《2022年人教版数学高三年级《直线与圆锥曲线的位置关系》教学设计2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年人教版数学高三年级《直线与圆锥曲线的位置关系》教学设计2（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.4直线与圆锥曲线的位置关系学问梳理本节主要内容是直线与圆锥曲线公共点问题，相交弦问题以及它们的综合应用.解决这些问题经常转化为它们所对应的方程构成的方程组是否有解或解的个数问题.对相交弦长问题及中点弦问题要正确运用“设而不求”.涉及焦点弦的问题仍可以利用圆锥曲线的焦半径公式 .y点击双基可编辑资料 - - - 欢迎下载1. 过点（ 2, 4）作直线与抛物线2 8x 只有一个公共点,这样的直线有可编辑资料 - - - 欢迎下载A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条解析：数形结合法,同时留意点在曲线上的情形.答案： B可编辑资料 - - - 欢迎下载2. 已知双曲线C：x2y=1,过点 P（
2、1, 1）作直线 l,使 l 与 C 有且只有一个公共点,24可编辑资料 - - - 欢迎下载就中意上述条件的直线l 共有A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条解析：数形结合法,与渐近线平行，相切.答案： D3. 双曲线 x2 y2 1 的左焦点为 F,点 P 为左支下半支上任意一点（异于顶点）,就直线PF 的斜率的变化范畴是A. （, 0）B.（1,）C.（, 0）（ 1,+）D. （, 1）（ 1,）解析：数形结合法,与渐近线斜率比较.答案： C4. 过抛物线 y2=4 x 焦点的直线交抛物线于A，B 两点,已知 |AB |=8, O 为坐标原点,就OAB 的重心的横坐标为 .解析：由题
3、意知抛物线焦点F（1, 0） .设过焦点 F（ 1,0）的直线为 y=k（ x1）（ k 0）, A（ x1,y 1）,B（ x2, y2） .代入抛物线方程消去y 得 k2x2 2（k2+2） x+k2=0.可编辑资料 - - - 欢迎下载 k22k 2 0, x1+x2=2k2 , x1x2=1.可编辑资料 - - - 欢迎下载12 |AB|=1k 2 x1x2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载=1k 2 xx 24 x1 x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载=1k 2 4 k 2k 42 24可编辑资料 - - - 欢迎下载=8,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - -
4、 欢迎下载 k2=1. OAB 的重心的横坐标为x= 0答案： 2x1x23=2.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载5. 已知（ 4 , 2）是直线l被椭圆 .x+ y=1所截得的线段的中点,就l 的方程是22369可编辑资料 - - - 欢迎下载解析：设直线 l 与椭圆交于 P1 （x1, y1 ），P2（ x2, y2）,将 P1 ， P2 两点坐标代入椭圆方程相减得直线l斜率k= y1x1y2 = x1 x24 y1x2=y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载x1x22可编辑资料 - - - 欢迎下载4y1=y2241=.422可编辑资料 - - - 欢迎下
5、载由点斜式可得 l 的方程为 x+2y8=0.答案： x+2y 8=0典例剖析【例 1】 已知直线 l：y=tan（ x+22 ）交椭圆 x2斜角,且 |AB|的长不小于短轴的长,求 的取值范畴 .+9y2=9 于 A，B 两点,如 为 l 的倾可编辑资料 - - - 欢迎下载剖析： 确定某一变量的取值范畴,应设法建立关于这一变量的不等式,题设中已经明确给定弦长 2b,最终可归结为运算弦长求解不等式的问题.解：将 l 方程与椭圆方程联立,消去y,得（ 1+9tan2） x2+362 tan2 x+72tan2 可编辑资料 - - - 欢迎下载9=0, |AB|=1tan2|x2 x1|可编辑资
6、料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载=1tan2 19 tan 2可编辑资料 - - - 欢迎下载6 tan 26=2.19 tan由|AB| 2,得 tan2 1 ,33 tan 3 .33可编辑资料 - - - 欢迎下载） 的取值范畴是 0, 65, ） .6可编辑资料 - - - 欢迎下载评述：对于弦长公式确定要能娴熟把握，灵敏运用.此题由于 l 的方程由 tan 给出,所可编辑资料 - - - 欢迎下载以可以认定 ,否就涉及弦长运算时,仍应争辩 = 时的情形 .22深化拓展此题如把条件 |AB|的长不小于短轴的长去掉,改为求 |AB|的长的取值范畴 .读者不妨一试
