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1、2022年广东省揭阳市爱群中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知且、，则连接、两点的直线与单位圆的位置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D不能确定参考答案：B略2. 如图，动点在正方体的对角线上过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于设，则函数的图象大致是（ ）参考答案：B3. 函数的最小值是 （ ） A 4 B. 5 C. 6 D. 7参考答案：B4. 不等式|x-1|2的解集是（ ）A.(-1，3 B.(-,+) C.(-,-1)(3，+) D.(-1，3)参考答案：C略5. 设为等
2、差数列，公差，为其前项和，若，则（ ）A18 B20 C22 D24参考答案：B6. 方程（x2+y21）（1）=0表示的曲线是（）A一条直线B一条射线C一条直线和一个圆D一条射线和一个圆参考答案：A【考点】曲线与方程【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】将方程等价变形，即可得出结论【解答】解：由题意（x2+y21）（1）=0可化为1=0或x2+y21=0（x30）x2+y21=0（x30）不成立，x4=0，方程（x2+y21）（1）=0表示的曲线是一条直线故选：A【点评】本题考查轨迹方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题3. 圆和圆的位置关系是 A. 外切 B. 内切 C.
3、 外离 D. 内含参考答案：A 8. 设复数的共轭复数是,z3i，则等于()A3i B3i C. i D. i参考答案：D9. 一几何体的三视图如下，则它的体积是（ ） A B. C. D. 参考答案：A10. 已知2x+3y+4z=1,则 的最小值是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）= 则f（f（）=参考答案：【分析】由此得f（）=2，由此能求出f（f（）【解答】解：函数f（x）=，f（）=2，f（f（）=f（2）=32=故答案为：12. 设为两个不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；
4、若，则；若，则；若，则其中正确命题的序号是 参考答案：13. 复数（其中i为虚数单位），化简后z=参考答案：1+i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把复数分母实数化即可【解答】解：复数=1+i，（i为虚数单位）故答案为：1+i【点评】本题考查了复数代数形式的运算问题，是基础题14. 不相等的正实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，则a:b:c= 。参考答案：2:(-1):415. 若函数,则 参考答案：e 16. 已知命题p：，总有则为_参考答案：，使得【分析】全称命题改否定，首先把全称量词改成特称量词，然后把后面结论改否定即可.【详解】解：因为命题，总有，所以的否定为：，
5、使得故答案为：，使得【点睛】本题考查了全称命题的否定，全称命题（特称命题）改否定，首先把全称量词（特称量词）改成特称量词（全称量词），然后把后面结论改否定即可.17. 已知向量a(1,2)，b(x,4)，若ab，则ab等于_ 参考答案：10略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）某校高二年级的一次数学考试中，为了分析学生的得分情况，随机抽取名同学的成绩，数据的分组统计表如下：分组频数频率频率/组距（40,5020020002（50,6040040004（60,70110110011（70,80380380038（80,90（90
6、,100110110011合计（1）求出表中的值；（2）为了了解某些同学在数学学习中存在的问题，现从样本中分数在中的6位同学中任意抽取2人进行调查，求分数在和中各有一人的概率参考答案：（1）100， 034；（2）试题分析：（1）由求得,利用各频率之和为1求得；（2）列出基本事件，利用古典概型个概率公式进行求解解题思路:古典概型往往与频率分布表、频率分布直方图、抽样方法相结合在一起进行考查试题解析：（1）由频数表，可知,解得；由得；（2）六个人可记为任选两个人的各种情形：；共15种，其中符合两组中各有一人的情形有8种，19. 某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的结果
7、如下：日销售量11.52频数102515频率0.2ab（1）求表中a，b的值（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立， 求5天中该种商品恰有2天销售量为1.5吨的概率； 已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式【专题】应用题；概率与统计【分析】（1）利用频率等于频数除以样本容量，求出样本容量，再求出表中的a，b（2）利用二项分布的概率公式求出5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率写出X可取得值，利用相互独立事件的概率公式求出X取每一个值的概率列出
8、分布列，求得期望【解答】解：（1）=50a=0.5，b=0.3（2）依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率p=0.5设5天中该种商品有X天的销售量为1.5吨，则XB（5，0.5）P（X=2）=C520.52（10.5）3=0.3125X的可能取值为4，5，6，7，8，则p（X=4）=0.22=0.04p（X=5）20.20.5=0.2p（X=6）0.52+20.20.3=0.37p（X=7）20.30.5=0.3p（X=8）=0.32=0.09所有X的分布列为：X45678P0.040.20.370.30.09EX=40.04+50.2+60.37+70.3+80.09=6.2【点评】本
9、题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率知识、考查离散型随机变量的分布列和期望等基础知识，考查运用概率与统计知识解决实际问题的能力20. （本小题满分12分）已知全集，集合，（）求； （）若，求的取值范围参考答案：（）全集，. 2分又4分6分（）， ，12分21. (本小题14分) 如图，已知ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：(1) FD平面ABC; (2) AF平面EDB.参考答案：(1)取AB的中点M,连FM,MC, F、M分别是BE、BA的中点 FMEA, FM=EA EA、CD都垂直于平面ABC CDEA CDF
10、M又 DC=a, FM=DC 四边形FMCD是平行四边形 FDMC8分FD平面ABC(2) 因M是AB的中点，ABC是正三角形，所以CMAB又 CMAE,所以CM面EAB, CMAF, FDAF, 因F是BE的中点, EA=AB所以AFEB.又因为FD交EBAF平面EDB. 16分22. Sn为数列an的前n项和，已知an2，且an2+4n=4Sn+1（1）求证：an为等差数列；（2）设bn=，求数列bn的前n项和参考答案：【考点】数列的求和【专题】转化思想；数学模型法；配方法；等差数列与等比数列【分析】（1）利用递推关系可得，又an2，即可证明（2）利用“裂项求和”即可得出【解答】（1）证明：由，可得，得，即，an2，an+12=an，即an+1an=2，an为等差数列（2）解：由已知得a12+4=4a1+1，即，解得a1=1（舍）或a1=3，an=3+2（n1）=2n+1，bn=，数列bn的前n项和Tn=+=【点评】本题考查了递推关系的应用、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
