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1、2020年河北省邢台市第三十二中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个盛满水的密闭三棱锥容器SABC，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D，E，F，且知SDDASEEBCFFS21，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的()A. B. C. D. 参考答案：D解：过DE作与底面ABC平行的截面DEM，则M为SC的中点，F为SM的中点过F作与底面ABC平行的截面FNP，则N，P分别为SD，SE的中点设三棱锥S-ABC的体积为V，高为H，S-DEM的体积为V1，高为h，则h:H=2:3,v1:v=8:2
2、7三棱锥F-DEM的体积与三棱锥S-DEM的体积的比是1：2（高的比），三棱锥F-DEM的体积4v:27三棱台DEM-ABC的体积=V-V1=19v:27, 最多可盛水的容积23v:27故最多所盛水的体积是原来的,选D2. 设，则a，b，c的大小关系是Aacb Babc Ccab Dbca 参考答案：A3. 如图，圆O：内的正弦曲线与轴围成的区域记为（图中阴影部分），随机向圆O内投一个点P，则点P落在区域M内的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B4. 设函数，则下列关于的结论错误的是（ ）A值域为 B偶函数 C不是周期函数 D不是单调函数 参考答案：C5. 在直角坐标系中，如果不同
3、两点A(a，b)，B(a一b)都在函数y=h(x)的图象上， 那么称A，B为函数h(x)的一组“友好点”（A,B与B,A看作一组).已知定义在上的函数f(x)满足f(x+2)= f(x)，且当x0，2时，f(x)=sinx.则函数的“友好点”的组数为 (A) 4(B)5(C)6(D)7参考答案：A略6. 设全集U=3，2，1，0，1，2，3，集合A=xZ|x22x30，则?UA=（）A3，2B2，3C（3，2）D（2，3）参考答案：A【考点】补集及其运算【分析】求出A中的解集确定出A，根据全集U求出A的补集即可【解答】解：全集U=3，2，1，0，1，2，3，集合A=xZ|x22x30=1，0，
4、1，2，3，所以CUA=32故选：A7. 下列各组中的两个集合和，表示同一集合的是 （ ） A B C D参考答案：D8. 设，且tan=，则下列结论中正确的是（）A2=B2+=C=D+=参考答案：C【考点】二倍角的余弦；二倍角的正弦【专题】三角函数的求值【分析】利用二倍角公式得出，然后分子分母同时除以cos，最后由角的范围得出答案即可【解答】解：因为，+（，），所以故选：C【点评】本题主要考查了二倍角的应用，属于基础题9. 已知定义在（0，+）上的单调函数f（x），对?x（0，+），都有ff（x）lnx=e+1，则函数g（x）=f（x）f（x）e的零点所在区间是（）A（1，2）B（2，3）C
5、（，1）D（0，）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理【分析】由设t=f（x）lnx，则f（x）=lnx+t，又由f（t）=e+1，求出f（x）=lnx+e，则方程f（x）f（x）=e的解可转化成方程lnx=0的解，根据零点存在定理即可判断【解答】解：根据题意，对任意的x（0，+），都有ff（x）lnx=e+1，又由f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，则f（x）lnx为定值，设t=f（x）lnx，则f（x）=lnx+t，又由f（t）=e+1，即lnt+t=e+1，解得：t=e，则f（x）=lnx+e，f（x）=，f（x）f（x）=lnx+e=e，即lnx=0，则方程f（x）f（x）=e的
6、解可转化成方程lnx=0的解，令h（x）=lnx，而h（2）=ln20，h（1）=ln110，方程lnx=0的解所在区间为（1，2），方程f（x）f（x）=e的解所在区间为（1，2），故选：A10. 表示不同直线，M表示平面，给出四个命题：若M，M，则或 相交或异面；若M，则M；，则；M，M，则，其中正确命题为A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列四个命题：如果平面外一条直线a与平面内一条直线b平行，那么；过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直；若两个相交平面都垂直于
