浅议多元统计分析判别砂土液化

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1、浅议多元统计分析判别砂土液化第12卷第4期1994年12月华北地震科学NORTHCHINAEARTHQUAKESCIENCESVDP12.NO.4Dec.,1994多年一浅议多元统计分析判别砂土液化II(同济大学，上海200092)/.A摘要分析了多元统计方法在饱和砂土液化判别方面的用.笔者认为，在液化势函数的建立过程中，原始数据的可靠性及其标准化处理,对判别式有较大的影.本辜 还结台实例，首次指出仅仅初厢回判案检验别式的精度是不充分的，很有必要对判击中 的自变量系数作定性检验关蕾诲:墨盂垃j +盐折.壁土益此塞璧土蚯.检验)砂土液化判别是实际勘察工作中常常遇到而且必须加以解决的问题之一.国内

2、外 对液化现象的研究，已有数十年的历史，特别是1964年的日本新泻地震和委内瑞拉 的阿拉加斯地震之后，进展更加迅速.我国自唐山地震后，各种饱和砂土液化的研究方法 和判别式也应运而生.其中，日本谷本喜一首先使用的多元统计分析方法是目前我国应 用较多的方法之一.应当指出，虽然多元统计分析方法在理论上是无懈可击的，但是把 这种方法应用于判别砂土液化与否，人们还需在原始数据的获取与处理,启变量形式的 选择,模型建立后的验证等环节作进一步分析和研究.本文在剖析一个具体实例后，对运 用多元统计分析判别砂土液化过程中遇到的有关1可题，进行了初步探讨.IFisherO 另 I 准贝 0谷本喜一建立的液化势公式

3、是采用Fisher判别准则得到的.Fisher判别准则的基 本思想是将Ill维空间的点向低维空间投影，并且选择恰当的投影方向，使不同类总 体的投影点尽可能地分开.事实上，土体的液化不外乎两种情况，即液化与不液化.要从一堆数据中区分出这 两个总体，我们可以把tn维空间的点投影到一维空间即直线上去，正确地选择好投 影方向，使两个总体的投影点尽可能地分别位于直线的两侧，这样结果便一目了然.设A,A.为两个总体，它们的均值和协方差分别为：UU)及VV0所谓将tn维空间内的点向一维空间投影，就是作线性变换：E一clxl+e2x2 十+ex 一(c),x)(l)式(1)中的E也就是通常所说的液化势.本法则

4、的关键就是在于选择恰当的投影方向，使组内离差平方和尽可能地小，而组间离差平方和尽可能地大，这样判别的准确率就高.经过一系列推导后，可以求出 式4期阳吉宝:拽议多元统计分析判别砂土液化(1)中的系数列阵(c为：fC) 一 (V+V)_1(U U.)由此可以求出：e】：(c)(u)c)?u.)e (eI+e2)/2对于任意给定的fX):(x,X,X),计算出E:E=(c)?X)当E3e时，将x)划归为A;当E<e时，则将(X)戈4归为A. 通常总体的参数是未知的，但我们可以通过样本来估计：D111 i一1=(,“.，其中n为A.中样本个数，且有：niE 蛊 一(i:l,2)(2)上式中x为在

5、第i个总体A中，影响因素x的第L次观测值vsm(i 一 1,2)而,sCJ：蚤(一(础一(I?J 一 12若令(V+V) 一干(hi-l)s(l+sc(毗一 1)则有(C)-(n-l)S-+(n21)S(2)(X)-X)(4)(5)(6)(8) 显然,上述方法采用的是线性判别函数.2势函数E的建立与检验根据文献1提供的35组世界各地地震资料（见表1）,以x代表震级,代表震 中距（公里），代表地下水位埋深（米）,X代表上覆土层的厚度（米）,x.代表标贯击 数（贯）,x代表地震时最大地面加速度（米/秒.）和x代表地震持续时间（秒），运用 上述方法所得液化势E的计算式为：E 0.0202xl_.0.

6、000103k2+0.0175x30.0156x 0.016x5+0.0733x6+0.0016x（9）e 0.13546当E>e时,液化;反之为不液化.对原来的样本进行回判的结果见表1调整前的E值，可以看出只有三个样品错判.因而可以认为所建立的判别式精度较高.然而，在对其作进一步分析时，人们会惊 奇地华北地震科学12卷发现该判别式毫无实用价值我们知道:砂土的液化可能性随着震中距的减少及地 下水位埋深的减小而增大.为此.笔者认为对于表1中已经发生液化的样本而言.若令其 震中距X-0及地下水位埋深X 一 0,其它因素均保持不变.则砂土必然会液化.根据 这一假设，得到的另一组数据如表1”调整

7、后一栏.计算结果见表1中调整后的E值， 可以看出又有3个样本被误判，且所有样本的液化势反而减小.应该说，调整后的所有样本的液化势应该增加.原来已被判别为液化的样本应还是液化.调整后误判率提高及样本液化势减小说明该判别式不能用来预测液化.因之, 我 们有对此判别式建立过程作深入反思的必要.表1判别式回判结果一览表4期阳吉宝:浅议多元统计分析判别砂土液化3723幅井索亲吉寺19487260砂103福井农业协会19487260和特10625旧盒山戢塞得瀚19575.560砂25D306智利蒙得港1960841130砂3.5D4527智刊鬟得港1960841130砂3.50628 新泻新揭 19647

8、-5520106.029 新泻新揭 19647.5520107.530阿拉斯加雪河196483970砂0D631阿拉斯加雪河19648.3970砂250632阿拉斯加斯特耕1964B.3890D06球柯8阿拉斯加尔德盏196483560砂1-5D634十胜近海几户196881720砂103.535十胜近海玉馆1968782830104510.0460.D28TrI 一 0032 一 D050TrI 一 0.D640.10BTTI 一 0.0320393TFI 一 0.064 一 O4Z5TF注I未液化,11 一液化;T_回判结果与现场勘察结论一致,F回判结果与现场勘察结 论不致3现存的问题3.

