第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图像和性质22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质课时1 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.会用配方法或公式法将一般式 yax2bxc 化成顶点式 y=a(x-h)2+k. （难点） 2.会熟练求出二次函数一般式 yax2bxc 的顶点坐标、对称轴. （重点） 学习目标新课导入知识回顾函数开口方向对对称轴轴顶顶点坐标标函数最值值函数增减性向上直线x=h向下在对称轴左侧,y随x增大而减小，在对称轴右侧,y随x增大而增大在对称轴左侧,y随x增大而增大，在对称轴右侧,y随x增大而减小新课导入课时导入顶点坐标对称轴最值y=-2x2y=-2x2-5y=-2(x+2)2y=-2(x+2)2-4y=(x-4)2+3y=-x2+2xy=3x2+x-6(0,0)y 轴0(0,-5)y 轴-5(-2,0)直线x=-20(-2,-4)直线x=-2-4(4,3)直线x=43?新课讲解知识点1 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质我们已经知道 y=a(x-h)2+k 的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？1怎样将化成y=a(x-h)2+k 的形式？例新课讲解解：配方可得新课讲解知识点你能说出的对称轴及顶点坐标吗？对称轴是直线x=6，顶点坐标是(6，3).二次函数可以看作是由怎样平移得到的？平移方法1：先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的；平移方法2：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的.新课讲解1.描点法：用配方法把二次函数y=ax2+bx+c 化成y=a(x-h)2+k 的形式；确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，在对称轴两侧对称取点，按列表、描点、连线的步骤画出抛物线.画二次函数y=ax2+bx+c的图象的方法2.平移法：用配方法把二次函数y=ax2+bx+c 化成y=a(x-h)2+k 的形式，明确顶点(h，k)；作出抛物线y=ax2；将抛物线y=ax2平移，使其顶点平移到(h，k)处.新课讲解9876543x先利用图形的对称性列表.7.553.533.557.5画出二次函数的图象.新课讲解510 xy510然后描点画图，得到图象如图.O画出二次函数的图象.新课讲解结合二次函数的图象，说出其性质.510 xy510 x=6当x6时，y 随x 的增大而增大.O新课讲解练一练新课讲解知识点2 将一般式 y=ax2+bx+c(a0) 化成顶点式 y=a(x-h)2+ky=ax+bx+c新课讲解xyO如果a0，当x时，y随x的增大而增大.新课讲解xyO如果a0，当x时，y随x的增大而减小.新课讲解 填表：顶点坐标对称轴最值最大值1练一练新课讲解知识点3 二次函数y=ax2+bx+c的图象与a，b，c之间的关系xyO二次函数的图象如下图所示，请根据二次函数的性质填空：a1_0b1_0c1_0a2_0b2_0c2_0开口向上，a0对称轴在y轴左侧，对称轴在y轴右侧，x=0时，y=c.新课讲解xyOa3_0b3_0c3_0a4_0b4_0c4_0开口向下，a0 x=0时，y=c.新课讲解二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 a，b，c 的关系字母符号图象的特征a0开口_a0开口_b=0对称轴为_轴a，b同号对称轴在y轴的_侧a，b异号对称轴在y轴的_侧c=0经过原点c0与y轴交于_半轴c0与y轴交于_半轴向上向下y左右正负二次函数y=ax2+bx+c中，a的符号决定抛物线的开口方向，a，b的符号决定抛物线的对称轴的大致位置，c的符号决定抛物线与y轴交点的大致位置.新课讲解A.1B.2C.3D.4 2二次函数y=ax2+bx+c 图象如图所示，下列结论：b0；a+b+c0；4a+2b+c0.其中正确的个数是()C解：因为二次函数y=ax2+bx+c 的图象的开口方向是向下，所以a0，根据对称轴在y轴的右侧，所以a，b的符号相反，得出b0，故错误；因为二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，所以c0，故正确；根据图象知，当x=1时，y0，即a+b+c0，故正确；根据图象知，当x=2时，y0，4a+2b+c0a0；b-ac；4a+2b+c0；3a-c；a+bm(am+b)(m1).其中正确的结论有()B谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。
遵守课堂礼仪，与老师问候上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室尊敬老师，服从任课老师管理不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问上课期间离开教室须经老师允许后方可离开上课必须按座位表就坐要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划要注意保持教室环境卫生离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。
