《2020年河南省商丘市李庄乡第三中学高三数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河南省商丘市李庄乡第三中学高三数学文模拟试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年河南省商丘市李庄乡第三中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线上存在点满足约束条件，则实数a的最大值为A-1B1 C D 2参考答案：B略2. 给定下列两个命题：“”为真是“”为假的必要不充分条件；“，使”的否定是“，使”.其中说法正确的是（ ）A. 真假 B.假真 C. 和都为假 D.和都为真参考答案：D3. 若幂函数f（x）的图象过点（，），则函数g（x）f（x）的单调递减区间为（ ）A（，0） B（，2） C（2，1） D（2，0）参考答案：D4. 在各项都为正数的等比数列中，
2、首项为，前项和为，则等于 （ ）A B C D参考答案：B5. 已知函数，则f（3）=（）A3B1C0D1参考答案：C【考点】3T：函数的值【分析】f（3）=f（2）f（1）=f（1）f（0）f（0）=f（0），由此能求出结果【解答】解：函数，f（3）=f（2）f（1）=f（1）f（0）f（1）=f（0）=log21=0故选：C【点评】本题考查函数值的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用6. 已知是函数与图象的两个不同的交点，则的取值范围是( )A B C. D参考答案：D由得，设，则，当时函数单调递减，当时函数单调递增，故设，则，在上单调递增，故，且在上单调递减，即
3、由，得，故在上单调递增设，可得函数在上单调递减，即，又，即，综上可得，即所求范围为选D7. 不等式的解集是ABC D参考答案：C8. 已知三棱锥A-BCD中，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为（ ）A. B. 24C. D. 6参考答案：C【分析】作出三棱锥A-BCD的外接长方体，计算出该长方体的体对角线长，即可得出其外接球的半径，然后利用球体体积公式可计算出外接球的体积.【详解】作出三棱锥A-BCD的外接长方体，如下图所示：设，则，上述三个等式相加得，所以，该长方体的体对角线长为，则其外接球的半径为，因此，此球的体积为.故选：C.【点睛】本题考查三棱锥外接球体积的计算，将三棱
4、锥补成长方体，利用长方体的体对角线作为外接球的直径是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.9. 若，其中，是虚数单位，则（ ）A0B2CD5参考答案：D略10. 已知数列an的前n项和Sn满足：Sn=An2+Bn，且a1=1，a2=3，则a2017=（）A4031B4032C4033D4034参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】数列an的前n项和Sn满足：Sn=An2+Bn，数列an是等差数列再利用通项公式即可得出【解答】解：数列an的前n项和Sn满足：Sn=An2+Bn，数列an是等差数列a1=1，a2=3，则公差d=31=2a2017=1+2=4033故选：C二、
5、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则 ；参考答案：12. 记Sn为等差数列an的前n项和，若，则_.参考答案：100得13. 正三角形的边长为，利用斜二测画法得到的平面直观图为，那么的面积为 .参考答案： 14. 已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间若的保值区间是，则的值为 .参考答案：1因为函数的保值区间为，则的值域也是，因为因为函数的定义域为，所以由，得，即函数的递增区间为，因为的保值区间是，所以函数在上是单调递增，所以函数的值域也是，所以，即，即。15. 已知一个正六棱锥的高为10cm，底面边长为6cm，则这个正六棱锥的体积为 cm3参考答案
6、：3016. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式，恒成立，若，则a，b，c的大小关系（用“”连接）是 参考答案：cab17. 设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由3sinA=5sinB，根据正弦定理，可得3a=5b，再利用余弦定理，即可求得C【解答】解：3sinA=5sinB，由正弦定理，可得3a=5b，a=b+c=2a，c=cosC=C（0，）C=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设f（x）=px2lnx（）若f（
