理 所以6分 (2), 由, 由已知a=1,b+c=222. 已知函数(1)判断函数的奇偶性;(2)试用函数单调性定义说明函数在区间和上的增减性;(3)若满足:,试证明:参考答案:解:(1)当时, 2分当时, 4分对都有,故为偶函数 5分(2)当时,设且,则 7分当时,即 当时,即 9分函数在区间上是减函数,在区间上是增函数 11分(3)由(2)可知,当时:若,则即若,则即当时,有 12分又由(1)可知为偶函数,当时,有 13分若,时,则, 14分,即 15分略