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1、第五章 向心加速度5.6向心加速度教学目标一 学问与技能1. 知道匀速圆周运动是变速运动,存在加速度.2. 懂得匀速圆周运动的加速度指向圆心,所以又叫做向心加速度.3. 知道向心加速度和线速度，角速度的关系式4. 能够运用向心加速度公式求解有关问题二 过程与方法5. 体会速度变化量的处理特点,体验向心加速度的导出过程,领会推导过程中用到的数学方法.老师启示，引导.同学自主阅读，摸索，争辩，沟通学习成果.三 情感态度与价值观6. 培养同学思维才能和分析问题的才能,培养同学探究问题的热忱,乐于学习的品质教学重点1. 懂得匀速圆周运动是变速运动,存在加速度.2. 从运动学角度理论推导加速度的公式,体
2、会极限思想.3. 加速度公式的基本应用.教学难点1. 从运动学角度理论推导加速度的公式2. 加速度公式的基本应用.教学过程一，引入师： 上节课我们学习了圆周运动中比较有代表性的匀速圆周运动,同学们回忆一下,匀速圆周运动有什么特点？生： 匀速圆周运动是线速度大小不变（或角速度不变）的圆周运动.师： 匀速圆周运动是匀速运动吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载生： 不是,匀速圆周运动虽然线速度大小不变,但线速度方向始终在变化,所以匀速圆周运动是变速运动.师： 匀速圆周运动有加速度吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载生： 有。依据加速度公式av知只要速度变化了,就存在加速度.t可编辑资料 - - -
3、欢迎下载师： 好,那请大家回答下面的问题.例 1，如下图,物体沿顺时针方向做匀速圆周运动,角速度= rad/s,半径 R=1m.0 时刻物可编辑资料 - - - 欢迎下载体处于 A 点,1 s 后物体第一次到达B 点,求3可编辑资料 - - - 欢迎下载（1） 这 1 s 内的速度变化量.A3（2） 这 1 s 内的平均加速度.B3【解析】：（ 1）速度变化量等于末速度减去初速度.速度变化量：如图可编辑资料 - - - 欢迎下载t3ABABv AvvB可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载由图知v 的大小与 A 或 B 的速度大小相等,为vrm / s,方向是左下方与
4、可编辑资料 - - - 欢迎下载竖直方向夹角30可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）依据加速度公式a【牢记】：F,知平均加速度大小为m13 m/ s 23可编辑资料 - - - 欢迎下载要留意的是：速度是矢量,矢量加减法就跟标量加减法就是不一样的,矢量加减法就是三角形定就.前面在学习直线运动时,我们是直接对速度进行加减的,没有用什么三角形定就,这是怎么回事？答： 这是由于对于同始终线上的矢量加减,我们可以通过选定正方向,同向为正,反向为负的方法将复杂的矢量运算变成简洁的标量运算.这个方法的本质仍是矢量加减法就.例 2，一物体做平抛运动的初速度为10m/s ,就 1 秒末物体速度多大？ 2
5、秒末速度多大？ 1 秒末至 2 秒末这段时间内速度变化量是多大？加速度是多大？10m/s10m/s可编辑资料 - - - 欢迎下载10m/s20m/s可编辑资料 - - - 欢迎下载10m/s10m/s20m/sv师： 通过上面的解题过程,我信任大家对矢量的懂得又加深了.既然匀速圆周运动是变速运动,存在加速度,那它的加速度有什么特点呢？匀速圆周运动会是我们以前接触过的匀变速运动吗？这就是今日我们的学习目标：争辩匀速圆周运动的加速度的特点.师： 我们都知道,对于加速度的争辩,我们可以从两个方面进行： 1，单纯从运动学角度用公可编辑资料 - - - 欢迎下载式 avtv0来争辩加速度. 2，从结合
6、受力从动力学角度用公式taF 来争辩加速度.m可编辑资料 - - - 欢迎下载今日我们从第1 个方面来争辩加速度.可编辑资料 - - - 欢迎下载二，探究向心加速度大小及方向AABv ABvv B方向师： 从理论上讲,瞬时加速度是t0 时平均加速度的极限值.由图可知,当时间间隔 t 取值越来越小时, 越来越小, 越接近于 0.越来越大, 越接近于 90,当 t 0 时, =90,可编辑资料 - - - 欢迎下载 v 与 v A 垂直.公式 av在 t0 时的极限值就是 A 点的瞬时加速度,由于加速度的t可编辑资料 - - - 欢迎下载方向与 v 方向相同,于是可知A 点的瞬时加速度与A 点瞬时
