《2020-2021学年重庆礼让中学高一数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年重庆礼让中学高一数学理测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年重庆礼让中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）若点A（3，4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值为（）ABC或D或参考答案：D考点：点到直线的距离公式 专题：直线与圆分析：利用点到直线的距离公式即可得出解答：两点A（3，4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，=，化为|3a+3|=|6a+4|6a+4=（3a+3），解得a=，或a=，故选：D点评：本题考查了点到直线的距离公式的应用，属于基础题2. 等比数列中，若、是方程的
2、两根，则的值为( )A.2 B. C. D. 参考答案：D略3. 函数f（x）=+的定义域为( )A（3，0B（3，1C（，3）（3，0D（，3）（3，1参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】从根式函数入手，根据负数不能开偶次方根及分母不为0求解结果，然后取交集【解答】解：根据题意：，解得：3x0定义域为（3，0故选：A【点评】本题主要考查函数求定义域，负数不能开偶次方根，分式函数即分母不能为零，及指数不等式的解法4. 下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是（ ） ABCD参考答案：B5. 设集合M=x|0x2，N=y|0y2，给出如下四个图形，其
3、中能表示从集合M到集合N的函数关系的是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的概念及其构成要素【分析】有函数的定义，集合M=x|0x2中的每一个x值，在N=y|0y2中都有唯一确定的一个y值与之对应，结合图象得出结论【解答】解：从集合M到集合能构成函数关系时，对于集合M=x|0x2中的每一个x值，在N=y|0y2中都有唯一确定的一个y值与之对应图象A不满足条件，因为当1x2时，N中没有y值与之对应图象B不满足条件，因为当x=2时，N中没有y值与之对应图象C不满足条件，因为对于集合M=x|0x2中的每一个x值，在集合N中有2个y值与之对应，不满足函数的定义只有D中的图象满足对于集合M=x|0x2中
4、的每一个x值，在N=y|0y2中都有唯一确定的一个y值与之对应故选D6. 的值为（ ）ABCD1参考答案：D，选“D”7. 程序：M=1 M=M+1 M=M+2 PRINT M END M的最后输出值为（ ）（A） 1 （B）2 （C） 3 （D）4参考答案：D略8. 方程根的个数为（ ）A无穷多B C D参考答案：C 解析：作出的图象， 交点横坐标为，而9. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C D参考答案：B10. 函数y的值域是( ).A0，)B0，4)C0，4D(0，4)参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=lg
5、（2x1）的定义域为 参考答案：（0，+）【考点】对数函数的定义域；指数函数单调性的应用【专题】计算题【分析】根据对数函数定义得2x10，求出解集即可【解答】解：f（x）=lg（2x1）根据对数函数定义得2x10，解得：x0故答案为：（0，+）【点评】考查学生理解函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围会求不等式的解集12. 给定下列命题：；其中错误的命题是_（填写相应序号）参考答案：【分析】利用不等式的基本性质,即可判断5个命题的真假【详解】由不等式性质可知对于,只有当时,才成立,故都错误；由不等式性质可知对于,只有当且时,才成立,故错误；由不等式性质可知对于,只有当,时,才成立,
6、故错误；由不等式性质可知对于,由得,从而,故错误故答案为：【点睛】本题考查不等式的基本性质的应用,注意各个性质成立的条件,属于基础题13. 函数y=2x（x0）的值域为参考答案：（，2【考点】34：函数的值域【分析】利用基本不等式求出值域【解答】解：x0，x+2=4，当且仅当x=即x=2时取等号，2x=2（x+）24=2y=2x（x0）的值域为（，2故答案为：（，214. 已知，则=_参考答案：略15. 已知a的终边与-6900的终边关于Y轴对称，则a=_；已知b的终边与-6900的终边关于原点对称，其中绝对值最小的b=_；参考答案：a= k360+1500 =2100+ k360其中绝对值最
7、小的b角是K=-1时，=-150016. 若函数，则的定义域是_ 参考答案：17. 函数的单调递增区间是_参考答案：1,0)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）当a=2，求函数f(x)的极值；（2）若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围.参考答案：（1）见解析；(2) 【分析】（1）代入a的值，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，结合函数的零点个数确定a的范围即可【详解】（1）当a=2时，令，解得x=1. 列表：x10+极小值所以，当x=1时，有极小值，没
8、有极大值（2）因为. 所以，.当时，所以在上单调递增，只有一个零点，不合题意， 当时，由得，由得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得极小值，即为最小值.1当时，在上单调递减，在上单调递增，只有一个零点，不合题意； 2当时，故，最多有两个零点.注意到，令,取，使得，下面先证明；设，令，解得.列表x0+极小值所以，当，有极小值.所以，故，即.因此，根据零点存在性定理知，在上必存在一个零点，又x=1也是的一个零点，则有两个相异的零点，符合题意3当时，故，最多有两个零点.注意到，取，则，因此，根据零点存在性定理知，在上必存在一个零点，又x=1也是的一个零点，则有两个相异的零点，符合题意.综上
9、所述，实数a的取值范围是.【点睛】本题考查了函数的单调性，最值及零点问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题19. 在平面直角坐标系中，点P（，）在角的终边上，点Q（，1）在角的终边上，点M（sin，cos）在角终边上（1）求sin，cos，tan的值；（2）求sin（+2）的值参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；任意角的三角函数的定义 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得sin，cos，tan的值，再利用二倍角公式求得sin2、cos2的值，再利用两角和的正弦公式求得sin（+2）的值【解答】解：（1）点P（，）在角的终
10、边上，点Q（，1）在角的终边上，点M（sin，cos）在角终边上，sin=，cos=； sin=，cos=；tan=（2）由（1）得 sin2=2sincos=0，cos2=2cos21=，sin（+2）=sincos2+cossin2=1【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义、二倍角公式、两角和的正弦公式的应用，属于基础题20. 如图，在ABC中，ABC45，BAC90，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC90.(1)证明：平面ADB平面BDC；(2)若BD1，求三棱锥DABC的表面积参考答案：(1)折起前AD是BC边上的高当ABD折起后，ADDC，ADDB，又DBDCD，AD
11、平面BDC，AD?平面ABD，平面ABD平面BDC.(2)由(1)知，DADB，DBDC，DCDA，DBDADC1，ABBCCA，从而SDABSDBCSDCA11，SABCsin60，三棱锥DABC的表面积S321. 如图，有一块矩形草地，要在这块草地上开辟一个内接四边形建体育设施（图中阴影部分），使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知ABa（a2），BC2，且AEAHCFCG，设AEx，阴影部分面积为y.（1）求y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当x为何值时，阴影部分面积最大？最大值是多少？参考答案：y2x2(a2)x，函数的定义域为 （2）对称轴为x=，又因为a2,所以当1，即2a6时，则x时，y取最大值。当2，即a6时，y2x2(a2) x，在0，2上是增函数，则x2时，y取最大值2a4. 综上所述：当2a6时，x时，阴影部分面积最大值是；当a6时，x2时，阴影部分面积最大值是2a4.略22. 在等差数列an中，a1a43，a65（1）求数列an的通项公式；（2）如果bn2，求数列bn的前10项的和S10参考答案：解：（1）根据题意，得 1分 解得3分 所以数列an的通项公式为ana1(n1)dn15分 （2）由ann1，得bn2n1所以S102021222910238分略