7、第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面其中真命题的序号为_参考答案：【分析】对四个命题分别进行研究，通过线面平行，线面垂直的判定与性质，判断出正确答案.【详解】命题是线面平行的判定定理，正确；命题因为垂直同一平面的两条直线平行，所以空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直，故正确；命题平面内无数条直线均平行时，不能得出直线与这个平面垂直，故不正确；命题因为两个相交平面都垂直于第三个平面，所以在两个相交平面内各取一条直线垂直于第三个平面，可得这两条直线平行，则其中一条直线平行于另一条直线所在的平面，可得这条直线平行于这两个相交平面的交线，从而交线垂直于第三个平面，故正确.因此，答案为【点
8、睛】本题考查线面平行，线面垂直的判定与性质，属于简单题.12. 若实数满足，则的最小值为_参考答案：略13. 若函数f（x）在m，n（mn）上的值域恰好为m，n，则称f（x）为函数的一个“等值映射区间”下列函数：y=x21；y=2+log2x；y=2x1；y=其中，存在唯一一个“等值映射区间”的函数有 个参考答案：2【考点】函数的值域【分析】若函数f（x）在m，n（mn）上的值域恰好为m，n，则称f（x）为函数的一个“等值映射区间”根据新定义可知，“等值映射区间”即是函数与另一函数y=x有两个交点即可判断【解答】解：根据新定义可知，“等值映射区间”即是函数与另一函数y=x有两个交点对于y=x2
9、1；根据新定义可得：x21=x，方程有两个解，即函数y=x21与函数y=x有两个交点故是；对于y=2+log2x；根据新定义可得：2+log2x=x，即函数y=2+log2x与函数y=x有一个交点故不是；对于y=2x1；根据新定义可得：2x1=x，即函数y=2x1与函数y=x有一个交点故不是；对于；根据新定义可得：x2x=1，方程有两个解，即函数与函数y=x有两个交点故是；故答案为：2【点评】本题考查了新定义的理解和定义域，值域的关系的运用属于中档题14. 已知向量与的夹角为，则在方向上的投影为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】由条件，可得出在方向上的投影为，从而求出投影的值【解答
10、】解：根据条件，在方向上的投影为：故答案为：15. 已知函数，若，但不是函数的极值点，则abc的值为 .参考答案： 9 16. 某几何体的三视图如图，都是直角边长为1的等腰直角三角形，此几何体外接球的表面积为 参考答案：22略17. 已知数列的通项公式为则=_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且；数列满足，.（）求数列，的通项公式；（）记，求数列的前项和参考答案：【知识点】等差数列，等比数列（）,（）（） ? 当时， ? ?得，即（） 又当时，得 数列是以为首项，公比为的等比数列， 数列的通项
11、公式为4分 又由题意知，即 数列是首项为，公差为的等差数列， 数列的通项公式为2分 （）（）由（）知，1分 ? 由?得 1分 1分 即 数列的前项和3分【思路点拨】（）由条件直接求解即可；（）数列，为差比数列，利用错位相减法直接求解.19. （12分）（2012?石景山区一模）已知椭圆+=1（ab0）右顶点与右焦点的距离为1，短轴长为2（）求椭圆的方程；（）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为，求直线AB的方程参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 专题：综合题分析：（）根据椭圆右顶点与右焦点的距离为，短轴长为，可得，由此，即可求得椭圆方程；（）当
12、直线AB与x轴垂直时，此时不符合题意；当直线AB与x轴不垂直时，设直线 AB的方程为：y=k（x+1），代入消去y得，进而可求三角形的面积，利用，即可求出直线AB的方程解答：解：（）由题意，解得即椭圆方程为（）当直线AB与x轴垂直时，此时S=不符合题意，故舍掉；当直线AB与x轴不垂直时，设直线 AB的方程为：y=k（x+1），代入消去y得：（2+3k2）x2+6k2x+（3k26）=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则，所以 原点到直线的AB距离，所以三角形的面积由可得k2=2，所以直线或点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理确定三角形的面积是关键20. 几何证明选讲如图，D，E分别为边AB ，AC的中点，直线DE交于的外接圆于F，G两点，若BC=2EF，证明：（）；（）参考答案：略21. 已知a和b是任意非零实数（1）求的最小值（2）若不等式|2a+b|+|2ab|a|（|2+x|+|2x|）恒成立，求实数x的取值范围参考答案：【考点】绝对值三角不等式【分析】（1）利用绝对值不等式的性质可得 =4（2）由题意可得|2+x|+|2x|恒成立，由于的最小值为4，故有x的
