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1、优秀教案欢迎下载一元一次方程易错题汇总一，解方程和方程的解的易错题：一元一次方程的解法：重点 ：等式的性质,同类项的概念及正确合并同类项,各种情形的一元一次方程的解法.难点 ：精确运用等式的性质进行方程同解变形 即进行移项,去分母,去括号,系数化一等步骤的符号问题,遗漏问题.学习要点评述：对初学的同学来讲,解一元一次方程的方法很简洁把握,但此处有点类似于前面的有理数混合运算,每个题都感觉会做,但就是不能保证全对.从而在学习时一方面要反复关注方程变形的法就依据,用法就指导变形步骤,另一方面仍需不断关注易错点和追求 运算过程的简捷.易错范例分析：例 1.1以下结论中正确选项A. 在等式 3a-6=
2、3b+5 的两边都除以3,可得等式a-2=b+5B.在等式7x=5x+3 的两边都减去x-3 ,可以得等式6x-3=4x+6 C.在等式 -5=0.1x 的两边都除以0.1 ,可以得等式x=0.5D.假如 -2=x ,那么 x=-22解方程 20-3x=5 ,移项后正确选项（）A.-3x=5+20B.20-5=3xC.3x=5-20D.-3x=-5-203解方程 -x=-30 ,系数化为1 正确选项 A.-x=30B.x=-30C.x=30D.4解方程,以下变形较简便的是A. 方程两边都乘以20 ,得 45x-120=140B.方程两边都除以,得C.去括号,得x-24=7D.方程整理,得解析：
3、(1) 正确选项D .方程同解变形的理论依据一为数的运算法就,运算性质. 一为等式性质1 ，2， 3,通常都用后者,性质中的关键词是“两边都 ”和“同一个 ”,即对等式变形必需两边同时进行加或减或乘或除以,不行漏掉一边，一项,并且加减乘或除以的数或式完全相同.选项 A 错误,缘由是没有将“等号 ”右边的每一项都除以3.选项B 错误,缘由是左边减去可编辑资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载x-3 时,应写作“-x- 3 ”而不 “-x- 3”,这里有一个去括号的问题.C 亦错误,缘由是思维跳动短路,一边记着是除以而到另一边变为乘以了,对一般象这样小数的除法可以运用有理数运算法就变成乘以其倒
4、数较为简捷,选项 D 正确, 这恰好是等式性质对称性即a=bb=a.(2) 正确选项B .解方程的 “移项 ”步骤其实质就是在“等式的两边同加或减同一个数或式”性质,运用该性质且化简后恰相当于将等式一边的一项变号后移到另一边,简洁概括就成了“移项 ”步骤,此外最易错的就是“变号 ”的问题,如此题选项A ，C，D 均出错在此处.解决这类易错点的方法是：或记牢移项过程中的符号法就,操作此步骤时就予以关注.或明析其原理,移项就是两边同加或减该项的相反数,使该项原所在的这边不再含该项- 即代数和为 0.3正确选项C.选项 B，D 错误的缘由虽为运算出错,但细究缘由都是在变形时,法就等式性质指导变形意识
5、淡,造成思维短路所致.4等式性质及方程同解变形的法就虽精炼,但也很宏观,具体到每一个题仍需视题目的具体特点灵敏运用,解一道题目我们不光追求解出,仍应有些简捷意识,如此处的选项A ，B ，D 所供应方法虽然都是可行方法,但与选项C 相比,都显得繁.例 2.1如式子3nxm+2 y4 和 -mx 5y n-1 能够合并成一项,试求m+n 的值.2以下合并错误的个数是 5x6+8x 6=13x 12 3a+2b=5ab 8y2 -3y 2=5 6anb2n-6a2nbn=0A1 个B2 个C3 个D4 个解析：13nx m+2 y4 和-mx 5yn-1 能够合并,就说明它们是同类项,即所含字母相同
6、,且相同字母的指数也相同.此题两式均各含三个字母n，x，y 和 m ，x，y,如把 m， n 分别看成2 个字母,就此题明显与概念题设不合,故应当把m ，n 看作是可由已知条件求出的常数,从而该归并为单项式的系数,再从同类项的概念动身,有：解得 m=3 ,n=5 从而 m+n=8评述： 运用概念定义解决问题是数学中常用的方法之一,此题就是精确地懂得了“同类项 ”，“合并 ”的概念,认真进行了规律判定.确定了m，n 为可确定值的系数.2 “合并 ”只能在同类项之间进行,且只对同类项间的系数进行加减运算化简,这里的实质是逆用乘法对加法的支配律,所以4 个合并运算,全部错误,其中，就不是同类项,不行
7、合并,，分别应为：5x6+8x 6=13x 68y 2-3y 2=5y 2例 3. 解以下方程18-9x=9-8x2可编辑资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载34解：18-9x=9-8x-9x+8x=9-8-x=1x=1易错点关注：移项时忘了变号.2法一：42x-1-35x+1=248x-4-15x-3=24-7x=31易错点关注：两边同乘兼约分去括号,有同学跳步急赶忘了,42x-1 化为 8x-1 ,支配需逐项支配,-35x+1 化为 -15x+3 忘了去括号变号. 法二： 就用分数算此处易错点是第一步拆分式时将,忽视此处有一个括号前面是负可编辑资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下
