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1、学习必备精品学问点初三数学圆学问点总结一，本章学问框架二，本章重点1圆的定义：(1) 线段 OA围着它的一个端点O旋转一周,另一个端点A 所形成的封闭曲线,叫做圆(2) 圆是到定点的距离等于定长的点的集合2判定一个点 P 是否在 O上 设 O的半径为 R,OP d,就有dr点 P 在 O 外.dr点 P 在 O 上.dR(2) 直线和 O有唯独公共点直线 l和 O相切d R(3) 直线 l 和 O 有两个公共点直线 l和 O 相交dr,圆心距可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点(1) 没有公共点,且每一个圆上的全部点在另一个圆的外部外离dRr (2) 没有公共点,且的每一个点都在
2、外部内含dR r(3) 有唯独公共点, 除这个点外, 每个圆上的点都在另一个圆外部外切dRr (4) 有唯独公共点,除这个点外,的每个点都在内部内切dRr (5) 有两个公共点相交R rdRr 10两圆的性质：(1) 两个圆是一个轴对称图形,对称轴是两圆连心线(2) 相交两圆的连心线垂直平分公共弦,相切两圆的连心线经过切点11圆中有关运算：圆的面积公式：,周长 C 2R圆心角为 n，半径为 R 的弧长圆心角为 n,半径为 R,弧长为 l的扇形的面积弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和，差来运算圆柱的侧面图是一个矩形,底面半径为 R,母线长为 l 的圆柱的体积为,侧面积为 2 Rl ,全面积为
3、圆锥的侧面开放图为扇形,底面半径为R,母线长为 l ,高为 h 的圆锥的侧面积为Rl,全面积为,母线长，圆锥高，底面圆的半径之间有【经典例题精讲】例 1 如图 23-2 ,已知 AB为 O直径, C为上一点, CDAB于 D, OCD的平分线 CP交 O于 P,试判定 P 点位置是否随C点位置转变而转变？可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点分析：要确定 P 点位置, 我们可接受尝试的方法, 在上再取几个符合条件的点试一试,观看P 点位置的变化,然后从中观看规律解：连结 OP,P 点为中点小结：此题运用垂径定理进行推断例 2以下命题正确选项 A相等的圆周角对的弧相等 B等弧所对的弦
4、相等 C三点确定一个圆 D平分弦的直径垂直于弦解：A在同圆或等圆中相等的圆周角所对的劣弧相等,所以A 不正确 B等弧就是在同圆或等圆中能重合的弧,因此B 正确 C三个点只有不在同始终线上才能确定一个圆D平分弦 不是直径 的直径垂直于此弦应选 B例 3四边形 ABCD内接于 O, A B C123,求 D分析：圆内接四边形对角之和相等,圆外切四边形对边之和相等解：设 Ax, B2x, C3x,就 D A C B2xx2x3x 2x360, x45 D90小结：此题可变形为：四边形ABCD外切于 O,周长为 20,且 ABBCCD123,求 AD的长例 4为了测量一个圆柱形铁环的半径,某同学接受如
5、下方法： 将铁环平放在水平桌面上,用一个锐角为30的三角板和一个刻度尺,用如图 23-4 所示方法得到相关数据,进而可以求得铁环半径如测得PA5cm,就铁环的半径是 cm分析：测量铁环半径的方法很多,此题主要考查切线长性质定理，切线性质，解直角三角形的学问进可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点行合作解决,即过P 点作直线 OP PA,再用三角板画一个顶点为A，一边为 AP，大小为 60的角,这个角的另一边与OP的交点即为圆心O,再用三角函数学问 求解解：小结：应用圆的学问解决实际问题,应将实际问题变成数学问题,建立数学模型例 5已知相交于 A，B 两点,的半径是 10,的半径是
6、17,公共弦 AB 16,求两圆的圆心距解：分两种情形争辩：(1) 如位于 AB的两侧 如图 23-8 ,设与 AB交于 C,连结,就垂直平分 AB,又 AB 16 AC8在中,在中,故(2) 如位于 AB的同侧 如图 23-9 ,设的延长线与 AB交于 C,连结垂直平分 AB,又 AB 16, AC8在中,在故中,可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点留意：在圆中如要解两不等平行弦的距离，两圆相切，两圆相离，一个点到圆上各点的最大距离和最小距离，相交两圆圆心距等问题时,要留意双解或多解问题三，相关定理：1. 相交弦定理圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等.（经过圆内一
7、点引两条线,各弦被这点所分成的两段的积相等）说明：几何语言：如弦 AB，CD交于点 P,就 PAPB=PCPD（相交弦定理）例 1 已知 P 为 O内一点, O半径为,过P 任作一弦 AB,设 , ,就 关于 的函数关系式为 .解：由相交弦定理得, 即 , 其 中2. 切割线定理推论：假如弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项说明：几何语言：如AB是直径, CD垂直 AB于点 P,就 PC2=PAPB例 2 已知 PT切 O于 T,PBA为割线,交 OC于 D, CT为直径,如 OC=BD=4c,m AD=3cm,求 PB长.解：设 TD= ,BP= ,由相交弦定理得
8、：即由切割线定理,理,（舍）由勾股定四，帮忙线总结1.圆中常见的帮忙线1）作半径,利用同圆或等圆的半径相等2）作弦心距,利用垂径定理进行证明或运算,或利用“圆心，弧，弦，弦心距”间的关系进行证明 3）作半径和弦心距,构造由“半径，半弦和弦心距”组成的直角三角形进行运算4）作弦构造同弧或等弧所对的圆周角5) 作弦，直径等构造直径所对的圆周角直角6) 遇到切线,作过切点的弦,构造弦切角7) 遇到切线,作过切点的半径,构造直角8) 欲证直线为圆的切线时,分两种情形： 1 如知道直线和圆有公共点时,常连结公共点和圆心证明直线垂直. 2 不知道直线和圆有公共点时,常过圆心向直线作垂线,证明垂线段的长等于圆的半径可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点9) 遇到三角形的外心常连结外心和三角形的各顶点10) 遇到三角形的内心,常作：1 内心到三边的垂线. 2 连结内心和三角形的顶点11) 遇相交两圆,常作： 1 公共弦. 2 连心线12) 遇两圆相切,常过切点作两圆的公切线13) 求公切线常常过小圆圆心向大圆半径作垂线,将公切线平移成直角三角形的一条直角边2，圆中较特殊的帮忙线1) 过圆外一点或圆上一点作圆的切线2) 将割线，相交弦补充完整3) 作帮忙圆例 1 如图 23-10 , AB是 O的直径,弦 CD AB,垂足为 E,
