《2020年河南省商丘市尹店乡第二中学高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河南省商丘市尹店乡第二中学高三数学文联考试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年河南省商丘市尹店乡第二中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为A、 B、 C、 D、参考答案：C略2. 唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（如图2）.当这种酒杯内壁表面积（假设内壁表面光滑，表面积为S平方厘米，半球的半径为R厘米）固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则R的取值范围为（ ） 图1 图2A. B. C. D. 参考答案：D【详解】设圆柱的高度与半球的半径分别为，则，则，所以酒杯的容积，又，所以，所以
2、，解得.故选D【点睛】本题考查了几何体的体积运算，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.3. 已知函数，又为锐角三角形两锐角，则（ ）A BC D参考答案：B4. （2009湖南卷文）如图1， D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则ABCD 图1参考答案：解析: 得，故选A. 或.5. 已知，若，则b= ( )（A） （B）2 （C） 3 （D）27参考答案：C设 因为，所以 ，选C6. 已知双曲线的离心率为，则m =（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据双曲线的性质求出，根据离心率列出等式求解即可.【详解】，因为双曲线的离心率为，所以 解得：故选：B【点睛】本题
3、主要考查了已知离心率求双曲线方程，属于基础题.7. 已知函数 则函数的零点个数为A B C D参考答案：C8. 在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（ ）A B C D参考答案：C略9. 复数的虚部是A. 1 B. -1 C. 2 D2参考答案：A略10. 市场调查发现，大约的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器。经工商局抽样调查发现网上购买的家用小电器合格率约为，而实体店里的家用小电器的合格率约为。现工商局12315电话接到一个关于家用小电器不合格的投诉，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是A B C D参考答案：A不合格小电器在网上购买的概率为，不
4、合格小电器在实体店购买的概率为，这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是.故选:A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在区间（-1，1）上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是 。参考答案：略12. 已知实数x，y满足，则z=2x+y的最小值是参考答案：5考点：简单线性规划3930094专题：不等式的解法及应用分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入2x+y中，求出2x+y的最小值解答：解：满足约束条件的平面区域如图示：由图可知，当x=1，y=3时，2x+y有最小值5故答案为：5点
5、评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域?求出可行域各个角点的坐标?将坐标逐一代入目标函数?验证，求出最优解13. 从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为的概率是_。参考答案：若使两点间的距离为，则为对角线一半，选择点必含中心，概率为.14. （2x+1）10的二项展开式中的第八项为参考答案：960x3【考点】二项式定理的应用【专题】计算题；规律型；二项式定理【分析】直接利用二项式定理写出结果即可【解答】解：（2x+1）10的二项展开式中的第八项为： =960x3故答案为：960x3【点评】本题考查二项式定理的应用
6、，基本知识的考查15. 设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为 参考答案：【考点】复数求模【专题】数系的扩充和复数【分析】直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可【解答】解：复数z满足z2=3+4i，可得|z|z|=|3+4i|=5，|z|=故答案为：【点评】本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力16. 已知向量=（ ） A0 B C4 D8参考答案：B略17. 从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
7、已知函数f（x）=x2alnx（常数a0）（1）当a=3时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）讨论函数f（x）在区间（1，ea）上零点的个数（e为自然对数的底数）参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】综合题；转化思想；综合法；导数的综合应用【分析】（1）先求函数的导函数f（x），然后求出f（1）即为切线的斜率，根据且点（1，f（1）与斜率可求出切线方程；（2）设g（a）=eaa（a0），然后利用导数研究函数的单调性可证得eaa（a0），求出函数的导函数f（x），然后利用导数研究函数f（x）在区间（1，ea）上的最小值，最后讨论最小
8、值的符号，从而确定函数f（x）的零点情况【解答】解：（1）当a=3时，f（x）=x23lnx，f（x）=2x（1分）f（1）=1又f（1）=1，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y1=（x1）即x+y2=03分（2）下面先证明：eaa（a0）设g（a）=eaa（a0），则g（a）=ea1e01=0（a0），且仅当g（a）=0?a=0，所以g（a）在0，+）上是增函数，故g（a）g（0）=10所以eaa0，即eaa（a0）5分因为f（x）=x2a lnx，所以f（x）=2x=因为当0x时，f（x）0，当x时，1，f（x）0又aeae2a（a0，a2a）?ea，所以f（x）在（0，上
9、是减函数，在，+）是增函数所以f（x）min=f（）=9分（3）下面讨论函数f（x）的零点情况当0，即0a2e时，函数f（x）在（1，ea）上无零点；当=0，即a=2e时，=，则1ea而f（1）=10，f（）=0，f（ea）0，f（x）在（1，ea）上有一个零点；当0，即a2e时，ea1，由于f（1）=10，f（）=0f（ea）=e2aa lnea=e2aa2=（eaa）（ea+a）0，所以，函数f（x）在（1，ea）上有两个零点（13分）综上所述，f（x）在（1，ea）上有结论：当0a2e时，函数f（x）有、无零点；a=2e时，函数f（x）有一个零点；当a2e时，函数f（x）有两个零点14分
10、【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及利用导数研究函数在闭区间上的最值，同时考查了分类讨论的数学思想和计算能力，属于中档题19. 已知曲线C1的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是=4cos（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求OAB的面积（O为坐标原点）参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【专题】坐标系和参数方程【分析】（1）把消去化为普通方程，由极坐标方程=4cos化为直角坐标方程得x2+y2=4x，联立求出交点的直角坐标，化为极坐标得答案；（2）画出
11、两圆，数形结合得到A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大，求出|AB|及O到AB的距离代入三角形的面积公式得答案【解答】解：（1）由，得，两式平方作和得：x2+（y2）2=4，即x2+y24y=0；由=4cos，得2=4cos，即x2+y2=4x两式作差得：x+y=0，代入C1得交点为（0，0），（2，2）其极坐标为（0，0），（）；（2）如图，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大此时|AB|=，O到AB的距离为OAB的面积为S=【点评】本题考查了参数方程化普通方程，极坐标与直角坐标的互化，考查了数形结合的解题思想方法，是基础的计算题20. 定义首项为1且
12、公比为正数的等比数列为“M数列”.（1）已知等比数列an满足：，求证:数列an为“M数列”；（2）已知数列bn满足:，其中Sn为数列bn的前n项和求数列bn的通项公式；设m为正整数，若存在“M数列”cn(nN*)，对任意正整数k，当km时，都有成立，求m的最大值参考答案：（1）见解析；（2）bn=n；5.【分析】（1）由题意分别求得数列的首项和公比即可证得题中的结论；（2）由题意利用递推关系式讨论可得数列bn是等差数列，据此即可确定其通项公式；由确定的值，将原问题进行等价转化，构造函数，结合导函数研究函数的性质即可求得m的最大值【详解】（1）设等比数列an的公比为q，所以a10，q0.由，得，解得因此数列为“M数列”.（2）因为，所以由得，则.由，得，当时，由，得，整理得所以数列bn是首项和公差均为1的等差数列.因此，数列bn的通项公式为bn=n.由知，bk=k，.因为数列cn为“M数列”，设公比为q，所以c1=1，q0.因为ckbkck+1，所以，其中k=1，2，3，m.当k=1时，有q1；当k=2，3，m时，有设f（x）=，则令，得x=e.列表
