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1、全国高中数学课堂竞赛活动教案- 曲线和方程人教版全国高中数学课堂竞赛活动教案【课题】曲线和方程【教材】人教版全日制一般高级中学教科书数学其次册 （上）【教学目标】学问目标：1，明白曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系.2，初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念.3，学会依据已有的情形资料找规律,进而分析，判定，归纳结论.4，强化“形”与“数”一样并相互转化的思想方法.才能目标：1，通过直线方程的引入,加强同学对方程的解和曲线上的点的一一对应关系的熟识.2，在形成曲线和方程的概念的教学中,同学经受观看，分析，争辩等数学活动过程,探究出结论,并能有条理的阐述自己的观点.3，能用所学学问懂得
2、新的概念, 并能运用概念解决实际问题, 从中体会转化化归的思想方法,提高思维品质,进展应用意识.情感目标：1，通过概念的引入,让同学感受从特别到一般的认知规律.2，通过反例辨析和问题解决,培养合作沟通，独立摸索等良好的个性品质,以及勇于批判，敢于创新的科学精神.可编辑资料 - - - 欢迎下载【教学重点】“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念【教学难点】 怎样利用定义验证曲线是方程的曲线, 方程是曲线的方程【教学方法】问题探究和启示引导式相结合【教具预备】三角板，多媒体教学设备【教学过程】一，感性熟识阶段以旧带新,提出课题师：在本节课之前,我们争辩过直线的各种方程,建立了二元一 次方程与直线的对
3、应关系： 在平面直角坐标系中, 任何一条直线都可以用一个二元一次方程表示, 同时任何一个二元一次方程也表示着一条直线.下面看一个具体的例子：（出示幻灯片 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载幻灯片 2画出方程 xy0 表示的直线可编辑资料 - - - 欢迎下载借助多媒体让同学直观上深刻体会如下结论：（出示幻灯片 3）可编辑资料 - - - 欢迎下载幻灯片 31，直线上的点的坐标都是方程的解.2，以这个方程的解为坐标的点都在直线上.即：直线上全部点的集合与方程的解的集合之间建立了一一对应关系.也即：（出示幻灯片 4,引导同学类比，推广并摸索相关问题）幻灯片 4类比：推广：即：任意的曲线和二元方程
4、是否都能建立这种对应关系呢？可编辑资料 - - - 欢迎下载也即：方程F x, y0 的解与曲线C 上的点的坐标具备怎样的关系就能用方程可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载F x, y0 表示曲线 C,同时曲线C 也表示着方程F x, y0 ？为什么要具备这些条可编辑资料 - - - 欢迎下载件？师：以上问题就是本节课的内容：曲线和方程（板书课题）.二，分化本质属性阶段运用反例揭示内涵可编辑资料 - - - 欢迎下载师：刚才的争辩中,有的同学提到了应具备关系：“曲线上的点的坐标都是方程的解” .有的同学提到了应具备关系： “以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”
5、.仍有的同学虽用了不同的提法,但意思不外乎这两个. 现在的问题是： 上述的两种提法一样吗？它们反映的是不是同一事实？有何区分？究竞用怎样的关系才能把幻灯片4中的曲线和方程的这种对应关系完整的表达出来？为了弄清这些问题,我们来争辩以下问题：（出示幻灯片 5,让同学回答疑题,并加以订正和总结）幻灯片 5用以下方程表示如以下图的曲线C,对吗？为什么？师：方程，都不是曲线 C 的方程.第题中曲线 C 上的点不全是方程 xy0 的解.例如点 A（ 2, 2），B（3 , 3 ）等即不符合“曲线上点的坐标都是方程的解”这一结论.第题中,可编辑资料 - - - 欢迎下载尽管“曲线上点的坐标都是方程的解” ,
6、但是以方程x2y20 的解为可编辑资料 - - - 欢迎下载坐标的点却不全在曲线上.例如 D（2, 2），E（3 , 3 ）等不符合“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”这一结论.第题中既有以方程 xy0 的解为坐标的点,如 G（ 3,3），H（2 , 2 ）等都不在曲线上,又有曲线 C上的点,如 M（ 3, 3），N（ 1, 1）等的坐标不是方程 xy0 的解.事实上,，中各方程可编辑资料 - - - 欢迎下载所表示的曲线应当是如以下图的3 种情形.（出示幻灯片 6）幻灯片 6师：以上我们观看分析了幻灯片3，5 中的问题,发觉幻灯片 3 中的问题完整地用方程表示曲线, 用曲线表示方程. 而幻