7、x）在其定义域内为单调递增函数，求实数p的取值范围；（）设g（x）=，且p0，若在1，e上至少存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，求实数p的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（I）由 f（x）=px2lnx，得=由px22x+p0在（0，+）内恒成立，能求出P的范围（II）法1：g（x）=在1，e上是减函数，所以g（x）2，2e原命题等价于f（x）maxg（x）min=2，x1，e，由，解得p，由此能求出p的取值范围法2：原命题等价于f（x）g（x）0在1，e）上有解，设F（x）=f（x）g（x）=px2lnx，由=，知F（x）是增
8、函数，由F（x）max=F（e）0，能求出p的取值范围【解答】解：（I）由 f（x）=px2lnx，得=要使f（x）在其定义域（0，+）内为单调增函数，只需f（x）0，即px22x+p0在（0，+）内恒成立，从而P1（II）解法1：g（x）=在1，e上是减函数，所以g（x）min=g（e）=2，g（x）max=g（1）=2e，即g（x）2，2e当0p1时，由x1，e，得x，故，不合题意当P1时，由（I）知f（x）在1，e连续递增，f（1）=02，又g（x）在1，e上是减函数，原命题等价于f（x）maxg（x）min=2，x1，e，由，解得p，综上，p的取值范围是（，+）解法2：原命题等价于f（
9、x）g（x）0在1，e）上有解，设F（x）=f（x）g（x）=px2lnx，=，F（x）是增函数，F（x）max=F（e）0，解得p，p的取值范围是（，+）19. 设函数（）若函数f（x）在x=3处取得极小值是，求a、b的值；（）求函数f（x）的单调递增区间；（）若函数f（x）在（1，1）上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性【分析】（I）先求导函数，利用函数f（x）在x=3处取得极小值是，可得f（3）=0，从而可求a、b的值；（II）先求导函数，f（x）=x22（a+1）x+4a=（x2a）（x2），比
10、较2a与2的大小，从而进行分类讨论，进而可确定函数的单调递增区间（）函数f（x）在（1，1）上有且只有一个极值点，等价于f（x）在（1，1）上有且只有一个解；由（II）及零点存在定理可得，从而可确定a的取值范围【解答】解：（I）f（x）=x22（a+1）x+4af（3）=96（a+1）+4a=0得 解得：b=4（II）f（x）=x22（a+1）x+4a=（x2a）（x2）令f（x）=0，即x=2a或x=2当a1时，2a2，f（x）0时，x2a或x2，即f（x）的单调递增区间为（，2）和（2a，+）当a=1时，f（x）=（x2）20，即f（x）的单调递增区间为（，+）当a1时，2a2，f（x）0
11、时，x2a或x2，即f（x）的单调递增区间为（，2a）和（2，+）（）由题意可得：（2a1）（2a+1）0a的取值范围20. （本小题满分10分）选修41；几何证明选讲如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CBCE.（1）证明：DE;（2）设AD不是圆O的直径，AD的中点为M，且MBMC，证明：ADE为等边三角形.参考答案：证明：（1）四边形ABCD是O的内接四边形，D=CBE，CB=CE，E=CBE，D=E；（2）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MNBC，O在直线MN上，AD不是O的直径，AD的中点为M，OMAD，ADBC，A=CBE，CB
12、E=E，A=E，由（）知，D=E，ADE为等边三角形21. （12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA平面ABCD，且PA=AD=2，AB=1，AC=（1）证明：CD平面PAC；（2）求四棱锥PABCD的体积参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（1）由PA平面ABCD，CD?平面ABCD可证明PACD，在ACD中，由已知可得AC2+CD2=AD2，即CDAC，又PAAC=A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，从而证明CD平面PAC（2）先求S四边形ABCD=ABAC=，从而由VPABCD=S四边形A
13、BCDPA，即可求解解答：（本小题满分12分）（1）证明：PA平面ABCD，CD?平面ABCDPACD（2分）在ACD中，AD=2，CD=1，AC=，AC2+CD2=AD2ACD=90，即CDAC（4分）又PAAC=A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，CD平面PAC（6分）（2）S四边形ABCD=ABAC=（9分）VPABCD=S四边形ABCDPA=（12分）点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，考查了棱柱、棱锥、棱台的体积的解法，体现了数形结合和等价转化的数学思想，属于中档题22. 已知各项为正数的数列an的前n项和Sn满足：Sn1，6Sn=（an+1）（an+2）（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）求证： +参考答