7、.6 tan26可编辑资料 - - - 欢迎下载提示： |AB |=1,9tan 2可编辑资料 - - - 欢迎下载6 tan26可编辑资料 - - - 欢迎下载设|AB|=y,即 y=1,9 tan 2可编辑资料 - - - 欢迎下载9ytan2 +y=6tan2 +6,（ 9y6） tan2 +y 6=0.当 y 6 时,由 0 得 6 y 6.99当 y= 6 时, l 与 x 轴垂直,9可编辑资料 - - - 欢迎下载故|AB|的范畴是2 , 6 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载【例 2】 已知抛物线 y2= x 与直线 y=k（ x+1）相交于 A，B 两点 .（ 1）求证： O
8、A OB.（ 2）当 OAB 的面积等于10 时,求 k 的值 .剖析：证明 OA OB 可有两种思路（如下图） ：（ 1）证 kOA kOB= 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）取 AB 中点 M,证 |OM|=1|AB|.2可编辑资料 - - - 欢迎下载求 k 的值,关键是利用面积建立关于k 的方程,求 AOB 的面积也有两种思路：可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1）利用 SOAB=1|AB| h（ h 为 O 到 AB 的距离）.21可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）设 A（ x1, y1），B（ x2, y2）,直线和 x 轴交点为 N,利用 S OAB= 2 |
9、AB| |y1 y2|.请同学们各选一种思路给出解法.解方程组时,是消去x 仍是消去 y,这要依据解题的思路去确定.当然,这里消去 x 是最简捷的 .（ 1）证明：如下图,由方程组y2= x,可编辑资料 - - - 欢迎下载y=k（ x+1）消去 x 后,整理得yA可编辑资料 - - - 欢迎下载MNOx B可编辑资料 - - - 欢迎下载ky2+y k=0.设 A（ x1, y1 ）， B（ x2,y2）,由韦达定理 y1 y2= 1. A， B 在抛物线 y2= x 上, y12= x1, y22= x2, y12y22=x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载 kOA kOB=y1 x1
10、y2y1 y2=x2x1x21=y1 y2= 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载 OA OB.（ 2）解：设直线与 x 轴交于 N,又明显 k 0,令 y=0,就 x=1,即 N（ 1, 0） . S OAB=SOAN +S OBN可编辑资料 - - - 欢迎下载11=|ON|y1|+22|ON |y2|可编辑资料 - - - 欢迎下载1=|ON | |y1y2 |,可编辑资料 - - - 欢迎下载2 S OAB=1 12 y12y 2 4 y1 y2可编辑资料 - - - 欢迎下载11 2=4 .2k S OAB=10 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载10 = 112k 24 .解得 k
11、= 1 .6可编辑资料 - - - 欢迎下载评述： 此题考查了两直线垂直的充要条件，三角形的面积公式，函数与方程的思想,以及分析问题，解决问题的才能.【例 3】 在抛物线 y2=4x 上恒有两点关于直线y=kx+3 对称,求 k 的取值范畴 .剖析：设 B，C 两点关于直线 y=kx+3 对称,易得直线 BC：x= ky+m,由 B，C 两点关于直线 y=kx+3 对称可得 m 与 k 的关系式,而直线 BC 与抛物线有两交点, 0,即可求得 k 的范畴 .解：设 B，C 关于直线 y=kx+3 对称,直线 BC 方程为 x= ky+m,代入 y2 4x,得 y2 4ky 4m=0 ,设 B（ x1, y1 ）， C（x2,y2）, BC 中点 M（ x0, y0）,可编辑资料 - - - 欢迎下载就 y0y1y2 2 2k, x02k2+m.可编辑资料 - - - 欢迎下载点 M（x0, y0）在直线 l 上, 2k=k（ 2k2 m） +3.可编辑资料 - - - 欢迎下载 m=2k 32k