8、载号,去掉括号要变号的问题,即.36x-33-2x=6-x+26x-9+6x=6-x-212x+x=4+913x=13x=1 易错点关注：两边同乘,每项均乘到,去括号留意变号.424x-1.5-55x-0.8=101.2-x8x-3-25x+4=12-10x-7x=11评 述 ： 此 题 首 先 需 面 对 分 母 中 的 小 数 , 有 同 学 会 忘 了 小 数 运 算 的 细 就 , 不 能 发 现,而是两边同乘以0.5 0.2 进行去分母变形,更有思维跳动的同学认为0.5 0.2=1 ,两边同乘以1,将方程变形为：0.24x-1.5-0.55x-0.8=101.2-x概述： 无论什么样
9、的一元一次方程,其解题步骤概括无非就是“移项,合并,未知数系数化1”这几个步骤, 从操作步骤上来讲很简洁把握,但由于进行每个步骤时都有些需留意的细节,许多都是我们熟识问题的思维瑕点,需反复关注, 并落实懂得记忆才能保证解方程问题做的正确率.如仍不够自信,仍可以用检验步骤予以帮忙,懂得方程“解”的概念.例 4. 以下方程后面括号内的数,都是该方程的解的是A.4x-1=9B.C.x2+2=3x-1, 2D.x-2x+5=02 , -5分析： 依据方程解的概念,解就是代入方程能使等式成立的值,分别将括号内的数代入方程两边,求方程两边代数式的值,只有选项D 中的方程式成立,应选D.可编辑资料 - -
10、- 欢迎下载优秀教案欢迎下载评述： 依据方程解的概念,解完方程后, 如能有将解代入方程检验的习惯将有助于促使发觉易错点,提高解题的正确率.例 5. 依据以下两个方程解的情形争辩关于x 的方程 ax=b 其中 a，b 为常数 解的情形. 13x+1=3x-12解 : 13x+1=3x-1 3x-3x=-3-10x=-4明显,无论x 取何值,均不能使等式成立,所以方程3x+1=3x-1 无解.20x=0明显,无论x 取何值,均可使方程成立,所以该方程的解为任意数.由12 可归纳： 对于方程ax=b当 a0时,它的解是.当 a=0 时,又分两种情形：当 b=0 时,方程有许多个解,任意数均为方程的解
11、.当 b0时,方程无解.二，从实际问题到方程（一）本课重点,请你理一理 列方程解应用题的一般步骤是：（1）“找”：看清题意,分析题中及其关系,找出用来列方程的 .（2）“设”：用字母（例如x）表示问题的 .（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量,依据 列出方程.（4）“解”：解方程.（5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答（6）“答”：答出题目中所问的问题.（二）易错题,请你想一想可编辑资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载型号ABCD长度（ cm）907082951. 建筑工人浇水泥柱时,要把钢筋折弯成正方形.如每个正方形的面积为400 平方厘米,应选择以下表中的哪种
12、型号的钢筋？思路点拨：解出方程有两个值,必需进行检查求得的值是否正确和符合实际情形,由于钢筋的长为正数,所以取x=80 ,故应选折C 型钢筋 .2. 你在作业中有错误吗？请记录下来,并分析错误缘由.三，行程问题（一）本课重点,请你理一理1. 基本关系式： ;2. 基本类型：相遇问题 ; 相距问题 ; ;3.基本分析方法：画示意图分析题意,分清速度准时间,找等量关系（路程分成几部分）.4. 航行问题的数量关系：（ 1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程（ 2）顺水（风）速度= 逆水（风）速度= （二）易错题,请你想一想1. 甲，乙两人都以不变速度在400 米的环形跑道上跑步, 两人在同一
13、地方同时动身同向而行, 甲的速度为100 米 /分乙的速度是甲速度的3/2 倍,问（ 1）经过多少时间后两人首次遇（2） 其次次相遇呢？思路点拨：此题是关于行程问题中的同向而行类型.由题可知,甲，乙首次相遇时,乙走的路程比甲多一圈.其次次相遇他们之间的路程差为两圈的路程.所以经过8 分钟首次相遇,经过 16 分钟其次次相遇.2. 你在作业中有错误吗？请记录下来,并分析错误缘由.四，调配问题（一）本课重点,请你理一理初步学会列方程解调配问题各类型的应用题.分析总量等于 一类应用题的基本方法和关键所在 .（二）易错题,请你想一想1 . 为鼓励节省用水,某地按以下规定收取每月的水费：假如每月每户用水不超过20 吨,那么每吨水按1.2 元收费.假如每月每户用水超过20 吨,那么超过的部分按每吨2 元收费. 如某用户五月份的水费为平均每吨1.5 元,问, 该用户五月份应交水费多少元？2 . 甲种糖果的单价是每千克20 元,乙种糖果