7、灯片 5 中的问题不能完整地用方程表示曲线, 用曲线表示方程. 假如我们把完整地用方程表示曲线和用曲线表示方程看成“曲线的方程”和“方程的 曲线”的话,那么就可以给“曲线的方程”和“方程的曲线”下定义 了.三，概括形成定义阶段争辩归纳给出定义师：在下定义时,针对幻灯片 5 中的第个问题“曲线上混有其坐标不是方程的解的点”应作何规定？生：“曲线上的点的坐标都是这个方程的解” .师：针对幻灯片 5 中的第个问题“以方程的解为坐标的点不在曲线上”应作何规定？生：“以方程的解为坐标的点都有是曲线上的点” .这样,我们可以对“曲线的方程”和“方程的曲线”下这样的定可编辑资料 - - - 欢迎下载义：（出
8、示幻灯片 7）可编辑资料 - - - 欢迎下载幻灯片 7一般地,在直角坐标系中, 假如某曲线 C上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：曲线上的点的坐标都是这个方程的解 .以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,f x, y0可编辑资料 - - - 欢迎下载那么,这个方程叫做 曲线的方程 .这条曲线叫做 方程的曲线（图形）.四，定义强化懂得阶段多种表征，深化内涵师：大家熟知,曲线可以看作是由点组成的集合,记作C.一个二元方程的解可以作为点的坐标, 因此二元方程的解集也描述了一个点集,记作 F.请大家摸索：如何用集合 C 和 F 间的关系来表述“曲线的方程”和“方程的曲线”定义中的两个关系
9、,进而重新表述“曲 线的方程”和“方程的曲线”的定义.启示同学得出：关系指点集 C是点集 F 的子集.关系指点集F是点集 C 的子集.（出示幻灯片 8）幻灯片 8这样用集合相等的概念定义“曲线的方程”与“方程的曲线”为：(1) CFCF(2) FC师：另外从充要条件的角度看,关系或仅是“曲线的方程” 和“方程的曲线”的必要条件,只有两者都中意了“曲线的方程”和“方程的曲线”才具备充分性.五，应用和强化阶段主动参与，合作沟通可编辑资料 - - - 欢迎下载1，初步应用，突出内涵（出示幻灯片 9,让同学摸索后回答以下问题）幻灯片 9以下各题中,图所示的的曲线 C的方程为所列方程,对吗？假如不对,是
10、不符合关系仍是关系？同学回答：错.不符合定义中的关系,即CF 但 FC.错.不符合定义中的关系,即 FC 但 CF.错.不符合定义中的关系和, 即 CF 且 FC.2，变式应用,提升才能（出示幻灯片 10,让同学在练习本上解答以下问题）幻灯片 10解答以下问题,且说出各依据了“曲线的方程”和“方程的曲线”定义中的哪一个关系？可编辑资料 - - - 欢迎下载点 A（ 3, 4），B（25 ,2）是否在方程x 2y 225 的圆上？可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载已知方程为x2y 225 的圆过点 C（ 7 , m）,求 m 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载同
11、学回答：依据关系点 A 在圆上,依据关系点 B 不在圆上.依据关系求得 m=32 .（出示幻灯片 11,老师启示同学共同完成如下证明）可编辑资料 - - - 欢迎下载幻灯片 11证明以坐标原点为圆心,半径等于5 的圆的方程是x2y 225 .师：请同学摸索,证明应从何着手？生：应从以下两方面：（ 1 ）圆上的点的坐标都中意方程：y 225 .（ 2）方程 x2y 225 的解为坐标的点都在x2圆上.师：（ 1）中的“点”和（ 2）中的“解”指的都是有关集合中的全体元素,怎样解决全体问题？师：（同学摸索片刻后）用“任意一个”代表“全体”是数学证明中常用的方法.（请同学们完成证明过程, 同桌间沟通
12、, 参照课本证明订正错误, 完善证题过程,加强证明题的严密性. ）六，小结：本节课我们通过实例的争辩,把握了“曲线的方程”和“方程的曲线”的定义,在领会定义时,要牢记关系，两者缺一不行,它们都是“曲线的方程”和“方程的曲线”的必要条件,两者都中意了“曲线的方程”和“方程的曲线”才具备充分性.曲线和方程之间一一对应的确立,进一步把“曲线”与“方程” 统一了起来, 在此基础上, 我们就可以更多地用代数的方法争辩几何问题.七，作业：可编辑资料 - - - 欢迎下载1，教材 72 页,习题 1，2 题.可编辑资料 - - - 欢迎下载2，摸索题：假如两条曲线的方程F1 x, y0 和 F2 x, y0 的交点为可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载M（ x0 , y0 ）,求证：方程F1 x, yF2 x, y0 表示的曲线也经过点 M.可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 为任意常数）全国高中数学课堂竞赛活动说课稿各位领导，专家，同仁：你们好。我