7、速度垂直,指向圆心.大小师： 请同学们依据上面的分析,尝试推导出向心加速度大小的表达式.可编辑资料 - - - 欢迎下载【解析】 ：vvABRvv AB a RvvABtRt当 t 0时, ABSAB有 t 0时可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载ABsABv , a2vvABv可编辑资料 - - - 欢迎下载2tttRtR可编辑资料 - - - 欢迎下载又由于 vR 有 av或a R2R或av可编辑资料 - - - 欢迎下载观看动画视频：向心加速度三，向心加速度师： 通过刚才的分析,我们得到结论：物体做匀速圆周运动时某点的向心加速度大小为v2可编辑资料 - - -
8、 欢迎下载a或aR2R或av .方向与该点速度方向垂直,指向圆心.这个结论是通过理可编辑资料 - - - 欢迎下载论推导出来的,不涉及某个详细的运动,如“地球绕太阳做近似的匀速圆周运动”“电子绕原子核做匀速圆周运动”等,所以这个结论具有一般性，普遍性.师： 由于匀速圆周运动的加速度指向圆心,所以我们把匀速圆周运动的加速度又叫做向心加可编辑资料 - - - 欢迎下载速度.【定义】：做匀速圆周运动物体的加速度由于指向圆心,又叫做向心加速度.可编辑资料 - - - 欢迎下载【公式】： a2v或a2 R或av可编辑资料 - - - 欢迎下载R【单位】：m/s 2【方向】：指向圆心师： 向心加速度的物理
9、意义是什么呢？有同学能说一说吗？ 生： 加速度是描述物体速度变化快慢的物理量.师： 做匀速圆周运动物体的线速度大小变了吗？生： 没有.师： 所以更详细地讲向心加速度的物理意义是描述线速度方向变化快慢的物理量.【物理意义】： 是用来描述物体做圆周运动的线速度方向变化快慢的物理量.【问题】： 匀速圆周运动是匀变速运动吗？生： 不是,做匀速圆周运动物体的向心加速度大小不变,方向指向圆心,虽然都是指向圆心, 但不同位置指向圆心的位置是不同的,所以不是匀变速.【牢记】：匀变速圆周运动是非匀变速曲线运动.可编辑资料 - - - 欢迎下载例 3，从公式 av2看,向心加速度与圆周运动的半径成反比？从公式Ra
10、2R 看,向心加可编辑资料 - - - 欢迎下载速度与半径成正比,这两个结论是否冲突？请从以下两个角度来争辩这个问题.在 y=kx 这个关系式中,说y 与 x 成正比,前提是什么？自行车的大车轮,小车轮,后轮三个轮子的半径不一样,它们的边缘上有三个点A，B，C,其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”,哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？ABC可编辑资料 - - - 欢迎下载例 4，说法正确选项（ C）A. 向心加速度越大,物体速率变化越快B. 向心加速度大小与轨道半径成反比.C. 向心加速度方向始终与速度方向垂直D. 在匀速圆周运动中,向心加速度是恒定的.例 5，关于北
11、京和广州随地球自转的向心加速度,以下说法中正确选项（BD）A，它们的方向都沿半径指向地心B，它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴C，北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D，北京的向心加速度比广州的向心加速度小【解析】 地球表面各点的向心加速度方向应当指向各点做匀速圆周运动的圆心,所以第一必需找到地球表面各点做圆周运动的轨道,找出其圆心,即可以知道向心加速度的方向.如以下图,各点加速度都在平行赤道的平面内指向地轴.选项B 正确,选项 A 错误.在地面上纬度为的 P 点,做圆周运动的轨道半径r R0cos,其向心加速度为： an r2 R02 cos.由于北京的地理纬度比广州的地理纬度大,北京随地球自转的半径比广州随地球自转的半径小,两地随地球自转的角速度相同,因此北京随地球自转的向心加速度比广州的小,选项D 正确,选项 C 错误.此题的【答案】为B，D.【点评】由于地球自转时,地面上的一切物体都在垂直于地轴的平面内绕地轴做匀速圆周运动,它们的转动中心（圆心）都在地轴上,而不是地球球心.可编辑资料 - - - 欢迎下载