9、1数学模型，多元统计分析大多采用线性模型.实际上，地质研究中的许多课题,其因变量与自 变量的统计关系多属于多元非线性关系.但是，目前国内外尚无成熟的多元非线性 统计分析方法可以应用.为了解决这一矛盾，我们可以采用变量变换的方法，将非线性 关系变成形式上的线性关系具体的处理办法是，首先对因变量E和自变量X.的各种形 式进1行单相关分析，即令X:x:x,x：,，然后分析何种形式对液化影响最明j显，最后取此种形式的自变量X进行统计分析，即形式上的线性回归模型为：E=alX +a2x+a(lo)32数据的标准化处理多元统计分析中，数据的标准化处理十分重要否则，各种自变量不同的量纲，相 差较大的绝对值大

10、小，若直接用原始数据进行统计分析，就会突出那些绝对值大的 变量所起的作用而压低绝对值小的变量所起的作用.这样就无法显示各种因素对液化 势的作用和影响程度.因此，有必要对其原始数据进行标准化处理常用的标准化处理方法 主要是：38华北地震科学12卷引入一组新变量Y,来代替并用yl来进行统计分析.这个新变量Y.定为Yij XliX1(H)式中,y.为Y.的第j个值(i一1,2,m);x.为X.的第3个值;为x的平均值;s为x.的均方差.即(xj- x.)z/(n. 1)(为样本总数)3.3最优统计方程：逐步判别分析是建立最优液化势方程的有效路径.通过显着性检验,剔除那些对液化势影响不大的因素，力求使

11、各自变量相互独立，从而求得最优液化势方程.3.4液化势方程的检验-运用多元统计方法建立起来的预测式的正确与否及其精度如何?通常采用回判方 法加以检验.笔者认为,此做法并不能保证判别式的正确性.利用液化势与单因素的 正负相关分析对判别式中相应因素的系数作定性检验十分重要.下面让我们来分析一 下式(9)的错误之处.我们假定式(9)中其它因素不变，单独讨论震中距，地下水位埋深与 液化势的关系，可以得到如下公式：ECI+o.000103x2=(12)EC+0.0175x3 (13)式(12)(13)中,C,C代表其它假定不变因素的影响，这里暂看作常量.式(12)(13)很明显地反映了砂土液化可能随震中

12、距减小，地下水位埋深减小而减 小.这显然是对客观规律的歪曲.尽管该式回判效果显着，但仍为种纯粹的数学 上的拟合.再深一步研究,认为式(9)中x,X和X的系数应大于零，因地震引起的饱和 砂土液化可能性随震级，地面加速度和地震持续时间的增大而增大;而X”和】【5 的系数应小于零，因液化可能性随震中距,地下水位埋深，砂层埋深和标贯击数增 大而减小.故式(9)中x,Xx.,X和x的系数均不正确.这种判别式理应舍弃.3.5其它问题.，原始数据在时空上的差异较大.历史记载的可能性错误和采用标准不一，这些都必 然会影响原始数据的可靠性;砂土本身特性如:砂土类型，粘粒含量等考虑和选取; 地震活动的时空不均匀性

13、等一系列问题都会影响判别式的稳定性.:要建立一个理想 的判别式，我们还需作不懈的努力.4优化判别式的建立依上所述,仍用表1数据重新建立液化势E的表达式.4.1数据标准化利用表2对表1中的数据按式(1)进行标准化处理？4.2建立优化判别式4期阳吉宝:浅议多元统计分析判别砂土液化39利用逐步判别的方法，筛选的结果，只有被剔除.如取q 一 q.,这时Fisher准则与Bayes准则等价可碍如下刖式：E 4.202+1.23x-, 0.0174x20.0985x30.807x40.617x5+0.103x7(14)e2-746当E>e时液化#反之为不液化表2标准化处理所需参数一览表4.30别式的

14、检验式(14)的回判结果如表3所示.只有3个样本误判，正确率为91.4.再分析一下式(14)中各自变量的系数，它们皆符合定性检验要求故式(14)为稳定的判别式.现令X X-0,原来液化的样本仍旧液化.5实例现取3个母体以外的样本.用式(14)来判别一下是否液化，并同现场勘察结论作 对比，由此检验一下式(14)的可靠性.1976年7月28日，我周唐山发生了 8级地震.根据文献现选定的三个样本及判别情况见表4由表4可见.式(14)有一定的可靠度.但我们知道，只要判 式是建立在数理统计基础上，它反映的只是某些统计规律，而某一特定场地却有一 定的随机性.因此.要求这类判别式的精度达到100是不现实的,

15、也是不可能的笔者在本文首次提出对判别式自变量系数作定性检验，一是为了提高判别精度，二是为了 使判别式有推广和使用价值.因为建立判别式并不是我们的最终目的.建立反映客观事实的判别式并能用其来判别其它场地砂土液化与否，才是我们追求的目标.6结论6.1地震活动时空的不均性，土体变异性和影响因素的不确定性必然会给饱和砂 土液化判别带来较大的困难.只有保证原始数据准确.使用的数学方法适当，才有可能得到正确判别式.6.2判别式的检验仅靠回判是不充分的.自变量系数的定性检验至关重要.6.3提高砂土液化机理研究程度，正确认识各因素对液化势的影响，是建立有用判 别式的前提40华北地震科学12卷衰3傥化判别式目考苦果一览衰注I不液化,1髓化T回判结果与现场